2022-2023学年六安市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A B C D2如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（

2、 ）ABCD3某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%4方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）6时钟上的分针匀速旋转一周需要

3、60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A10B20C30D607已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）ABCD8若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）A0B1CD29如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D4010下列说法正确的个数是（ ）相等的弦所对的弧相等；相等的弦所对的圆心角相等；长度相等的弧是等弧；相等的弦所对的圆周角相等；圆周角越大所对的弧越长；等弧所对的圆心角相等；A个B个C个D个二、填空题(每小题3分,

4、共24分)11二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_12一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是_13将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）14如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标_ 15

5、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_16设，设，则S=_ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)17如图，请补充一个条件_：，使ACBADE18若一元二次方程有一根为，则_三、解答题(共66分)19（10分）计算：20（6分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的

6、数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.21（6分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值22（8分）解方程：（1）x24x10；（2）5x（x1）x123（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率24（8分）某商店购进一

7、批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？25（10分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）326（10分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）（1）求的值及直线解析式；（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、

8、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B考点：中心对称图形2、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.3、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去

9、）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、D【解析】x2=4，x=2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.5、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x

10、=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键6、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【详解】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故选：D【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键7、B【分析】令x1，代入

11、抛物线判断出正确；根据抛物线与x轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线x1列式求解即可判断错误；令x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与y轴的交点判断出c1，然后求出正确【详解】解：由图可知，x1时，a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，故错误；由图可知，x2时，4a2b+c0，故错误；当x0时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正确；综上所述，结论正确的是故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提8、C【分析】把代入方程

12、求出的值，再解方程即可【详解】一元二次方程的一个根为解得原方程为解得故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.9、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用10、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所

13、对的圆心角相等；故错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故错误；等弧所对的圆心角相等；故正确；说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案【详解】经过点A（-1,0），B（3,0），解得即为解得：或故答案为：或【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解

14、题的关键12、 (5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）13、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点

15、C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质14、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【详解】解：图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，|k|=2，反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函数的解析式为第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2综上所

16、述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|15、20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%16、【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可【详解】解：，；，；，；，；故答案为：【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规

17、律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解17、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用18、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【详解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案为1【

18、点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题(共66分)19、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.（2）首先表示出这两个三位数，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.【详解】解：（1）由运算法则可知，这个三位

19、数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，中间数字为1或6，则这个三位数为515或565故答案为：515或565；（2）由题意得：，能被11整除，是11的倍数.、在19中取值，.当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；的值为4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.21、（1）且；（2）【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以

20、，即，且且 (2)设方程的两个根为，则，整理，得解得根据(1)中且，得.【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法22、（1）x12+，x22；（2）x11，x20.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案【详解】（1）x24x1，x24x+41+4，即（x2）27，则x2，解得：x12+，x22；（2）5x（x1）（x1）0，（x1）（5x1）0，则x10或5x10，解得：x11，x20.2【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.23、（1）（

21、2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=【点睛】本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键24、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）