2019-2020年高三数学一轮复习-第9章-第2课时-古典概型课时训练-文-新人教版

1、2019-2020年高三数学一轮复习 第9章 第2课时 古典概型课时训练 文 新人教版1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A.eq f(1,12)B.eq f(1,10)C.eq f(3,25)D.eq f(1,125)解析：选D.小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为eq f(8,1 000)eq f(1,125).2(2014高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.eq f(1,5)B.eq f(2,5)C

2、.eq f(3,5)D.eq f(4,5)解析：选B .先找出取两个点的所有情况，再找出所有距离小于正方形边长的情况取两个点的所有情况有10种，两个点距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求概率为eq f(4,10)eq f(2,5).故选B.3一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.eq f(1,5)B.eq f(3,10)C.eq f(2,5)D.eq f(1,2)解析：选C.共有(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑1、红1)、(黑1，红2)、(黑2，黑3)、(黑2，红1)、(黑2，红2)、(黑3，红1)、(黑3，红2

3、)、(红1，红2)10个结果，同色球为(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)、(红1，红2)共4个结果，Peq f(4,10)eq f(2,5).4(2015亳州质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A.eq f(1,2)B.eq f(1,3)C.eq f(1,4)D.eq f(1,8)解析：选C.易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为e

4、q f(4,16)eq f(1,4).5(2014高考新课标全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.eq f(1,8)B.eq f(3,8)C.eq f(5,8)D.eq f(7,8)解析：选D.解决本题的关键是求出可能结果的种数，另外，可用间接法求解4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为1eq f(11,16)eq f(7,8).6(2014高考广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_解析：先列举出所有基本事件

5、，再从中找出符合条件的，代入古典概型概率公式求解总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为eq f(4,10)eq f(2,5).答案：eq f(2,5)7将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：正确列出所有的基本事件，再求解两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为eq f(4,6)eq

6、 f(2,3).答案：eq f(2,3)8(2014高考江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析：先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况所求事件的概率为eq f(2,6)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)9(2014高考天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ(2)设M为事件“选出的2人

7、来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M)eq f(6,15)eq f(2,5).B级能力突破1某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1，W2，W3

8、，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为W1，W2，W3.则该同学参加这次学业水平测试获得两个A的概率为()A.eq f(3,8) B.eq f(1,8)C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)解析：选A.该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩所有可能的结果有8种，分别为(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)有两个A的情况为(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，共3种，从而其概率为Peq f(3,8).2我们把日均

9、收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为()A.eq f(7,10)B.eq f(1,5)C.eq f(1,4)D.eq f(1,2)解析：选A.用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A，“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B，“选出的2名全都是女性”为事件C，则事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个基

10、本事件，事件C包含(b1，b2)，共1个基本事件事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率为eq f(61,361)eq f(7,10).3(2014高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2解析：选C.利用古典概型求各个事件的概率，再比较大小随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,

11、2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p1eq f(10,36)eq f(5,18).事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2eq f(13,18).因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3eq f(1,2).故p1p3p2.4在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(

12、2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为eq f(2,6)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)5(2015浙江联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_解析：列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率Peq f(10,36)eq f(5,18).答案：eq f(5,18)6某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率解析：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得neq f(2,20)0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽