决策理论与方法实际案例解析

1、基于实际案例的楼盘选择与楼层选择的决策分析一、案例简介刘老师打算购买住房，有四个备选的楼盘，分别为：华东交大附近的 楼盘、万达广场的奥克斯楼盘、位于新建县的海天阳光以及绿地公司开发 的学府公馆。现简介四处楼盘的情况。华东交大：楼盘到华东交大步行5min，离地铁很近，楼盘结构不太好， 小区也不太好，价格比较便宜，若买3室1厅，60万左右，均价5500/ m2 左右。奥克斯：两种户型，3室2厅的为97m2左右，3室1厅的为87m2左右， 房子结构较紧凑，开车到万达广场5min，均价为千/m2左右，买的话大约 可打一折，但与南昌市坟地瀛上隔湖相望，且采光不好。海天阳光：位于新建县，到万达开车89mi

2、n，到华东交大20min， 均价为一千/ m2，附近无地铁，楼盘大，环境很好，很优美，两种户型，3室2 厅的为131m2左右，3室1厅的为110m2左右.学府公馆：绿地开发，信誉较好，建筑挺好，采光也挺好，均价为一 千/山2，有三种户型，分别为90m2（位于楼层的中间，南北不通透，不是 很好）、107m2、109m2（若是同一楼层，价格与107 m2价格一样，这两种户 型均不存在视线障碍），此楼盘附近有汽车站、省政府、南昌大学医学院、 2号地铁（可到华东交大前的1号地铁）。房子不多，现在只剩下两栋，采 光均没有问题，232层中，2层最便宜，8500/ m2,越往上越贵，16层 最贵，之后价格逐

3、渐降低，911层由于灰尘太多，不作考虑，8、18层 风水不好，也不作考虑，20层以上噪音大，且越高越不抗震。刘老师的基本情况：有车，风险中性，喜欢高品质，环境好的房子， 最大预算100万以内，最高承受能力千/ m2。二、采用的决策方法现要从四个楼盘选一个，分析楼盘的基本情况，结合刘老师的个人偏 好，楼盘的优劣用五个属性去衡量，这五个属性是：环境，交通， 户型，价格，离单位远近。由于老师不太有可能变换住所，所以不考 虑“升值空间”这一属性。本问题属于多属性决策问题，求解多属性决策问题的方法很多，没有 哪种方法是十全十美的；而且，对于同一个决策问题，采用不同的方法求 解往往会得到不同的结果。这就产

4、生了选用哪种方法，采用哪个结果的问 题。比较可靠的办法是多用几种方法求解，并综合比较所得到的各种结果， 以获得结论性的方案排序。常用的求解多属性决策问题的方法有简单加权和法、层次分析法 （AHP）、TOPSIS法、ELECTRE法、基于估计相对位置的方案排队法、 PROMETHEE等，在对方案集X中的备选方案排序过程中，为了使评价结果 更可靠，可以根据问题的特点，同时选用几种适当的多属性决策方法求解。由于本问题中只有“价格”属性的属性值可以量化，其它属性的属性 值都不可以量化，所以简单加权和法、TOPSIS法不适合；ELECTRE法、 PROMETHEE都是假设属性为效益型，而本题中的“价格”

5、为成本型属性， 所以也不采用ELECTRE法和PROMETHEE法求解本题。因此，采用层次分析法（AHP）、基于估计相对位置的方案排队法分别 对本题求解，当然这两种方法求得的结果可能一样也可能不一样，但是， 本题比较特殊，本题只是想选一个最佳楼盘以便买房，所以两种方法求得 的结果如果全排序不一致，但是最佳的两个楼盘选择是一致的话，那么也 可以得到结论，那就是：两种方案得到的一致的最优的两个楼盘就是决策 人的最佳选择。三、选择楼盘（一）层次分析法直接确定这五个属性的权重难度有些大，所以根据Satty给出的属性 间相对重要性等级表（见表1）设定目标重要性判断矩阵A为相对重要程 定义说明度1 同等重

6、要 两个目标同等重要-161/611/351/441/53345 -1/51/41/31341/3141/41/413略微重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微重要5相当重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要，且这种重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要得多2,4,6,8两个相邻判断的中间值需要折衷时采用表1目标重要性判断矩阵A中元素的取值Saaty给出了求人max近似值的方法，算法如下:A中每行元素连乘并开n次方:i = 1,2，,n求权重:wi = wy w*, i = 1,2,.,nA中每列元素求和:nj = 1,2,nS =

7、E aj iji=1计算入max的值：n* max 疽 ” ji=1用上述近似算法求得上述矩阵A的*max二，小于5阶矩阵的临界值 人max二，可以通过一致性检验，这时的本征向量为B2 =虹4668,0.0443,0.2619,0.1524,0.07461在此题当中，只有属性价格的属性值可以量化，所以首先对价格属 性的属性值量化，结果见表2。表2各楼盘的价格属性数据对表1的属性值用线性变换作数据预处理，结果见表3 表3表1经线性变换后的属性值表其它的四个属性环境，交通，户型，离单位远近的属性值无 法量化，所以通过在各属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各方案 的权。华东交大、奥克斯、海天阳光

8、、学府公馆四个方案分别记为气、七、 %、七，各方案在各属性下比较的结果如下：环境X111/21/81/9*二价格（千元/m2）华东交大奥克斯海天阳光学府公馆0X2211/61/7X38611/3X49731交通1/2X21/3121/3X31/41/211/5X42351户型XXXX1234X111/31/41/5X2311/21/4X34211/3X45431离单位远近XXXX1234X11456X21/4134X31/51/314X41/61/41/41由上述各表可以求各属性下的最大本征值人max和权向量。各属性下的 最大本征值Xmax见表4.环境交通户型价格离单位远表4各属性下的最大本征

9、值人max环境交通户型离单位远近入max四阶矩阵的Xmax =，由表3可知，四个属性的最大本征值人max均小于 人max，所以相应的四个比较矩阵均通过一致性检验。五个属性构成如下决策矩阵:x10.04470.31370.06910.38890.5844x20.07230.13760.15040.13330.2324B 3 f x0.30940.07970.24560.13890.12690.57360.46900.534900.0564由 B3B2 = b.1557,0.1169,0.2429,0.4328T 可知，七 x3 x1 x2（二）基于估计相对位置的方案排队法第一步，权重设定。在用基

10、于估计相对位置的方案排序法解本题时，5个属性的权重仍沿用 AHP的结果，即B2 = b.4668,0.0443,0.2619,0.1524,0.0746T。第二步，进行方案成对比较，给出优先关系矩阵。由AHP中的比较矩 阵可得各方案在5个属性下的优先关系矩阵分别如下：环境x1x2x3x4x11000 x21100 x31110 x41111交通x1x2x3x4x11110 x20110 x30010 x41111户型x1x2x3x4x11000 x21100 x31110 x41111价格x1x2x3x4x11111x20101x30111x40001离单位远近x1x2x3x4x11111x2

11、0101x30111x40001(x 1(x 1(x 1(x 1(x 1(x 1(x(x(x(x(x(x3YAYAYAYAYAYx )- x 2 X2 )= x 3 )= x3 ) = x 4 )= x 4 )= x3 ) = x3 ) = x4 ) = x4 ) = x4 ) = x4 ) =0.04430.46680.04430.46680.15240.46680 . 04430.46680.15240 . 46680.15240.4668+ 0.1524+ 0.2619+ 0.1524+ 0.2619+ 0.0746+ 0 . 0443+ 0 . 0746+ 0.2619+ 0 . 07

12、46+ 0 . 0443+ 0.0746+ 0 . 0443+ 0.0746=0.7287+ 0 . 0746=0.7287=0.227+ 0.2619=0.1189+ 0 . 1524=0.227+ 0.2619= 0 . 227+ 0.2619=0.2713=0.2713= 0.773= 0.8811= 0.773= 0.773第三步，确定各方案对的总体优先关系取q = 0.5，选定阀值A二，则y =划=0.3723 A 1 x2 ) 0.7287A Q )G1 A x2 )+ 0.5G10.5 1， 2 O(x1 Y x2 )+ 0.5o(x_因此，x1 y x2 ；用同样的方法可得：A

13、0.5 (x1, x3 )= 0.2713/0.7287 = 0.3723 A因此，x Y x ； A G ,x )= 0.227-0.773 = 0.2937 A13 0.5 / 14、因此，x y x ； A (x ,x )= 0.1189.0.8811 = 0.1349 A14 0.5 , 2 3、因此，x2 y x3 ； A0 5 (x2,x4)= 0.227/0.773 = 0.2937 A因此，x2 y x4 ； A0 5G3,x4)= 0.227/0.773 = 0.2937 x3 x2 x1层次分析法的方案总体排序为x4 A x3 A气A x2，虽然两种方法得到的 总体排序不同

14、，但是从这两种方法的排序结果可以看出，方案x4, x3均分 别处于前两位，由此可得出结论：学府公馆是最佳选择，若学府公馆无剩 余楼房，则选海天阳光。三、选择楼层通过对四个楼盘的分析知，最佳楼盘为学府公馆。现对学府公馆的楼 层选择作分析。对于楼层的选择，主要从视野、通风采光、私密性、卫生、 粉尘、噪音、风水等方面考虑。在案例分析中，通过刘老师对学府公馆楼层的描述知，9-11层由于 灰尘太多，不作考虑；8、18层风水不好，也不作考虑；20层以上噪音大， 且越高越不抗震，20层以上也不作考虑。因此经过初步的筛选，现可供选 择的楼层有：17、1217、19层。1-2层：视野最差，楼下出入汽车噪音大，地

15、漏容易返味，蚊虫多， 潮气比较大，私密性差，会受到周围环境的干扰，不具备较强的个人隐私 性。3-5层：视野较差，看不到户外景观。6-7层：视野一般，看得到户外景观但不是最佳观赏高度。学府公馆周围环境比较好，而且刘老师喜欢高品质、环境好的房子， 而37层不能最佳的观赏到户外的美景，所以也不作考虑。12层：12层为浮沉层，是空气污染物密集的高度，一般不选此层。13、14层：13在西方代表背叛、死亡等，在中国还是有不少人忌讳 这个数字的；14这个数字，许多人认为它的谐音与死相近，也被认为不吉 利。因此，为了完美之计，暂不考虑这两层。15、16、17、19层：占有高度的优势，不会被遮挡，拥有较好的景观、 通风、采光之绝对优势，通风采光基本不会受到外界因素影响；尘土、噪 音、光线污染也少；私密性好，可以不受或者少受周围环境的干扰，个 人的隐私性较强；卫生较好，没有蚊子，防盗好；下水管道不会有异味。由于总共有32层，16层处于中心位置，既具有高层住宅的优势，乂 不会太高，综合各方面因素应该是最佳位置，最符合刘老师高品质、环境 好的偏好，而且16这个数字非常吉利，是个幸运数字。虽然16层的价格