2019-2020年高三数学上学期2月七校联考试题-理

1、2019-2020年高三数学上学期2月七校联考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D.2. 已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C.D. 第4题图3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 4. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为( )A. B. C. D. 5. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位

2、:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）ABCD8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A. B. C. D.9. 已知若则直线的倾斜角为（ ）A.B.C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为

3、（ ）A.B.C. D. 11. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A B C D12. 已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（ ）A.B.C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知函数，则的值为 .14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 .15. 若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形中，边上的高与边长

4、相等，则的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足.（I）求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线，（I）求证：直线平面. （II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有9

5、7.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望附表及公式20.（本小题满分12分）已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（I）求的方程. （II）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有? 若存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（I）记，证明在区间内有且仅

6、有唯一实根；（II）记在内的实根为，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的坐标为（I）求点，的直角坐标；（II）设是圆：上的任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分

7、）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数 学（理科）试 题（参考答案）选择题C A D C C B C A D CBD填空题, , ， 解答题17.解（）当时，由 = 1 * GB3 ，得 = 2 * GB3 ， = 1 * GB3 - = 2 * GB3 即得2分,而当时，故3分，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.6分（）由（）知,故 .8分，数列的前项和 .12分18.法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形， /直角和直角中，直角直角，易知2分又平面4分，而平

8、面.得证. 5分（）由，知，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，而故.7分.作于，由，知平面，是二面角的平面角.9分，而，即二面角的平面角的余弦值为12分（其他方法酌情给分）法二：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系1分.由已知，（），.4分，平面6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为 12分（其他方法可酌情给分）19.解：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满

9、足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.7分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分 ， 9分 10分的分布列为：111分 .12分20.（1）得圆的圆心为半径圆的圆心半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并与圆内切，所以 3分由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为. 5分（2）假设存在满足.设联立 得，由韦达定理有 = 1 * GB3 ，其中恒成立， 7分由(

10、显然的斜率存在)，故即 = 2 * GB3 ，由两点在直线上，故 代入 = 2 * GB3 得即有 = 3 * GB3 9分将 = 1 * GB3 代入 = 3 * GB3 即有： = 4 * GB3 ，要使得 = 4 * GB3 与的取值无关，当且仅当“时成立，综上所述存在，使得当变化时，总有. 12分（其他方法酌情给分）21.（1）解：证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增， 2分又，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实根. 4分（2）当时，而，故此时有，由（1）知，当时，且存在使得，故时，；当时，.因而，6分显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则.7分显然当时，下面用分析法给出证明.要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即， .9分记，其中.，记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，即单增.从而时，即，故得证.12分(其他方法酌情给分)22解：（）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线 依据切割线定理得2分,另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线