2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市长生中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的一根是1，则的值是（ ）A3B-3C2D-22为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得

2、A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1)BS四边形ABB1A13CB2C2DAC2O454如图，内接于， ，则半径为（ ）A4B6C8D125在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD613名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数7要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）ABC

3、D8如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）ABCD9二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c0102018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_12已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_13连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是_14若一元二次方程的一个根是，则_15如图，在平行四边形中，是边上的点，连接，相交于点，则_16如图，在平面直角坐

4、标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_17如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为_.18如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若1=30，则2=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接AE，CE（1）求BAE

5、的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F求证：DF=EF；直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系20（6分）已知矩形的周长为1（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长21（6分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率22（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在

6、桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合 数学思考（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm用含x的代数式表示：AD的长是_cm，BD的长是_cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出

7、该函数的两条性质或结论23（8分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使ABAC，连接AC，过点D作DEAC，垂足为 E（1）求证：DCBD；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB12，AD6，连接OD，求扇形BOD的面积24（8分）已知抛物线（1）抛物线经过原点时，求的值；（2）顶点在轴上时，求的值.25（10分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形.26（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，

8、所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】将 代入方程，求出的值【详解】将 代入方程得解得故答案为：A【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解的值是解题的关键2、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率

9、的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键3、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=32=6，故错误； C、B2C= ，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选D4、C【分析】连接OB，OC，根据

10、圆周角定理求出BOC的度数，再由OBOC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等边三角形，OBBC1故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键5、C【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键6、D【解析】由于有13

11、名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选D【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可【详

12、解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：，所以另一个三角形最短边长为：故选：B【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键8、D【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，故选D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口”9、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正

13、确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系10、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径O

14、A.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.12、 【解析】设则所以,故答案为:.13、【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6

15、，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，它们的点数都是4的概率是：，故答案为：【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决【详解】解：一元二次方程有一个根为x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案为1【点睛】本题考查一元

16、二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值15、【分析】设AEO的面积为a，由平行四边形的性质可知AECD，可证AEOCDO，相似比为AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO的面积，得出的值【详解】解：设AEO的面积为a，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，设AEO的面积为a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，则SACDSADOSCDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角

17、形的面积，等高的三角形面积16、（1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型17、37【分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解：根据圆周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案为37【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

18、一半18、75【解析】试题解析：直线l1l2， 故答案为三、解答题(共66分)19、 (1) 75;(2)见解析【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求BAE的度数；（2）由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15，从而证明BCFECF，求证DF=EF；题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30BAE=75 （2）证明：DAF=15连结CF由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15BC=EC，CF=CF，DCF

19、ECF DF=EF 过C作CO垂直BD交于O，由题意求得OCF=30，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.20、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30 x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形【分析】（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性

20、质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长【详解】解：（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据题意，得，解得，答：矩形的边长为10和2（2）设矩形的一边长为，面积为S，根据题意可得，所以，当矩形的面积最大时，答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x2+30 x，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答21、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，

21、根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键22、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)见解析；（3）y随着x的增大而减小；图象关于直线y=x对称；函数y的取值范围是0y6【解析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用

22、函数关系式计算即可描出点(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图3中，由题意AC=OA=12AB=6(cm)，CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6-x)作BGOF于GOAOF，BGOF，BG/OA，BGOA=BDAD，y6=6-x6+x，y=36-6x6+x(0 x6)，故答案为：y=36-6x6+x，0 x6（2）当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，1点(0,6)，点(3,2)如图所示函数图象如图所示（3）性质1：函

23、数值y的取值范围为0y6性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到ADB90，然后由三线合一可得结论；（2）连接OD，证明ODAC，得到ODE90即可；（3）根据三角函数的定义得到sinB，求得B60，得到BOD60，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）连接OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又D