不等式与不等式组中等测试题

1、【考点训练】不等式与不等式组-1菁优网【考点训练】不等式与不等式组-1一、选择题（共12小题）1（2014舟山模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）ABCD2（2014澄海区模拟）不等式组的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个（n32014绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，应满足（）BCDAnmnnn4（2013随州）不等式2x+31的解集在数轴上表示为（）ABCD（y52014槐荫区二模）若x43m+y3n=2014是关于x，的二元一次方程，则不等式3x（mn）0的解集是（）x

2、xABCx2Dx26（2014日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD7（2014平顶山二模）不等式组AB的解集在数轴可表示为（）CD8（2014琼海一模）不等式2x60的解集为（）Ax3Bx3Cx39（2013锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）Dx32010-2014菁优网菁优网ABCD10（2013日照）如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD11（2013福州）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12（201

3、4金乡县模拟）如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）B9个A12个C16个D6个二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13（2014吉林二模）不等式5x2x6的解集是_（yy142014内江）已知实数x、满足2x3y=4，并且x1，2，现有k=xy，则k的取值范围是_15（2014玄武区二模）不等式组的负整数解为_16（2014南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_cm17（2014甘

4、孜州）不等式3x24的解是_18（2013厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_米19（2013攀枝花模拟）不等式2x+40的解集是_20（2013荆门五月调考）若不等式组的解集中任一个x的值均不在2x5的范围内，则a的取值范围是_21（2013成都）不等式2x13的解集是_2010-2014菁优网菁优网22（2014苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_

5、23（2014黄冈样卷）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是_24（2014漳州模拟）不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25（2014黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分超过160千瓦时的部分xx+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六

6、月份的用电量范围26（2014重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？27（2014长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市

7、绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？28（2014三明）解不等式2（x2）13x，并把它的解集在数轴上表示出来（292014来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司

8、要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？30（2014白银）阅读理解：2010-2014菁优网菁优网我们把如果有称作二阶行列式，规定他的运算法则为0，求x的解集=adbc如=2534=22010-2014菁优网菁优网【考点训练】不等式与不等式组-1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1（2014舟山模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质分析：根据天

9、平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可解答：解：由图可知，1gm2g，在数轴上表示为：故选D点评：本题考查的是在熟知轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键2（2014澄海区模拟）不等式组的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个考点：一元一次不等式组的整数解分析：分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x4，所以不等式组的解集是4x1，所以不等式组的非负整数解是0、1共2个故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集

10、的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）（n32014绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，应满足（）AnmnnBCDn考点：一元一次不等式的应用2010-2014菁优网菁优网分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键4（2013随州）不等式2x+31的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数

11、轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可解答：解：不等式2x+31，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示（y52014槐荫区二模）若x43m+y3n=2014是关于x，的二元一次方程，则不等式3x（mn）0的解集是（）xxABCx

12、2Dx2考点：解一元一次不等式；二元一次方程的定义分析：根据二元一次方程的定义可以得到x，y的次数都是一次，由此可以得到关于m，n的方程，解方程就可以求出m，n的值，再代入不等式3x（mn）0，即可求得解集x解答：解：43m+y3n=2014是关于x，y的二元一次方程，43m=1，解得m=1，3n=1，解得n=，代入3x（mn）0，得3x（1）0，解得x故选：A点评：考查了解一元一次不等式和二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程根据这三个条件就可以求得m，n的值6（2014日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+

13、1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）2010-2014菁优网菁优网ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系专题：判别式法分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解答：解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，eqoac(,)0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选：D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键7（2014平顶山二模）不等式组的解集在数轴可表示

14、为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集专题：探究型分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x1，由得x0，此不等式组的解集为：0 x1，在数轴上表示为：故选D点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键8（2014琼海一模）不等式2x60的解集为（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：解一元一次不等式专题：探究型分析：先移项，再把x的系数化为1即可解答：解：移项得，2x6，x的系数化为1得，x32010-2014菁优网菁优网故选A点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本步骤是解答此题的关键9（2013锦州）

15、不等式组AB的解集在数轴上表示正确的是（）CD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题：计算题分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由得：x1；由得：x4，则不等式组的解集为x1，表示在数轴上，如图所示故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10（2013日照）如果点P（2x+6，x4）

16、在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标专题：计算题分析：根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果解答：解：根据题意得：，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为3x4，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的2010-2014菁优网菁优网突破点11（2013福州）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不

17、等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题分析：求出不等式的解集，即可作出判断解答：解：1+x0，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12（2014金乡县模拟）如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）B9个A12个C1

18、6个D6个考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解解答：解：由原不等式组可得：x在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：01，34由01，得0a4，a=1，2，3，4，共4个由34得9b12，b=10，11，12，共3个43=12（个）故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有12个2010-2014菁优网菁优网故选：A点评：考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解

19、的，所以要找出在这范围内的整数二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13（2014吉林二模）不等式5x2x6的解集是x2考点：解一元一次不等式分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可解答：解：移项得，5x2x6，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键14（2014内江）已知实数x、y满足2x3y=4，并且x1，y2，现有k=xy，则k的取值范围是1k3考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：先把2x3y=4变形得到y=（2x

20、4），由y2得到（2x4）2，解得x5，所以x的取值范围为1x5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围2x解答：解：3y=4，y=（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，x又1，1x5，k=x（2x4）=x+，当x=1时，k=（1）+=1；当x=5时，k=5+=3，1k3故答案为：1k3去点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了代数式的变形和一次函数的性质15（2014玄武区二模）不等式组考点：一元一次不等式组的整数解的负整数解为3，2，12010-2014菁优网菁优网分析：根据

21、不等式的性质求出不等式组的解集，找出不等式的负整数解相即可解答：解：不等式组的解集为x3，所以负整数解为3，2，1故答案为：3，2，1点评：本题主要考查对解一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式的负整数解是解此题的关键16（2014南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm考点：一元一次不等式的应用专题：应用题分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可解答：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得

22、：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为78故答案为：78cm点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式17（2014甘孜州）不等式3x24的解是x2考点：解一元一次不等式分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可解答：解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键18（2013厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已

23、知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于1.3米考点：一元一次不等式的应用专题：压轴题分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度解答：解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+=130（s），由题意得，130，解得x1.3m故答案为：1.3点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间2010-2014菁优网菁优网19（2013攀枝花模拟）不等式2x+40的解集是x2考点：解一元一次不等式分析：移项得出2x4，不等式的两边都除以2即可求出答案解答：解

24、：2x+40，移项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2故答案为：x2点评：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等式的符号要改变20（2013荆门五月调考）若不等式组的解集中任一个x的值均不在2x5的范围内，则a的取值范围是a5或a1考点：解一元一次不等式专题：计算题a分析：由xa0，得xa；由xa1，得xa+1再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为：xa+1；然后根据x的值均不在2x5的范围内，可得出a的取值解答：解：由xa0，得：xa；由xa1，得：xa+1；不等式组的解集为：axa+1；x又的值均不在2x5的范围内，如图；a不等式组的解

25、集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，的取值范围是：a5或a+12，即a1；所以a的取值范围是：a5或a1点评：本题考查的是一元一次不等式要体会数形结合思想，先确定不等式组的解集，利用数轴再确定a，关键在于利用数轴分析边界点21（2013成都）不等式2x13的解集是x2考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题分析：移项后合并同类项得出2x4，不等式的两边都除以2即可求出答案解答：解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2，故答案为：x2点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解

26、此题的关键22（2014苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是3a22010-2014菁优网菁优网考点：一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解答：解：由不等式得xa，由不等式得x1，所以不等式组的解集是ax1，关于x的不等式组的整数解共有3个，3a个整数解为0，1，2，的取值范围是3a2点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23（2014黄冈样

27、卷）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或考点：一元一次不等式组的应用专题：压轴题；图表型分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案解答：解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，满足条件所有x的值是131或26或5或故答案为：131或26或5或点评：此题考查了方程与不等式的

28、应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键24（2014漳州模拟）不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是12m15考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题2010-2014菁优网菁优网分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围解答：解：不等式3x3m2m的解集为xm，正整数解为1，2，3，4，m的取值范围是4m5，即12m15故答案为：12m15（，（；点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变；2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两

29、边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25（2014黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分超过160千瓦时的部分xx+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题：应用题分析：（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；（2）设

30、该户居民六月份的用电量是a千瓦时则依据收费标准列出不等式751600.45+0.6（a160）84解答：解：（1）根据题意，得160 x+（190160）（x+0.5）=90，解得x=0.45；则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则751600.45+0.6（a160）84，解得165a180答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度点评：本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解

31、26（2014重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题：几何图形问题分

32、析：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000 x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列2010-2014菁优网菁优网出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可解答：解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000 x）千克，则6x+4（3000 x）=16000，解得x=2000，3000 x=1000故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克（2）依题意有6（1a%）2000（1+30%）+4（1a%）1000（1+20%）18360，20400（1a%）18360，1a%0.9，

33、a10故a的最大值是10点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系27（2014长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400 x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400 x）棵，由题意，得200 x+300（400 x）=9000