2022-2023学年甘肃省金昌市第六中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线yx2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+32已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是ABCD3如图，是的外接圆，则的度数为()A60

2、B65C70D754如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）ABCD5如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限7若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值4C对称轴为直线D开口向上8若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk39一个口袋中有红球、白球共10个，

3、这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）A8个B7个C3个D2个10若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D7二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_12某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有_条鱼.13如图，在

4、平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为_.14关于x的方程的根为_15如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_m16已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.17一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为_.18如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为_三、解

5、答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值20（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求直线

6、AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集21（6分）已知关于的方程：（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为，若，求的值22（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .23（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C做O 的切线，与AE的延长线交于点D，且ADCD（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长

7、24（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）25（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2

8、m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？26（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，直接写出使BPC为直角三角形的点P的坐标（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D

9、【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线yx2先向右平移1个单位得y（x1）2，再向上平移3个单位得y（x1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”2、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得a2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.3、C【分析】连

10、接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半4、B【分析】过点C作CDAB，利用间接法求出ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的长度，即可得到B的度数，然后得到答案.【详解】解：如图，过点C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.5、D【分析】

11、由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QA

12、B=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键6、C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用

13、反比例函数图象的性质即可求解【详解】解：反比例函数（k0）的图象经过点P（2，-3），k=2（-3）=-60，该反比例函数经过第二、四象限故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比例函数（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大7、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1【详解】解：关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数的

14、开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键8、C【分析】根据反比例函数的性质可解【详解】解：双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小， k-30 k3 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大9、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，

15、即可求出红球的个数【详解】解：共摸了100次球，发现有80次摸到红球，摸到红球的概率估计为0.80，口袋中红球的个数大约100.80=8（个），故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键10、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物

16、线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质12、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：13、-6【解析】因

17、为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(x,),点B的坐标为(0,),因此AC=2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【详解】解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程15、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则，即，解得：CD=5.1m点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用

18、来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度16、15【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：

19、故答案为：【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是O的直径，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即 解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与CBD重叠部分的面积是；（3）【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，

20、DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与CBD重叠部分为三角形时（0 x），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时（x），列出方程解得x；（3）作H2QAB于Q，设DQ=m，则H2Qm，又DG1，H2G1，利用勾股定理可得m，在RtQH2G1中，利用三角函数解得cos详解：（1）如图，在中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2, 又D是AB的中点，AD=1，又EF是的中位线， 在中，AD=CD, A=60,ADC=60在中,60，矩形EFGH的面积 （2）如图，设矩形移动的距离为则，当矩形与CBD

21、重叠部分为三角形时，则， （舍去）当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=, 即矩形移动的距离为时，矩形与CBD重叠部分的面积是 （3）如图，作于设，则，又， 在RtH2QG1中， ，解之得（负的舍去）点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键20、（1）；（2）的面积为1；（3）或【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，

22、根据三角形面积公式求得CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得ACD与CDB面积相等；（3）根据图象即可求得【详解】（1）点在反比例函数的图象上，点，设直线AB的解析式为，直线AB过点，解得，直线AB的解析式为；（2）将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，联立，解得或，连接AC，则的面积，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，的面积为1（3），不等式的解集是：或【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）要证明方程都有两个

23、不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.（2）利用韦达定理求得x+x和xx的值，代入，求a的值.【详解】解：（1），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）由韦达定理得：，解得：，经检验知符合题意，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成 与(x +x ）、x x 有关的式子，代入求值22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的

24、中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型23、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC，利用切线的性质可得出OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质

25、可得出AD=8，再证DECDCA，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接OC， CD切O于点COCCDADCDD=OCD=90D+OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点HAB是O直径AEB=90DEC=90四边形EHCD为矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：连接B

26、C、ECAB是直径ACB=90D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=AD1+16AD=1舍AD=8四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1=ADDE16=8DEDE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为FCDAD，DAC=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉

27、及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键24、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、树高为7.45米【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高