2022-2023学年江苏省盐城市东台第一教研片九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每

2、秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )ABCD2如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：AFBABE；ADFGCE；CG=3BG；AF=EF，其中正确的有（ ）.ABCD3若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1Bm0Cm1D1m04一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x215把方程化成的形式，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，196如图，在

3、平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A2B3C4D57某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD8如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A6BC3D+9如图所

4、示，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）ABCD10二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为ABCD011方程1的解是（）A1B2或1C2或3D312一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x21二、填空题（每题4分，共24分）13某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa14已知二次函数， 用配方法化为的形式为_，这个二次函数图像的顶点坐标为_.15矩形的对角线长13，一边长为5，则它

5、的面积为_16若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一个根为0，则a的值为_17如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则DE的长等于_18如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_三、解答题（共78分）19（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九

6、年级约有多少人达到优秀水平？20（8分）已知关于的方程，其中是常数请用配方法解这个一元二次方程21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD，连接DP求：DP的长及点D的坐标22（10分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、交于点，若，求证：23（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，E

7、F与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度24（10分）已知二次函数（k是常数）(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.(3)当时，该函数有最大值，求的值.25（12分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比26如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90得到线段CD，A和C对应，B和D对应.(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；(2)若D

8、(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为 .(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CPAB时AP的长，然后证出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【详解】解：动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2CD=2点为边中点，AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短此时CPAB，如下图所示，此时点P运动的路程

9、DAAP= 所以此时AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故选C【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键2、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EHBC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得ADF=ABD=BCE=CBE=45，可得ABE=135，根据外角性质可得AFD=FAB+ABF45，利用平角定义可得AFB45，AFB=180-AFD0,故选B.考点：二次函数的性质4、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元

10、二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.5、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故选：D【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方6、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE

11、、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值【详解】如图过点D、C分别做DEx轴，CFy轴，垂足分别为E,FCF交反比例函数的图像于点G把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标

12、求出线段长是解决问题的关键7、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程8、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，

13、阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键9、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键10、A【解析】一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，可以理解为y=ax2+bx和y=k有交点，由图可得，k4，k4，k的最小值为4.故选A.11、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关

14、于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，检验：当x1时，x240，所以x1是原方程的解；当x-2时，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解为x1故选：D【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.12、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.二、填空题

15、（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键14、 【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得：由此可得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.15、1【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的

16、面积【详解】对角线长为13，一边长为5，另一条边长12，S矩形1251；故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边16、1【分析】将x0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值【详解】解：根据题意，将x0代入方程可得a290，解得：a1或a1，a+10，即a1，a1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根17、【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8

17、，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故选B考点：相似三角形的判定与性质18、100【分析】根据圆周角定理，由ACB=130，得到它所对的圆心角=2ACB=260，用360-260即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案为100三、解答题（共78分）19、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）

18、补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图如下：（2）A层次的同学人数为42人，频率为2.42，估计该校九年级约有 2.4362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.20、详见解析.【分析】根据配方法可得，再将p分为三种情况即可求出答案.【详解】， 当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是本题解题的关键.21、DP=23

19、，点D的坐标为(23,3)【分析】根据等边三角形的每一个角都是60可得OAB=60，然后根据对应边的夹角OAB为旋转角求出PAD=60，再判断出APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，OAB的平分线交x轴于点P，OAP=30，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出OAD=90，然后写出点D的坐标即可【详解】AOB是等边三角形，OAB=60，AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，旋转角=OAB=PAD=60，AD=AP，APD是等边三角形，DP=AP，PAD=60，A的坐标是(0,3)，OAB的平分线交x轴于点P，OAP=30，AP=(3)2+32=2

20、3，DP=AP=23，OAP=30，PAD=60，OAD=30+60=90，点D的坐标为(23,3)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.22、见解析.【分析】根据已知条件证明ADGCDF,得到ADG=CDF,根据ADBC，推出CDF=E,由此证明CDECFD,即可得到答案.【详解】四边形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中

21、证明线段成比例的关系通常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.23、（1）证明见解析；（2）BE=1或；（3）【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-（x-3）2+，利 用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值试题解析：（1）证明：AB=A

22、C， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 当AE=EM时，则ABEECM， CE=AB=5， BE=BC-EC=6-5=1， 当AM=EM时，则MAE=MEA， MAE+BAE=MEA+CEM， 即CAB=CEA， 又C=C， CAECBA，CE=BE=6-BE=1或（3）解：设BE=x， 又ABEECM， 即：CM=AM=-5-CM=当x=3时，AM最短为考点：相似形综合题24、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；（3）分三种情况求解：当k1时，当k0时，当时.【详解】解：（1）对称轴为：，代入函数得：， 顶点坐标为：； （2）对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而减小； （3）当k1时，在中，y随x增大而增大；当x=1时，y取最大值，最大值为：； k=3；当k0时，在中，y随x增大而减小；当x=0时，y取最大值，最大值为：； ；当时，在中，y随x先增大再减小；当x=k时，y取最大值，最大值为：； ；解得：k=2或 -1，