2022-2023学年北京市东城区名校数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，反比例函数y（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则ADB的面积为（）A12B16C20D242将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2D

2、y2(x3)23如图，正六边形内接于，连接则的度数是( )ABCD4在RtABC中，C90，B25，AB5，则BC的长为（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan255若n+1n+1，则整数n为（）A2B3C4D56如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD7已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A3B1C3或D或18如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A轴对称B平移C绕某点旋转D先平移再轴对称9在中，已知和，则下列关系式中正确的是（ ）ABCD10如图，正六边形内接于圆，圆半

3、径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_12如图，OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_13若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_14在中，,，则的长是_15圆内接

4、正六边形一边所对的圆周角的度数是_16如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，则AD的长_17烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是_18已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的长是_三、解答题(共66分)19（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该

5、怎么围，并求出最大面积.20（6分）如图,在四边形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，ABD=90（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若ACBE, BC=2,求BD的长.21（6分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？22（8分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可

6、售出250千克小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？23（8分）如图，在RtABC中，ACB90（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于

7、PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的P中，P与边BC相交于点D，若AC6，PC3，求BD的长24（8分）如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的长25（10分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长26（10分）如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，

8、连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：DE平分BEP；（3）若O的半径为10，CF2EF，求BE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】过A作AEOC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到结论【详解】过A作AEOC于E，设A（a，b），当A是OB的中点，B（2a，2b），反比例函数y（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点A，ab16，SBCO2ab32，点D在反比例函数数y（x0）的图象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面积SBOD1

9、2，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.2、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.3、C【解析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和

10、圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键4、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的长【详解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键5、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值【详解】23，3+14，整数n为3；故选：B【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.6、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDE

11、F为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.7、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出、再代入分式计算，即可求得【详解】解：由根与系数的关系得： ，即 ，解得：或，而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去， 的值为1故选A【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键8、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可【详解

12、】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键9、B【分析】根据三角函数的定义即可作出判断【详解】在RtABC中，C90，C的对边为c，A的对边为a，sinA，acsinA，故选：B【点睛】考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边10、D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边三角形，得出即可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=O

13、C，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD与矩形AB

14、1C1C相似，矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，矩形ABCD的面积为12=2，矩形AB1C1C的面积为2=，同理：矩形AB2C2C1的面积为=，矩形AB3C3C2的面积为=，矩形ABnCnCn-1面积为，矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.12、7【分析】根据平移的性质得到ADBE633，由B的坐标为（4，0），得到OB4，根据OE=OB+BE即可得答案【详解】点A的坐标为（3，），点D的坐标为

15、（6，），把OAB沿x轴向右平移得到CDE，ADBE633，B的坐标为（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等13、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为114、1【分析】根据A的余弦值列出比例式即可求出AC的长【详解】解：在RtABC中，AC=故答案为1【点睛】此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键15、30或150【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和

16、圆心角的关系解答【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30或150，故答案为30或150【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论16、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定义得sinC，则可设AD12x，所以AC13x，利用勾股定理计算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接着在RtABD中利用正切的定义得到BD13x

17、，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x进行计算【详解】在RtADC中，sinC，设AD12x，则AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案为1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键17、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求【详解】解：h=，当t=4时，h取得最大值，从点火升空到引爆需要的时间为4s故答案为：4s【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键18、【分析】先根据直角三角

18、形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25的正方形时，其面积最大，最大面积是625【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积

19、为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解【详解】解：（1）设矩形的长为x,则宽为=（50-x)根据题意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他围成的矩形的长为30，宽为20.（2）设围成的矩形的一边长为m时，矩形面积为y2,则有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625当m=25时，y有最大值62520、（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接A

20、C，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=【详解】（1）证明：ABD=90，E是AD的中点，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四边形BCDE为平行四边形，BE=DE，四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，由（1）得BC=BE，ADBC，四边形ABCE为平行四边形， ACBE，四边形ABCE为菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法21、（1）1，5；（2）2【详解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：

21、ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质22、（1）y=50 x+800（x0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量（售价-进价），列出平均

22、每天的销售利润w（元）与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750（138）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=50，b=800y与x的函数关系式为：y=50 x+800（x0）（2）利润=销售量（销售单价进价），由题意得W=（50 x+800）（x8）=50（x12）2+800，当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元（3）将w=600代入二次函数W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：当销售利

23、润为600元时，销售单价为每千克10元或14元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、（1）如图所示，见解析；（1）BD的长为1【分析】（1）根据题意可知要作A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出ACAE，设BDx，BEy，则BC6+x，BP3+x，通过PEBACB可得出，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到BD的长度.【详解】（1）如图所示：作A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点（1）作PEAB于点E，则PEPC3，AB与圆

24、相切，ACB90，AC与圆相切，ACAE，设BDx，BEy，则BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的长为1【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到ODBC，根据平行线的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根据等腰三角形的性质得到OEDODE，等量代换得到OEDF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OD，BC切O于点D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解