2022-2023学年吉林省德惠市第三中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知，则的度数是（ ）A30B45C60D902如图

2、，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若BDC=40，则AMB的度数不可能是( )A45B60C75D853已知sin，求若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）AACB2ndFCMODEDDMS4如图，是正方形与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD5如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（）ABCD6150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm7如图，在中，,两点分别在边,上，.若，则为（ ）ABCD8从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数

3、字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）ABCD9如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对10 x1是关于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为（）A2B1C1D211某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C任意画一个三角形，其内角和是360D从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球12下列方程中，是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax

4、2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_14如图，中，_15方程（x+5）24的两个根分别为_16如图，在中，是边上的中线，则的长是_17如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是矩形. 18如图，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,则BC的长为_.三、解答题（共78分）19（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，求白塔的高.20（8分）如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且

5、DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长21（8分）如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.22（10分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务已知该产品的销售

6、价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？23（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹

7、果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.24（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示

8、抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由25（12分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两

9、段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、

10、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由，得=60，故选：C【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2、D【解析】解：B是弧AC的中点，AOB=2BDC=80又M是OD上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有85故选D点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB的度数是关键3、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故

11、选：D【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.4、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键5、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从而可得解.【详解】解：四边形是平行四边形

12、，且，故选：【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.6、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.7、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】 =故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.8、B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的

13、情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，组成的两位数是3的倍数的概率是：故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【详解】ACB90，CDABABCACD，ACDCBD，ABCCBD所以有三对相似三角形，故选：C【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似10、A【分析】先把x=1代入方程x2+a

14、x-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可【详解】将x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值11、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子

15、中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.12、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0没有条件a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解

16、直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键14、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式

17、进行变形是关键.15、x17，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.16、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在中，是边上的中线 AB=2CD=10故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.17、AC=BD或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形A

18、BCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案为：AC=BD或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键18、1【分析】由题意先根据C=90，AC=3，cosA=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长【详解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA，以此并结

19、合勾股定理分析求解三、解答题（共78分）19、为米.【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得，.，.，白塔的高为米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.20、（1）证明见解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长【详解】（1）DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，

20、AC5，BC1E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长21、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）KFC和BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据BEFFEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出

21、PM的值即可得出答案【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,当点G和点D重合时，如图所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意两点都不重合，（2）连接FG，如图所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圆的直径，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，FEG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）为定值，过作,连接，交GH于点O，如下图所示：设，则，【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用

22、，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键22、（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案【详解】（1）如果8x70得x 5，不符合题意；如果5x+1070得x1故小李第1天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0 x

23、5，m40当5x15时，设mkx+b将（5，40）（15，60）代入，得 且b=30 m2x+30当0 x5时w（6240）8x176xw随x的增大而增大当x5时，w最大为880；当5x15时w（622x30）（5x+10）10 x2+140 x+320当x7时，w最大为810880810当x5时，w取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案23、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.【分析】（1

24、）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克, 元/千克. 由题得： 解之得： 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得： 解之得：，经检验，均符合题意答：的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.24、（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶

25、数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为 ，这个游戏公平点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点25、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证O

26、PM为等腰直角三角形，过点O作OHPM于点H，则OHPM，分情况可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），yax2+5，将点（3，）代入，得a（3）2+5，a ，抛物线的解析式为：y ；（2）S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），在y，当y0时，x22，x22，M（2，0），即当x2时，S0，d的值为2；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0 x2；当S3 时，设ACa，则BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac40，方程无实数根；当S2.5时，设ACa，则BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，当a时，2a，当a时，2a，若面积S2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；故答案为：2，0 x2，不能，和；（2）设ACy，CBx，则yx+2，如图2所示的线段PM，则P（0，2），M（2，0），OPM为等腰直角三角形，PMOP