2022-2023学年江苏省江阴市长寿中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+ ）米2如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）3关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大4把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位

3、，得到抛物线( ).ABCD5下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算8如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）ABCD9下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互 相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

4、D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10图中三视图所对应的直观图是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_12如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=_.13如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 14一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个

5、白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_15已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为_16如果函数 是二次函数，那么k的值一定是_17设x1、x2是关于x的方程x23x50的两个根，则x1x2x1x2_18如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（17）20（6分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足

6、CBPADB（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长21（6分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格上画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是 ；（画出图形）（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 22（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶

7、速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；方方能否在当天点分前到达地？说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x4时：求二次函数的表达式；当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点

8、N，设点M、N的横坐标为m、n在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值24（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集25（10分

9、）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值26（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问

10、题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，D=90可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理2、B【分析】E（4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1所以点E的坐标为（8，

11、4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键3、D【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大可由k=-20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误故选D考点：反比例函数图象的性质4、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1

12、故选：D【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了

13、轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意故选A7、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.8、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】

14、解：四边形是平行四边形，ADBC，AD=BC=3ED， EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.9、C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C考点：命题与定理10、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解

15、】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选C考点：由三视图判断几何体二、填空题(每小题3分,共24分)11、6+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面积为：3（）3SABC639

16、纸片能接触到的最大面积为：93+6+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.12、6+1【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，BE=8，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFA

17、DBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案为：6+1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算13、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形面积的计算14、1【分析】根据概率公式列出方

18、程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键15、【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可【详解】设二次函数的解析式为，抛物线与轴一个交点的横坐标为，则这个点的坐标为：（3，0），将点（3，0）代入二次函数的解析式得，解得：，这个二次函数的解析式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解16、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可【

19、详解】函数是二次函数，k2-72，k-10解得k=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键17、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论【详解】解：x1，x1是关于 x 的方程x13x50的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键18、6【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y

20、轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，- ），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【详解】正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，设A点坐标为(x,),则B点坐标为(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.三、解答题(共66分)19、32.2m【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解试题解析：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=2

21、5，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形，CE=AB=12m，在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12，在RtBDE中，由DBE=25，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.2答：楼房CD的高度约为32.2m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题20、（1）见解析；（2）BP1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出OBC=90，即可得出结论；（2）证明AOPABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长【详解】（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD90，A+ADB

22、90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切线；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD，即，解得：BP1【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键21、（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化

23、后点C的对应点C2的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，-4），故答案为：（1，-4）；（2）如图所示，A2BC2即为所求，点C2的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，则点M的对应点M2的坐标为：（，）故答案为：（，）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键22、（1）；（2）；方方不能在当天点分前到达地【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车

24、行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案【详解】解：(1) ，且全程速度限定为不超过120千米/时，关于的函数表达式为：(2)点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时将代入得；将代入得，小汽车行驶速度的范围为：方方不能在当天点分前到达地理由如下：点至点分时间长为小时，将代入中，得千米/时，超速了所以方方不能在当天点分前到达地【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题23、（1）yx28x+3；线段MQ的最大值为1（2）m+n的值为定值m+n2【分析】（1）根据点B的坐标

25、和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；设M（m，m28m+3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（2，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）由题意，解得，二次函数的解析式为yx28x+3如图1中，设M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直线BC的解析式为y2x+3，MQx轴， Q（m，2m+3），Q

26、M2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3时，QM有最大值，最大值为1（2）结论：m+n的值为定值理由：如图2中，将B（2，0）代入二次函数解析式中，得解得：二次函数解析式为C（0，322b），设直线BC的解析式为ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直线BC的解析式为y（2+b）x322b，MNCB，可以假设直线MN的解析式为y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，点M、N的横坐标为m、n，m+n2m+n为定值，m+n2【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函