质量统计七大手法概述

1、 质量统计七大手法 质量统计方法是工厂质量治理过程中经常运用的重要手法。要紧是通过对各种相关资料的收集分析和利用，以用来证实产品生产过程能力及产品对规定要求的符合性。其作用在应用于产品的设计.生产过程的操纵防止不合格品产生.质量问题的分析.查找缘故.确定产品和过程的限定值，预测.验证并测量和评定产品质量特性。为了达到上述目的就必须选择适宜的统计方法,下述即常用的统计方法及其应用。图示法(直方图.制程流程图.散布图.柏拉图.因果图等)要紧用于进行问题诊断,并据此选择适宜的方法进行统计诊断统计操纵图(R.P操纵图等）要紧用于监控产品的生产和测量过程。试验设计要紧用于确定变量对过程和产品性能有显著阻

2、碍。建立量化模型进行回归分析要紧用于生产过程运作的条件和产品设计发生变化时，对产品和过程的特性进行分析。进行变量分析对各变量构成进行评估.似务变量占总体变量的比例,作为最佳的质量改进机会的依据。为操纵图.产品特性的确定和产品的放行设计抽样方案。抽样打算工厂质量治理假如能充分运用各种统计手法，将在各方面受益，并表现在：发觉质量治理过程中的薄弱环节,对质量改善采取针对性的措施查找形成品不良的因素，使质量追溯有据可依验证质量操纵方法有效性。以下介绍品管七大手法直方图柏拉图因果图法（鱼刺图)层不法操纵图检查表推移图 2.统计技朮的应用一 直方图 直方图有称柱状图，是将囤积数据汇总.分组，并将每组数据绘

3、成柱状图，依统计数据的分布形状，进行产品生产过程质量状态及管制能力的分析。运用直方图进行分析的步骤为数据统计将同一类型和相近似的现象归纳在一起，以分析该类现象对产品质量的阻碍程度。将统计数据分组.确定组数是直方图分析中的重要步骤，将统计的样本总数进行合理分组便于观看数据分布情况，合理的组数鱼样本总数的关系通常为:(见右下表) 3.计算全距.组距.组界.中心值：N(样本总数）组数5以上4-组0-07-10组100-014组200001-19组00以上20组全距：代号为R,是数据中最大值与最小值的差,即组距代号为，组距(h）=R /组数,组距通常选整确定组界:最小一组的下组界= -测量值的最小位数

4、2测量值的最小位数一般是1或01最小一组的上组界=下组界组距确定中心值各组界之间的中心值,也称中值。每组的中心值=(该组的上组界下组界)/2。 4.统计符合各组值的数据次数在已确定的每组上下界的数值范围内，将样本数据中符合此范围的样本数统计出来，每一个数据为一次建立坐标系以数据的次数值为纵轴，特性值为横轴，建立坐标系 直方(柱状)操纵图 OEL NO/NAM: DAE： Y 人力操纵图 8 X.实际工时 7 Y表示变量直 60 50 0 0 1 0 X 3 6 9 1215 18 212 27 30 MOEL NO/AME: DATE: 1.质量操纵图 0 X.表示变量直 0 Y 同一类型的质

5、量 60 不良情况出现的 50 频次 4 3 20 1 0 X 3 6 9 12 151 214 27 30 REMAKS：SSUB B: CHECK Y: APPROVED BY：CC: EG; PM； PRU； AGM;按每组数据次数的多少在坐标中绘出柱状图,并记入图名.日期制作人等。例: 直方图用应用实例 实验室为测定某型号火牛的温升是否正常，经统计获得以下数据： 火牛测定表测试部门使用测试房实验编号0542所属部门实验室火牛型号韵邦603M6检测人刘俸剑检测日期3.1.21序号实测序号实测序号实测序号实测序号实测12.81146149.5175130.81278.2222.232374

6、23.628.913752362.2346.3442.64381422471.3461.64438.74041568.9273572.145.963668661.365.64667.3786.827.139.6475886.138.827.6383836.5429452963.394184934.9038.82046.2.340521.单位:次/PP由表可知,样本最大值L=78.2,最小值S=8全距R=7.2-28=50.2组数为9组，则组距=0.2/9=5.第一组的下组界=28-.0527.95,上组界=33.514 火牛溫升直方圖12 X10 8 6 4 2 0制表部門： 制表人： 制表日

7、期：数据的次数分布如下： 次数分布表组不组界组距中心值分布次数195-33.55630.754233.59.15566.351339.15-44.755.649544.7550.355.4.55850.3-55.95565.154655.9-615.6585076.-67.155.64.3586757.755.669.959975-78.5.67.556由图中看到火牛温升直方图偏左分布，属不正常,进一步分析其缘故为冷却时刻过短导致。应延长冷却时刻,使其分布状态为正态分布。一般来讲,应用直方图进行质量分析可达到如下目的：比较平均值舆标准值，将其作为是否调整制程生产质量治理方式的依据;评估制程能力

8、符合工程设计能力的依据考核各部门质量治理绩效的依据比较物料或供货商的方法直方图在应用过程中经常出现以下情况：图一：正态分布，左右对称,表明制程正常.稳定图二:偏态分布，制程中显示有异常因素。图三:双峰分布,表明制程内可能有二种不同的偏差。图四：不正常分布,可能测定的数据有偏差。 (） (3) (4)二.柏拉图法 在工厂实际职作业过程中，造成质量不良的缘故专门多，但有一些因素所占的比率较低而有一些因素所占的比率专门高。柏拉图确实是将肢这些因素加以量化,对占80以上的项目加以缘故调查分析，并获得质量效率法而提升。 使用柏拉图进行质量分析，必须要确定不良项目，按项目分类进行数据的统计舆汇总,再按所得

9、数据绘制出曲线舆直方图。 应用柏拉图进行质量分析的步骤：决定质量分析的期间,以确定进行数据的选取将质量统计数据按项目进行分类登记各项目数据,按大小顺序依次自左向右排列在横坐标轴上,(即大多数靠近纵坐标)以纵坐标表示项目的数量或折合金额数在横坐标上绘制每个项目的直方图形逐项累计项目数量,并按纵坐标参数，将所得之累计数标在柏拉图上连接累计曲线。 柏拉图应用示例QA在八月份检查成品质量状况统计如下:序号不合格项目类型不合格数量占不合格品总数比率()累计比率产品表面刮花3.239.22产品变形333372.23破损11.83.84油污99.199贴纸移位313.96装箱数量不符27278.7其它31.

10、3100序号不合格项目/类型不合格数量占不合格品总数比率()累计比率合计10000步骤2:绘制柏拉图 步骤3:解读柏拉图由上图可知:造成质量不合格的要紧因素是:1产品表面刮花2.产品变形3.产品破损。此三项累计达83.8，工厂应着重调查造成此三项不合格得缘故,并在综合分析的基础上,制定出有针对性的纠正措施。三.因果图(鱼刺图) 在质量统计中,运用柏拉图找到要紧的问题，需要进一步用因果图来分析问题产生的缘故,“一项结果的产生，必定有其缘故,应充分利用图解法找出其缘故来”。这是由日本品管专家石川馨提出来的,因此，因果图又称为“石川图”,因其形状象鱼刺,也称之为“鱼刺图”。鱼刺图的构成是先例动身生质

11、量变异的项目,然后对造成变异的4MIE因素(人.机.方法.物料.环境)进行分析，将造成质量变异的缘故一 一列明。其差不多形状如下:物料人員 第一层缘故 第二层缘故質量問題設備作業環境作業方法法 第三层缘故因果图的应用步骤确定产生的质量变异问题，将其标明在图中主干的前端召集相关人员研讨，将可能的缘故全部显示出来，先将第一层缘故找出，展开形成第二层缘故将第二层缘故展开，形成第三层缘故，依次展开，直到提出解决措施为止分析图上标出的缘故,从最低层次缘故中找出少量对结果有要紧阻碍的缘故，并画上标记，对它们进一步收集资料。进行实验和确认 因果图应用实例电子部QA组对003年1月份电动工具快充充电器电路板各

12、项不良状况统计后,将各项数据制成不良状况一览表。 电路板不良状况一览表 制表部门：A组 制表人:常玉锋 制表日期:03/2/1序号不良项目不良品数(件)占不良总数比率(）累计比率（）1线路不良6585482焊接不良16138.43装配不良10877.44尺寸不良87845丝印不清6.5.96装箱错误502941表面赃物23.57.68其它不良9241合计120010将表中各项数据绘制成柏拉图,有图专门容易看到电路板中不良项目比例最高的是线路不良,占不良率的48,因此,运用因果图对线路不良项目展开分析,查找产生不良的要紧缘故。通过对线路不良的缘故分析，查找出其中的要紧缘故为：作业人员：本月招进新

13、职员过多，未能进行足够的培训,另外有经验的老职员流失过多。设备:设备电压不稳,造成质量不稳定,多个供货商的组件混用，也造成质量不稳定。物料:免检放行物料太多且未严格执行先进先出原则。作业方法:没有及时更换作业指导书，操作不规范。作业环境:噪音.光线等阻碍作业员注意力。其它方面:生产打算中急单过多，造成加班频繁，客户给定图纸中参数有误差。物料設備作業人員 线路板表面生锈未经培训上岗 顶位太多 调机欠经验 物料不良 生产打算中 人员不稳定操作技能欠缺 加班过多 人员流淌过快 组件不良 机器运行不良 免检物線路不良 多个供货商不一致 电压不稳定 料多 型号更改，未制 噪音过大 新开发客户 定作业指导

14、书 光线太暗 客户检验严格欠缺 注意力不集中 未进行首 机器距离太进 视线模糊 模具精度不够其它作業環境作業方法件检验 设计参数有错误工厂各相关部门在对上述缘故进行研讨后，拟定如下改善对策:加强对新职员的培训,每组中至少安排二名有经验的老职员进行辅导,对重点设备.重点产品进行监控申购一台过锑炉加强线炉路板的治理,杜绝同一产品使用多种线路板的现象,并编制书面的线路板质量要求给予供货商清查仓库中不良线路板，由品管部对其质量进行重新评定电子开发部尽快制定新的作业指导书，并就客户图纸中的技朮参数舆客户进行确认生产打算部门在编排生产打算时合理评估产能，尽量幸免急单。四层不法层不法是指对某一个项目按统计数

15、据分类进行区不的方法,层不法是统计方法中最基础的工具。通常舆其它方法如柏拉图因果图等结合使用。运用层不法时一定要充分了解如何分层,即按什么条件分层。划分层不的原则人员：按不同组不分层原物料:按不同供货商分层产品：按不同产品不分层机器：按不同机器不分层批不:按不同时期生产的产品分层。 层不法的应用示例Q部在对2003年11月20日至30日生产的成品圆盘锯进行抽查过程中,对其不良现象统计如下: A部成品验货统计表 序号 日 期不良项目123467890合计1机内有异物433267122352杂音687243大身离壳3465332394接触不良447665652外壳刮花314261306表面赃污78

16、4756332517爱护罩回弹不良543275657347锯片松动43527891047合计337333644547029257从表中可清晰的看出1月20日至30日,生产的产品每天的不良项目.不良数量,对每天生产的产品的质量状况一目了然。五.操纵图 操纵图是工厂质量治理中不可缺少的一项重要工具，它最早是由美国贝饵电话实验室的休华特在1924年首先提出使用的，它通过设置合理的操纵界限,对引起质量异常的缘故进行判定和分析,使工序处于正常、稳定的状态。操纵图的种类、应用特点如下关于上述各种操纵图的表样,限于篇幅，此处只给出X-R及P操纵图的表样,关于操纵图的应用，本次以操纵图的应用进行讲明。1.PC

17、hart：不良率操纵图的应用在制程中,定时、定量的随机抽取样本接统计所得数据,分组计算出不合格品率P=/n=单项不合格品数/抽样总数计算平均不合格率(P）n/=不合格总数/总抽样数计算操纵线中心值,上限及下限值中心操纵线C=P操纵上限CL=P(P)/n PP操纵下限CL=-3(-P)/n PP5 将抽取得样本结果(测量所得数值)填写在P操纵图得相应栏中6 将数值按计点方式绘制在P操纵图上. 操纵界限得解读： a.数据点超出上下限。其中：超过上限的点，要查明造成不合格率高的缘故，并针对性采取纠正措施而关于低于下限的点，也应分析什么缘故会有如此低的不合格率，是否为往常制定标准过低，或有其它缘故,治

18、理者应针对此现象进行调查,以便制定出合理的不良率,充分发挥各生产部门的潜力,使生产业绩不断上升，并在此基础上,有意识地降低不合格率标准。 .抽样数据连续有7个点偏离中心时，表示制程能力出现不稳定，特不是出现个点持续走低或个点持续走高的状态，治理者应慎重对待。 c各点均在上下限之间有规律的变动时,表示制程情况较为稳定，这时治理者应考虑是否提高作业要求。 操纵图种类及特点类不名称操纵图符号作用应用特点备注计量值操纵图平均值-极差操纵图-R推断工序是否正常的效果好,计算量大,最常用产品批量大，工序正常、稳定需通过计算值，如长度、高度重量等治理质量时,用XR操纵图中位数-极差操纵图-R效果较差、计算简

19、便产品批量大、工序正常稳定单值移动极差操纵图XR能及时推断工序是否稳定,但不易发觉工序分布中心的变化，较简便抽样困难或尽快发觉并消除异常缘故每一个数据都需治理，或抽样数据均匀,可用X-Rs操纵图计算值操纵图不合格品数操纵图n计算简单，易于操作理解，较常用样本数量相等要通过不良个数治理质量时，用Pn操纵图不合格品率操纵图P要通过不良率、合格率、报废率治理质量时，用P操纵图样本数量能够不等计算量大、操纵线凹凸不平缺陷数操纵图在预先确定的项目中统计所有的不良数，并用来治理质量时，用C操纵图样本数量相等计算简单、易于操作理解，较常用单位缺陷数操纵图U在不固定的试验中统计产生的不良数，并用于治理质量，用

20、操纵图样本数量不等计算量大,操纵线凹凸不平 部门/组： X-R操纵图 操纵图编号:产品名称规格标准/n管制图X图图制造部门期限年月日年月日品质特性最大值上限设备号码抽样方式平均值中心值测量单位最小值下限操作员测试人日期合计批号=R=样本测定值1X23XX5平均值XXX操纵图 R操纵图NA2M3 A2A9D440.73081522.20.5069 1.362160.480.51.20缘故追查六、检查表 检查表是以表格的形式,将要进行的检查项目分类整理出来,然后按检查表定期进行检查，其作用在于比较简便、直观地反映问题。检查表的制作方法确定检查项目、检查人员及时刻等将要检查的细目逐条列在表上将相关的

21、检查结果记入表中。检查表样表(见下页)七、推移图(散布图) 推移图是将实际工作绩效于打算值之间关系数据化，并用统计报表将实绩转换成图示的方法。推移图能够反映工作的实际绩效于目标值的差距，促进治理者进一步采取措施。推移图的绘制统计需要到而数据设定统计项目，如产量、不良数、合格率等。将该项目在期间（日、月、年）内的打算数、实际数、累计数分不进行统计并列入相应的表格中建立坐标图,纵轴表示结果，将设定的项目用一定的形状表示出来，如： 合格率：用折线图部门/组： PChat操纵图 操纵图编号:产品名称规格标准管制图P制造部门期限年月日/年月日品质特性最大值上限设备号码抽样方式平均值中心值测量单位最小值下

22、限操作员测试人日期合计批号PP=批量抽查数 P ULC LCL操纵图柏拉图分析缘故追查 产量:用柱状图 不良数:用柱状图 不良率：用折线图横轴表示日期、月度、年度,并将已统计的数据列于横轴下方。推移图的作用推移图通过将打算目标于实绩相比较，能一目了然的反映治理成效，假如期间内的实绩始终操纵在目标线附近，则表明治理状况良好,否则就需要采取改善行动。推移图的应用实例电动工具生产部203年1月生产型号为圆盘锯的电动工具,在该类产品完成后,经统计编成如下图的月度推移图。从该图中即可了解该部门11月份的生产实绩、不良率等生产状况。 电动工具生产部2003年月月度推移图 质量绩效分析工厂的质量治理是否上轨

23、道，各项质量操纵活动是否有效落实执行，要通过质量绩效来体现。关于工厂治理者,只有通过质量绩效的分析,才能明了现行质量治理水平舆质量目标之间的差距,猎取质量改进的必要信息。一.质量绩效分析的步骤准时出货率2. 客户投诉率3 生产直通率. 成品合格率 标识 日产数 2.6 2000 不良率 2.4 12 日产打算 2400 打算累积 2.2 110 22000 实绩累积 2 1000 2000 1.8 900 18000 1.6 0 不良目标 6000 .4 70 400 .2 60 1200 0 00 1000 0. 4 累积实绩线 00 .6 300 6000 04 200 累积打算线 00

24、0. 10 00 0 1000 日期 1 2 3 4 5 27 28 29 30 3 合计 实绩日产量 90 8 92 90 实绩不良率 1.0 1.2 5 1.0 1累 打算数 900180270300500 21600 积 打算数 918102903710 660 对七大手法的补充：柏拉图的分析一般情况下，以累积百分比达到0%的不良项目为要紧项目，称为A类累积在805%左右属次要项目,称为B类95以上为更次要问题，但实际工作中不可机械的按80确定，应结合具体情况来选定。 柏拉图一般直观的展现出要紧问题,因此运用柏拉图发觉问题后，应明确从要紧问题猪着手，集中精力优先解决,然后再持续运用其方法

25、逐步解决其它问题。因果图的分析及注意事项 oc（,1).运用脑力激荡法时，应发扬民主、集思广益、畅所欲言、严禁批判不人的观点。 e oac(,2）.在确定要紧缘故，采取对策,列出具体措施、负责人、实施时刻等。 eq ac（,3）针对要紧缘故，采取对策,列出具体措施、负责人、实施时刻等,如下图不良项目缘故分析采取对策负责人实施期限效果确认排列图、因果图和对策表，称“两图一表”，在质量治理中运用最普遍。直方图：分布极差R。R=最大值最小值ax-Xmin. 各组简化中心值U. 以频数（fi）最大一览的中心值记为0，用下式确定各组i.值。各組中心值Xi- X0 hUi.= 计算频数i舆简化中心值的乘绩

26、，即U并填入表中。计算频数i舆简化中心值平方的乘绩,即f Ui.2。n Xi I=1 n计算平均值X X= （1)（1）可用简化公式X=X0+hfi Ui.fi (（2)计算标准差S（正态分析、工序能力用到S） n (Xi-X)2 I=1 n 依正态分布 或用简化公式:S=hfi Ui2.fifi Ui.2fi 直方图舆公差进行比较 () (2) (3) (4) （5) (6)注:两虚线之间为分布范围B。 两实线之间为公差.分析:质量特性分布范围B位于T(公差）的中间，平均值(中间虚线)差不多舆公差中心重合，两边并都有一定余地,较理想。B在T之内，但倾向一边，有超差的可能,应采取措施纠正。B在

27、T之内，但特不接近之上下限,分布太大,应设法使分布集中，提高工序能力。远小于T，这讲明工序能力过剩，现在应改变工艺，以提高效率，或缩小T。偏离T,明显超差,即刻纠正。B远大于T，两边超差，即刻纠正,提高加工精度，或放大公差。散布图 散布图是分析研究两种特性之间相互关系（相关性）的方法。两种特性之间的相关性如单从数据观看则专门难推断，如做成散布图则较为直观,如线性相关、非线性相关等。作法收集0-10组相对应的数据，数据必须一一对应。取横坐标表示自变量,踪坐标表示因变量,坐标距离大小依实际确定描点，依数据确定并描绘出各坐标点。如点重合可用来表示填上标题、日期、数据等。散布图的观看依据观点的分布情况

28、,推断两个变量X.Y之间的相关性,以及相关状态和紧密程度，图形状态专门多,常见有如下几种。 图（a)为强正相关（X变化，Y随之变化)（b)为弱正相关(X变化，Y大致变化)(c）不相关（和Y无明显相关关系）(d)强负相关(X变化,Y变小)（e）弱负相关（X变大,Y大致变小)（f)非线性相关(X变大,Y舆X不成线性变化）。观看散布图的注意事项: 强正相关 弱正相关 不相关 强负相关 弱负相关 非线性相关注:横轴为X轴 踪轴为Y轴.要有足够大的样本。如样本太少，做出来的图形零落分散,形不成趋势,难以推断其相关关系。异常点的处理。相关图上远离总体的异常点。如下图(1)所示，可能是由于测量的错误、记录错

29、误或作业条件发生变化等专门缘故造成。现在应专门好地分析研究,查明缘故,并除去这些异常点。但注意，如缘故不明,不可随意去除这些点。要注意分层观看。如图(2）所示，如从整体观看大概无相关性,若分层观看就有明显相关性，如图()所示，从整体看大概相关,若分层就不相关了。在实际应用中，应注意结合各种情况进&行分析、判不。注:横轴为X轴踪轴为Y轴.圈内为异常点。3.散布图的相关判定在实际生产和工作中，为迅速推断两类数据是否相关时,常采纳中直法。 中值法做法如下: 1.作中值线。在相关图上分不作出.Y轴的中值线，使的中值线左右两侧的点数相同，并由两条中线正交将相关图分成自右上角起逆时针方向第.象限。如下图2

30、.数点。数出各象限内的点数n及位于在线的点数，记如下表。象限在线合计 .计算 第舆第象限的点数和=n+n 第舆第象限的点数和n+象限点数分布总和Nn-n线(n位总点数,n线位在线点数) 在制定时,应取点数和较小值作为判定值。判定，将计算结果舆检定表比较，假如点数大于判定值,则应判定为相关,否则为无关。检定表如下,其中%、1%为危险率（危险率小表示错判挂概率小)。相关检定表NN+N点的界限NN+NN+N点的界限NN+N+N点的界限15%5%1%5%691166222437102672280810168222590139116922511401137023261014111724261212414

31、22421312314732274244315258235135725281623461357281724471416776291344814167827301934915177927320518028321455115188128312455216182833465316183293245547993225755171930326751786333277188731338685882831429899219313309601219033531762029133389622923336381022933363904212394335124954375.操纵图 UCL(Uppr Control

32、Liit) LC(ower ControLmi) C(e Liit） 操纵图的作用及时发觉生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生。有效分析推断生产过程中工序质量的稳定性,从而可降低检验、测试费用。为判定工序目标和规格界限,特不是对配合零部件的最优化确立可靠的基础,也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。保证产品质量提高紧急效益。 操纵图的作法 操纵图具体分为计量值和计数值两种,下面仅介绍两种常用的操纵图。 aX-操纵图(平均值舆极差操纵图）X 操纵圖中線CLx=X1 公式 a） 上限LxX1+A2R 下限CLx= XA2 式中X1为抽取样本总体平均值。 为抽取样本每组极差平均值

33、A为常数,可由下表查出。 操纵图中线CLR=RCLR=D4LCR=3式中D. D4均为常数,可由下表查得系数nA2A3m3m3A2dDD3D20290.7581.0920.79.0590.8062.2821.45750577.5941.981.360.8644.9182.151.900483451.130.52.54085.0782.001.84 收集数据当生产处于稳定状态时（如大订单开始正常生产)，每隔一段时刻或在一定时期之内,抽取总额为50-100个以上(最好10个以上)的样品测量。 数据分组 分组的原则是一般取组数K=2-25，每组的样本大小一般为n=3-5。（分组无严格规定，可依照实际

34、状况进行调整） 计算和X1X= X1+23+XnnX的结果应比原数据多一位小数。 KXiI=11K X1+X2+X3+Xn KX1 X1 結果應比遠數據多兩位小數 R 计算各组极差R及平均值 Rimax-Xi (maxmi 分不为本组内最大值和最小值) KXiI=11KR 将每个X平均值和值描入表图中。依公式计算X平均和R操纵图的操纵界限。画操纵图。将图中描的点顺次连接,便构成操纵图。P操纵图(不合格品率操纵图) P操纵图是通过产品的不合格品率的变化来操纵质量的，属于计数值操纵图。它常用于极限规检查零件外形尺寸或目测检查零件外观，从而确定不合格品率的场合。数据选取舆分组，一般按时刻顺序将正常生

35、产的产品分成若干群,从每群中抽取样品数大小为为样本，查清样本中不合格品的个数Pn。一般来讲,为便于计算,每次抽取样本数中的样品数应尽可能相等，一般取n=50-500个,取样本数(组数）为1-5组。Pn n 计算每组的P（不合格率)P= P计算平均不合格品率Pnn P 计算上、下限（依公式,注意下限LCL不可能为负值。）关于值的讨论P(1-P) 3nP ULp 依据公式 = LCL 可知，当n值（样本中的样品数)增大时，操纵界限变小反之,当n值过小时，=0点增多,不容易发觉异常,而且,操纵图中，当n值相同时,操纵界限出现明显的凹形台。故当每次无法抽取相同的样本数时(即n不相同)，可用n值的平均值代之，即: Knix=1 kn=注意这种作法仅限于以下条件:样本中最大的