2022-2023学年贵州省黔南州长顺县数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线yx24x+2不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（

2、311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5703边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D4如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）5下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个6一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）ABCD7将抛物线如何平移得到抛物线（ ）A向左平移2个单位

3、，向上平移3个单位；B向右平移2个单位，向上平移3个单位；C向左平移2个单位，向下平移3个单位；D向右平移2个单位，向下平移3个单位8已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD9如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则( )A70B110C120D14010如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB11如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设

4、BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD12如图，在ABC中，DEBC，若，则的值为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数图象的开口向_14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD4，那么ADBD的值是_15已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_16小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为_17一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm18小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当

5、她抛第11次时，正面向上的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.（1） ， ， （直接写出结果）；（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.20（8分）如图，一次函数ykx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y的图象交于CD两点，CEx轴于点E且CE1（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0kx+b的解集21（8分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外）

6、，若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点（1）如图1：中，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；（2）如图2，中，点在边上，为中点，且求证：的外接圆圆心是的等距点；求的值22（10分）如图所示，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与ABC面积相等的

7、概率.23（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由24（10分）（1）解方程：（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数

8、分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率25（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数26倡导全民阅读，建设书香社会（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香

9、社会预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可【详解】解：yx24x+42（x2）22，即抛物线的顶点坐标是（2，2），在第四象限；当y0时，x24x+20，解得：x2，即与x轴的交点坐标是（2+，0）和（2，0），都在x轴的正半轴上，a10，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点睛】

10、本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标2、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故选A.3、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtO

11、BH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.5、B【解析】试题分析：A选项既是轴对

12、称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形6、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7、C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，故选：C【点

13、睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键8、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.9、D【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中

14、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.11、B【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0 x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0 x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开

15、口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0 x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B12、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：，DEBC，故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系数a=-

16、6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下14、1【分析】先由角的互余关系，导出DCAB，结合BDCCDA90，证明BCDCAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案【详解】解：ACB90，CDAB于点D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.15、-2【分析】根据两点关于原点对称，则

17、两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数16、【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案【详解】， 是直角三角形， 设圆的半径为r，利用三角形的面积有 即解得 阴影部分的面积为 三角形的面积为飞镖落在阴影部分的概率为 故答案为：【点睛】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键17、2或1【分析】分两种情况：

18、（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直

19、角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用18、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关三、解答题（共78分）19、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.【分析】（1）将代入求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入即可求得答案；（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量的取值范围即可；（3）设

20、点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，求得的长，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）直线经过点，解得：，直线与x轴交于点A，令，则，点A的坐标为，抛物线与直线相交于两点，解得：，故答案为：，；（2）抛物线与直线相交于A，两点，观察图象，抛物线在直线下方时，当时，则的取值范围为：，故答案为：；（3）过点P作y轴的平行线交直线于点Q，设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，当时，的面积有最大值为，此时P点坐标为；故答案为：面积有最大值为，P点坐标为；【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标

21、与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题20、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C的纵坐标为1，代入一次函数解析式即可求得C的坐标，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据图象找出ykx+b在x轴上方且在y=的下方的图象对应的x的范围【详解】（1）根据题意，得，解得k，b2，所以一次函数的解析式为y+2，由题意可知，点C的纵坐标为1把y1代入y+2，中，得x2所以点C坐标为（2，1）把点C坐标（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函数的解析式为y；（2）根据图像可得：不等式4kx+b的解

22、集是：2x4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力21、（1）或 ； （2）证明见解析, 【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）由CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DPOB，进而证明CBOPBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是ABC的等距点；（2）求相当于求，由可得APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出

23、【详解】解：（1）如图所示，作OFBC于点F，作OEAC于点E，则OBFABC，由勾股定理可得AB=5，设OB=x，则，点是的等距点，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值为或 （2） 证明：CDP是直角三角形，所以取CD中点O，作出CDP的外接圆，连接OP，OB设圆O的半径为r，则DC=2r，D是AC中点，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO与PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP为点O到AB的距离，又OP=OC，CPD的外接圆圆心O是ABC的等距点由可知，

24、OPA为直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【点睛】本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答22、（1）DFG或DHF；(2)【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率【详解】（1）、的面积为：，只有DFG或DHF的面积也为6且不与ABC全等，与ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种

25、等可能结果， 其中与ABC面积相等的有3种，即DHF，DGF，EGF，所以所画三角形与ABC面积相等的概率P=答：所画三角形与ABC面积相等的概率为【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率23、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率; 画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率24、（1）；（2）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而列出方程，解方程即可【详解】（1）4x-3=0或2x+1=0（2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10