2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳第二中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程x23x+2k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk2已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A2cmB4

2、cmC6cmD8cm3下列命题是真命题的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等4二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）ABCD5已知二次函数的解析式为（、为常数，），且，下列说法：；方程有两个不同根、，且；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）A20B15C10D57下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个B3个C2个D

3、1个8下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等9平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）10如图，O的半径为4，点A为O上一点，OD弦BC于点D，OD=2，则BAC的度数是（ ）A55B60C65D7011点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为( )A-6B6CD12下列各数中，属于无理数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_

4、. 14已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是_15比较大小：_1（填“”、“=”或“”）16已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_17如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_18如图，中，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm求扇形OAB的

5、圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） 20（8分）在中，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；（2）运动秒后，求此时的值；（3）_时，21（8分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400500

6、1000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.22（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是线段AC上的一个动点且k（0k1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MNBC，分别交AD，BC于点M，N（1）求证：MEDNFE；（2）当EFFC时，求k的值（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值23（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与

7、ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由24（10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG（1）如图1，求证：EG=CG；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转45，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出

8、证明；若不成立，请说明理由（3）将图1中的BEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25（12分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长26如图，在88的正方形网格中，AOB的顶点都在格点上请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与OAB的位似为2：1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用判别式的意义得到（3）242k0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（3）242k0，解得k故选：B【点睛】

9、此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式2、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为4cm，点P在O上，OP=4cm故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr3、D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，错误，为假命题；B、=4的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D4、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A：，故正确；B：，

10、故错误；C：，故错误；D：，故错误；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.5、B【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可【详解】解：当a0时，即抛物线的开口向上，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；当a0时，即抛物线的开口向下，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确

11、；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；综上所述：错误；正确；正确；错误，正确的有2个故选B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键6、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，S矩形ABED，点A在反比例函数上，由反比例函数比例系数k的几何意义可得：S矩形

12、ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键7、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.8、B【分析】根据矩形的性质、平行

13、四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键9、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得点P（

14、-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10、B【分析】首先连接OB，由ODBC，根据垂径定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半径为2，易求得DOC的度数，然后由勾股定理求得BAC的度数【详解】连接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故选B

15、.【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.11、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案【详解】解：点P（）在双曲线上，；故选：A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k12、A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项进行判断即可【详解】A、是无理数，故本选项正确；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、0，是有理数，故本选项错误；D、1，是有理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种

16、形式是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点14、直线【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解【详解】解：点、的纵坐标都是5相同，抛物线的对称轴为直线故答案为：直线【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键15、【解析】

17、先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法16、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形17、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，=1，

18、k=1，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-1考点：反比例外函数k的几何意义.18、【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得SCOESBOD3，由C是OA的中点得SACDSCOD，由CEAB，可知COEAOB，由面积比是相似比的平方得，求出ABC的面积，从而求出AOD的面积，得出结论【详解】过C作CEOB于E，点C、D在双曲线（x0）上，SCOESBOD，SOBD3，SCOE3，CEAB，COEAOB，C是OA的中点，OA2OC，SAOB4312，SAODSAOBSBOD1239，C是OA的中点，SACDSCOD，SCOD，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例

19、函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值|k|，且保持不变三、解答题（共78分）19、扇形OAB的圆心角为45，纸杯的表面积为44【解析】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可试题解析： 设扇形OAB的圆心角为n弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的

20、圆心角为45，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积=考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式20、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如图1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根据，得到，求出，证明四边形是矩形，得到，证明，得到；（2）作于，根据，得到，求出，再证明，得到，即可求出或；（3）如图3中作于，证明，求出，利用得到，根据即可列式求出t.【详解】（1）如图1中，作于，于，AC=10，四边形是矩形，（2）如图2中，作于，或（3）如图3中作于，整理得：，解得（或舍弃）故答案为：【点睛】此题考查勾股定理

21、，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.21、（1）P=；（2）加入了5个红球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.【详解】（1）列表如图，黑1黑2红黑1/（黑1，黑2）（黑1，红）黑2（黑2，黑1）/（黑2，红）红（红，黑1）（红，黑2）/一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，颜色不同的概率为P=（2）由图表可得摸到红球概率为设加入了x个红球=解得x=5经检验x=5是原方程的解答：加入了5个红球。【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结

22、果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k【分析】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）设AMx，则MDNC4x，由三角函数得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性质得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，当EFFC时，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面积DEEFEF2，由二次函数的性质进而得出答案【

23、详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四边形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：设AMx，则MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，FC4xx4x，EF，当EFFC时，4x，解得：x4或x，由题意可知x4不合题意，当x时，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面积DEEFEF2当x0时，即x时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，cosMAE，AEAM，此时k【点睛】本题考查了矩形与相

24、似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键23、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当ts或s时，APQ与ADB相似【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；（2）根据ABCADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC，即，解得，BC3，点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BDBA交x轴于点D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，在R

25、tABC中，AB5，解得，AD，则ODADAO，点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQt，当PQAB时，PQBD，APQABD，即，解得，t，当PQAD时，AQPABD，AA，AQPABD，即，解得，t，综上所述，当ts或s时，APQ与ADB相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=

26、CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】（1）在RtFCD中，G为DF的中点，CG=12FD同理，在RtDEF中，EG=12FDEG=CG（2）如图，（1）中结论仍然成立，即EG=CG理由：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=CGG为DF的中点，GD=GFEFB