2022-2023学年广东省肇庆市端州区端州区南国中学英文学校数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD2如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D43如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面

2、.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm4如图相交于点，下列比例式错误的是（ ）ABCD5已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD6如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于( )ABCD7已知x2y3，当1x2时，y的最小值是()A1B2C2.75D38抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）9直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）ABCD10如图，由一些完全

3、相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于_12如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度13若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_14若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是_15如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM_

4、16设m，n分别为一元二次方程x22x2 0210的两个实数根,则m23mn_.17如图，在四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，则等于_18已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.20（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘

5、制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率21（6分）如图，中，解这个直角三角形.22（8分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上

6、一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.23（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BECD，CEBD（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面积.24（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有_台25（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一

7、象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由26（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为

8、坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式

9、 （1）有序数组所对应的码放的几何体是_；ABCD（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（_，_，_），组成这个几何体的单位长方体的个数为_个（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，表示）（4）当，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据

10、自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（_，_， _），此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.2、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO

11、=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键3、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动

12、的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.4、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：，故A、B正确；CDGFEG，故C正确；不能得到，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.5、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.6、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，

13、可计算出BAD，再由同弧所对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】是的直径ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.7、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题【详解】解：x2+y=2，y=-x2+2该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）2x2，离对称轴越远的点所对应的函数值越小，当x=2时，y有最小值为-4+2=-2故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次

14、函数的图像及性质是解决本题的关键8、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h9、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边点B对应的数是故选：C【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公

15、式圆的周长公式是：10、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体分情况讨论即可得出答案【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2：2【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关

16、键根据题意得出DEFBCF，进而得出DE：BC=EF：FC，利用点E是边AD的中点得出答案即可解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，DE:BC=EF:FC，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，EF：FC=2：2故选B考点：2平行四边形的性质；2相似三角形的判定与性质12、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键13、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决【详解】令，则该函数的

17、图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14、【分析】根据，即可求出的取值范围.【详解】解：关于的方程不存在实数根，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.15、【分析】证明AMQDQP，PCNNBM，设MAx，则DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解【详解】解：四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同

18、理PCMNBM，设MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法16、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论【详解】m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系

19、数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键17、36【分析】根据三角形中位线定理得到FGAD，FG=AD，GEBC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：F、G分别是CD、AC的中点，FGAD，FG=AD，FGC=DAC=15，E、G分别是AB、AC的中点，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

20、的一半18、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）AF=2【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=20、

21、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=21、.【分析】根据勾股定理求出AB，根据解直角三角形求出B，由余角的性质求出A，即可得到答案.【详解】解：如图：，【点睛】本题考查了解直角三

22、角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.22、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=120；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决

23、本题的突破点23、（1）见解析；（2）面积=【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：BECD，CEBD，四边形BECD是平行四边形，RtABC中点D是AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（2）解：RtABC中，A=60，AC=，BC=AC=3，直角三角形ACB的面积为32=，菱形BECD的面积是.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考

24、查学生运用定理进行推理的能力24、（1）8；（2）会；（3）【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可（3）根据题中规律，写出函数关系式即可【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：解得（舍去）（2）答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑第一轮：被感染的电脑有台；第二轮：被感染的电脑有台；第三轮：被感染的电脑有台；故我们可以得出规律：轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方

25、程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键25、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分两种情形：如图2中，当PA1D=90时如图2中，当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE

26、=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，）（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，设P（m，），则D1（m+7，），P、A1在同一反比例函数图象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如图2中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=AD