例谈带电粒子在磁场中运动的“磁聚焦”与“磁发散”

1、例谈带电粒子在磁场中运动的“磁聚焦”与“磁发散”摘要：大量的同种带电的粒子若所受合外力为洛伦磁力，速度大小相同，平 行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有的带电粒子 将从磁场圆的同一位置的点射出一一磁聚焦；反之，以大小相等的速度v沿不同 方向射入有界磁场，所受合外力为洛伦磁力，如果粒子轨迹圆半径与有界圆形磁 场半径相等，则所有粒子射出磁场时的速度方向相同一一磁发散。关键词：带电粒子；磁场；磁聚焦；磁发散；一、带电粒子在磁场中运动的“磁聚焦”如下右图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平 行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R=r 则所有的带电粒子

2、将从磁场圆的最低点B点射出。平行四边形OAO, B为菱形，可得BO,为轨迹圆的半径，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。带电似粒发时费占例1：如图所示，X轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向 上。在xOy平面内有与轴平行的匀强电场，在半径为R的圆 内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微 粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区 间内。已知重力加速度大小为g。(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原 点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。(2)

3、请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.解析:( 1)带电粒子平行于X轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡.设电场强度大小为E,由mg=qE，可得E=,/ 一 方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=R, 如右图所示，设磁感应强度大小为B。由qvB=，得B=，方向垂直于纸面向外。(2)这束带电微粒都通过坐标原点.方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动， 其圆心位于其正下方的Q点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是 如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。方法二从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀

4、速圆周运 动.如图所示，P点与O点的连线与y轴的夹角为。，其圆心。的坐标为(一 Rsin 0，Rcos 0 )，圆周运动轨迹方程为(x+RsinO)2+(yRcosO)2 = R2，得 x=0，y=0； 或x=Rsin0，y=R(1 + cos 0 )。二、带电粒子在磁场中运动的“磁发散-.如右图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B，圆心0,从P点有大量质量为m，电量为q正离子，以大小相等的速度v沿不同方向射 入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等， 则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心0、入射点、出射点的连线为菱形，即出 射速度方向相同。打;、 牛 例2：如右图所示

5、，在半径为=的圆形区域内有垂直纸面向 况分|里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板， 圆弧顶点P有一速度为V。的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为 m,电荷量为q,粒子重力不计。求：若粒子以速度V。从P点以任意角射入，试证 明它离开磁场后均垂直打在感光板上。解析：设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半任岛 |径为R,由牛顿第二定律得qvB=，带电粒子在磁场中的运动4.轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为9。, r=R。当带 电粒子以V。射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。设粒子射入方向与 PO方向夹角为。，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示。因 PO =O S=PO=SO=R33所以四边形POSO为菱形，由图可知：POOS，V SO，因此，带电粒子射 3303出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。因此，粒子以速度V从P点以 任意角射入，它离开磁场后均垂直打在感光板上，出射速度方向相同。三、结语在有界圆形磁场中，若带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径与圆形 磁场半径相等，大量的速度相等的粒子平行射入磁场，这些粒子都会聚焦于圆形 磁场边界的同一点，而大量的速度相等方向不同的粒子射入磁场，这些粒子射出 磁场时