2022-2023学年四川省南充市顺庆区数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD2如图，AB为O的弦，AB8，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为（ ）A8.5B7.5C9.5D83抛物线的项点坐

2、标是（ ）ABCD4在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）ABCD5若式子有意义，则x的取值范围为()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x36如图，是正方形与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD7在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A16B20C24D288如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）A矩形和矩形的面积之差B矩形和矩形的面

3、积之差C矩形和矩形的面积之差D矩形和矩形的面积之差9已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定10如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A100B110C125D13011如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A轴对称B平移C绕某点旋转D先平移再轴对称12已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x25二、填空题（每题4

4、分，共24分）13已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_146与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 15如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_16如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_17若反比例函数y6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_18小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根（1）求实数k的取值范围（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根（3）若k为正整数，且该方程的

5、根都是整数，求k的值20（8分）（1）计算：（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.21（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yk（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为

6、10，求C点坐标23（10分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.24（10分）如图，中，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接（1）当时，若，求的度数；求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长25（12分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数26如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止

7、转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜这样的规则公平吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B考点：概率2、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.于点，在中，故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根

8、据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.3、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键4、C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可【详解】A、由图形顺时针旋转90，可得出；故本选项不符合题意；B、由图形逆时针旋转90，可得出；故本选项不符合题意；C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D、由图形顺时针旋转1

9、80，而得出；故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键5、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使在实数范围内有意义，必须且x3，故选D.6、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边

10、长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键7、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系8、B【分析】根据相似多边形的性质得到，即AFBC=ABAH然后根据IJCD可得，再结合以及矩形中的边相

11、等可以得出IJ=AF=DE最后根据SBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE，结合可得出结论【详解】解：矩形ABCD矩形FAHG，AFBC=ABAH， 又IJCD，又DC=AB，BJ=AH，IJ=AF=DESBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE=ABAH-DHDE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)能求出BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键9、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一

12、、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.10、B【分析】由点A、B、C是O上的三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【详解】解：BAC55，BOC2BAC110（圆周角定理）故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、A【分

13、析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键12、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（1，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个点为（1，0），抛物线与x轴的另一个点为（1，0），关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是x11，x21故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次

14、函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例14、6+2x1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，6+2

15、x1，故答案为6+2x115、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质16、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5

16、，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键17、2【解析】反比例函数y=-6x的图象过点A（m，3），3=-6m，解得=-2.18、【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为米，列方程求解即可【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为米，则 即小林的身高为米故答案为：【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）k1；（2）k的值为，另一个根为2；（1）k的值为1或1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得

17、答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是k1.（2）设方程的另一个根为m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值为，另一个根为2（1）k为正整数，且k1，k1或k2或k1， 当k1时，原方程为x2+2x10，解得x11，x21， 当k2时，原方程为x2+2x10，解得x11+，x21，（舍去）当k1时，原方程为x2+2

18、x+10，解得x1x21， k的值为1或1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为x1、x2，那么，x1+x2=，x1x2=；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键20、（1）6；（2）.【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【详解】

19、解：（1）；（2）有两个相等的实数根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直

20、径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60

21、APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，

22、EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的

23、难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.22、（1）y，y2x1；（2）C点的坐标为或【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据3|yc（1）|1|yc（1）|10解得yc的值，即可得到点C的坐标【详解】（1）点在反比例函数y和一次函数yk（x2）的图象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y2x1

24、（2）点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，2x1，解得x13，x21，B点的坐标为设点M是一次函数y2x1的图象与y轴的交点，则点M的坐标为设C点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（1）|1|yc（1）|10，|yc1|2当yc10时，yc12，解得yc1；当yc10时，yc12，解得yc9，C点的坐标为或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标23、-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-20,解得m=2且m2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.24、（1）40；证明见解析