中考分类汇编圆专题只有题

1、圆专题复习中等难度满分班教师版一选择题（共 16 小题）1如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E， A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B 4 C4 D82如图，正方形 ABCD 的边 AB=1， 积之差是（ ）和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面AB1C 1 D13如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ）A4 BCD4如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若 B=25，则 C 的大小等于（ ）第1页（共35页）A20 B2

2、5 C40 D505将沿弦 BC 折叠，交直径 AB 于点 D，若 AD=4，DB=5，则 BC 的长是（ ）A3 B 8 CD 26如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则 ACB=（ ）A80 B90 C100 D无法确定7一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1， 则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A5：4 B5：2 C ：2 D：8已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ）Acm Bcm Ccm 或cm D cm 或cmABC

3、D第2页（共35页）210如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm ，则该半圆的半径 为（ ）Acm B9 cm C cm Dcm11如图，O 的半径为 1 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 是O 的内接等边三角形，点 D、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A2 BCD12如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2 B4 C6 D813 eq oac(,)eq oac(, )ABC 为O 的内接三角形，若 AOC=160，则 ABC 的度数是（ ） A80 B160 C100

4、D80或 10014如图，AB 是O 的直径，= =， COD=34，则 AEO 的度数是（ ）A51 B56 C68 D78第3页（共35页）15如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共 点，则弦 AB 的取值范围是（ ）A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB516下列说法中，结论错误的是（ ）直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最长的弦是直径一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧二填空题（共 5 小题）17如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于 点 E，CDMN 于点

5、 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 18如图， eq oac(,以)ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE，若 A=65，则 DOE=19如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点， 且在直线 l 的异侧，若 AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 第4页（共35页）20如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在 D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 OAD+ OCD=度21如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 C

6、D=1， 则弦 AB 的长是 三解答题（共 9 小题）22如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O， 连接 MB若 CD=16，BE=4，求O 的直径；若 M= D，求 D 的度数23已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上， CAB 的平分线交O 于点 D第5页（共35页）（）如图，若 BC 为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （）如图，若 CAB=60，求 BD 的长24已知 A，B，C，D 是O 上的四个点（1）如图 1，若 ADC= BCD=90，AD=CD，求证：ACBD； （2）如图 2，若 ACB

7、D，垂足为 E，AB=2，DC=4，求O 的半径25如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD BC，OD 与 AC 交于 点 E若 B=70，求 CAD 的度数；若 AB=4，AC=3，求 DE 的长26如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F， PBC= C求证：CB PD；若 PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度第6页（共35页）27如图，O eq oac(,是)eq oac(, )ABC 的外接圆，AB 为直径，OD BC 交O 于点 D，交 AC 于点 E， 连接 AD，BD，CD

8、求证：AD=CD；若 AB=10，cos ABC= ，求 tan DBC 的值28已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图）求证：AC=BD；若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长29如图，已知 eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 DE=，AB= ，求 AE 的长30已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点

9、D 是线段 AB 延长线上的动点， 在运动过程中，保持 CD=OA当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图），求 ODC 的度数；当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图），设另一交点为 E，连接 AE，若 AE OC， AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？求 ODC 的度数第7页（共35页）第8页（共35页）圆专题复习中等难度满分班教师版参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题）1（2015安顺）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E， A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B 4 C4 D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得 BO

10、C=2 A=45，由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判 eq oac(,断)eq oac(, )OCE 为等腰直角三角形，所以 CE= CD=2CE 进行计算【解答】解： A=22.5， BOC=2 A=45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CE=DE eq oac(,，)eq oac(, )OCE 为等腰直角三角形， CE= OC=2 CD=2CE=4故选：COC=2，然后利用【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理2（2015黄冈中学自主招生）如

11、图，正方形 ABCD 的边 AB=1， 圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）和都是以 1 为半径的第9页（共35页）AB1C 1 D1【考点】扇形面积的计算【分析】图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积，1、2 和两个 3 的面积和是两个扇 形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4； 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S 扇形S 正方形= 故选：A1=【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内 四个图形面积之间的联系是解题的关键3（2014

12、泸州）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3， 函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ）A4 B C D【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，由于 OC=3，PC=a，易 得 D 点坐标为（3，3）， eq oac(,则)eq oac(, )OCD 为等腰直角三角形 eq oac(,，)eq oac(, )PED 也为等腰直角三角形由PEAB，第10页（共35页）根据垂径定理得 AE=BE= AB=2，在 eq o

13、ac(,Rt)eq oac(, )PBE 中，利用勾股定理可计算出 PE=1，则PD= PE= ，所以 a=3+ 【解答】解：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图， P 的圆心坐标是（3，a）， OC=3，PC=a，把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 点坐标为（3，3）， CD=3， OCD 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形， PEAB， AE=BE= AB= 4 =2在 eq oac(,Rt)eq oac(, )PBE 中，PB=3， PE=， PD= PE=， a=3+故选：B【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条

14、弦，并且平分弦所对的两条弧也 考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质4（2014天津）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若 B=25，则 C 的大小等于（ ）A20 B25 C40 D50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】几何图形问题【分析】连接 OA，根据切线的性质，即可求得 C 的度数 【解答】解：如图，连接 OA，第11页（共35页）2 AC 是O 的切线， OAC=90， OA=OB， B= OAB=25， AOC=50， C=40故选：C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连 接圆心与切点5（2

15、015黄冈中学自主招生）将 则 BC 的长是（ ）沿弦 BC 折叠，交直径 AB 于点 D，若 AD=4，DB=5，A3 B 8 C D 2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理【专题】计算题【分析】若连接 CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得 AC=CD； 过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 E，则 DE= AD，由此可求出 BE 的长，进而可在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中，根据射影定理求出 BC 的长【解答】解：连接 CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于 CBD，又所对的圆周角是 CBA， CBD= CBA， AC=

16、CD（相等的圆周角所对的弦相等）； CAD 是等腰三角形；过 C 作 CEAB 于 E AD=4，则 AE=DE=2； BE=BD+DE=7；在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ACB 中，CEAB，根据射影定理，得： BC =BEAB=79=63；故 BC=3 第12页（共35页）故选 A【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判 断 eq oac(,出)ACD 是等腰三角形，是解答此题的关键6（2015兰州）如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则 ACB=（ ）A80 B90 C100

17、D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由 AOB 与 ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 ACB= AOB=90【解答】解： AOB 与 ACB 是优弧 AB 所对的圆周角， AOB= ACB， AOB=90， ACB=90故选 B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 AOB 与 ACB 是优弧 AB 所对的圆周角7（2014义乌市）一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方 形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A5：4 B5：2 C ：2 D ：【考点】正多边形和圆；勾股定理【专题】计

18、算题；压轴题【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值 即可【解答】解：如图 1，连接 OD， 四边形 ABCD 是正方形，第13页（共35页）2 DCB= ABO=90 ，AB=BC=CD=1， AOB=45， OB=AB=1，由勾股定理得：OD= = 扇形的面积是，= ；如图 2，连接 MB、MC， 四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形， BMC=90，MB=MC， MCB= MBC=45， BC=1， MC=MB=， M 的面积是 （= ， 扇形和圆形纸板的面积比是 （ ）= 故选：A【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四

19、边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关 键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中8（2014凉山州）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD， 垂足为 M，则 AC 的长为（ ）A cm B cm C cm 或 cm D cm 或 cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】解：连接 AC，AO， O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm， AM= AB= 8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5cm，AM=4cm，C

20、DAB， OM= = =3cm，第14页（共35页） CM=OC+OM=5+3=8cm， AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm， MC=53=2cm，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )AMC 中，AC= 故选：C= =2 cm【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键9（2014武汉）如图，PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C， D若O 的半径为 r， PCD 的周长等于 3r，则 tan APB 的值是（ ）ABCD【考点】切线的性质；相

21、似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得 CA=CE，DB=DE，PA=PB 再得出 PA=PB=利用 eq oac(,Rt)eq oac(, )BFP eq oac(,RT)eq oac(, )OAF 得出 AF= FB，在 eq oac(,RT)eq oac(, )FBP中，利用勾股定理求出 BF，再求 tan APB 的值即可【解答】解：连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F第15页（共35页）2 22 PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O

22、 于点 E OAF= PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB， PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r ， PA=PB=在 eq oac(,Rt)eq oac(, )PBF 和 eq oac(,Rt)eq oac(, )OAF 中， ， eq oac(,Rt)eq oac(, )PBF eq oac(,Rt)eq oac(, )OAF= = = ， AF= FB，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )FBP 中， PF2PB2=FB2 （PA+AF）2PB2=FB2 （ r+ BF）2解得 BF= r，（） =BF ， tan APB

23、= = =，故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切 线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系10（2015大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm ， 则该半圆的半径为（ ）第16页（共35页）2A cm B9 cm C cm Dcm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】连接 OA、OB、OE，证 eq oac(,Rt)eq oac(, )ADO eq oac(,Rt)eq oac(, )BCO，推出 OD=OC，设 AD=a，则 OD= a，由勾股定理求出 OA=OB=OE= 可求出答案a，

24、求出 EF=FC=4cm，在 OFE 中由勾股定理求出 a，即【解答】解：连接 OA、OB、OE， 四边形 ABCD 是正方形， AD=BC， ADO= BCO=90， 在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ADO 和 eq oac(,Rt)eq oac(, )BCO 中， eq oac(,Rt)eq oac(, )ADO eq oac(,Rt)eq oac(, )BCO， OD=OC， 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC，设 AD=acm，则 OD=OC= DC= AD= acm，eq oac(,在)eq oac(, )AOD 中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm， 小正

25、方形 EFCG 的面积为 16cm2 EF=FC=4cm，eq oac(,在)eq oac(, )OFE 中，由勾股定理得：解得：a=4（舍去），a=8，（cm），a=4=4 +，故选 C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进 行计算的能力，用的数学思想是方程思想第17页（共35页）11（2014济南）如图，O 的半径为 1 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 是O 的内接等边三角形，点 D、E 在圆 上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A2 BCD【考点】垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】连接 B

26、D、OC，根据矩形的性质得 BCD=90，再根据圆周角定理得 BD 为O 的 直径，则 BD=2；由 ABC 为等边三角形得 A=60，于是利用圆周角定理得到 BOC=2 A=120，易得 CBD=30，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )BCD 中，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 CD= BD=1，BC= CD=【解答】解：连结 BD、OC，如图，然后根据矩形的面积公式求解 四边形 BCDE 为矩形， BCD=90， BD 为O 的直径， BD=2， ABC 为等边三角形， A=60， BOC=2 A=120，而 OB=OC， CBD=30，在 eq oac(,Rt)eq

27、oac(, )BCD 中，CD= BD=1，BC= CD=， 矩形 BCDE 的面积=BCCD=故选：B【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考 查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质12（2014舟山）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长 为（ ）第18页（共35页）A2 B4 C6 D8【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根 据垂径定理得出 AB 的长【解答】解： CE=2，DE=8， OB=5，

28、OE=3， ABCD， eq oac(,在)eq oac(, )OBE 中，得 BE=4， AB=2BE=8故选：D【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握13（2015酒泉 eq oac(,）)eq oac(, )ABC 为O 的内接三角形，若 AOC=160，则 ABC 的度数是（ ） A80 B160 C100 D80或 100【考点】圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案 ABC 的度数，又由圆的内 接四边形的性质，即可求得 ABC 的度数【解答】解：如图， AOC=160， ABC= AOC= 160=80， ABC+ ABC=180，

29、ABC=180 ABC=18080=100 ABC 的度数是：80或 100故选 D【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思 想与分类讨论思想的应用，注意别漏解第19页（共35页）14（2014贵港）如图，AB 是O 的直径， （ ）= =， COD=34，则 AEO 的度数是A51 B56 C68 D78 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】数形结合【分析】由= =，可求得 BOC= EOD= COD=34，继而可求得 AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求 AEO 的度数【解答】解：如图，= =， COD=34， BOC=

30、EOD= COD=34， AOE=180 EOD COD BOC=78又 OA=OE， AEO= OAE， AEO= （18078）=51故选：A【点评】此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（ ）A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】此题可以首先计算出当 AB 与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的 一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8若大圆的弦

31、AB 与小圆有公共点，即相切 或相交，此时 AB8；又因为大圆最长的弦是直径 10，则 8AB10【解答】解：当 AB 与小圆相切， 大圆半径为 5，小圆的半径为 3， AB=2 =8 大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交， 8AB10第20页（共35页）故选：A【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相 切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长16（2014长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（ ）直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最长的弦是直径一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【考点】圆的认识【分析】利用圆的有关定义进行判断后

32、利用排除法即可得到正确的答案；【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合 题意；圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键二填空题（共 5 小题）17（2014张家界）如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直 径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为【考点】垂径定理；轴对称的性质【

33、分析】A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时， PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值【解答】解：连接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB 于 H根据垂径定理，得到 BE= AB=4，CF= CD=3， OE=OF= = =3，=4， CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直 eq oac(,角)BCH 中根据勾股定理得到 BC=7 则 PA+PC 的最小值为 ，第21页（共35页）故答案为：【点评】正确理解 BC 的长是 PA+PC 的最小值，是解决本题的关键18（2014扬

34、州）如图， eq oac(,以)ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE，若 A=65，则 DOE= 50 【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】如图，连接 BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得 ABE=25，再由“同弧所 对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题【解答】解：如图，连接 BE BC 为O 的直径， CEB= AEB=90， A=65， ABE=25， DOE=2 ABE=50，（圆周角定理）故答案为：50【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大19（2014陕

35、西）如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 4 第22页（共35页）eq oac(,=S)eq oac(, )MAB eq oac(,+S)eq oac(, )NABeq oac(,=S)eq oac(, )DAB eq oac(,+S)eq oac(, )EABeq oac(,=S)eq oac(, )DAB eq oac(,+S)eq oac(, )EAB【考点】垂径定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结

36、OA、OB、DA、DB、EA、 EB，根据圆周角定理得 AOB=2 AMB=90， eq oac(,则)eq oac(, )OAB 为等腰直角三角形，所以AB= OA=2 ，由于 S四边形MANB，而当 M 点到 AB 的距离最大 eq oac(,，)eq oac(, )MAB的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时 eq oac(,，)eq oac(, )NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值=S四边形DAEB= ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）= ABDE= 24=4【解答】解：过点 O 作 OCAB 于 C，交O

37、 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、 EA、EB，如图， AMB=45， AOB=2 AMB=90， OAB 为等腰直角三角形， AB= OA=2 ， S 四边形 MANB=Seq oac(,的)MAB+Seq oac(,最)NAB， 当 M 点到 AB 距离 大 eq oac(,，)eq oac(, )MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时 eq oac(,，)eq oac(, )NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，此时四边形 MANB 面积的最大值=S四边形DAEB= ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）= ABDE= 2

38、故答案为：44=4【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考 查了圆周角定理20（2014南通）如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在 D 的内部，四边形 OABC 为 平行四边形，则 OAD+ OCD= 60 度第23页（共35页）【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】由四边形 OABC 为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得 B= AOC， 由圆周角定理，可得 AOC=2 ADC，又由内接四边形的性质，可得 B+ ADC=180，即 可求得 B= AOC=120， ADC=60，然后由三角形外角的性质，即可求得 OAD+

39、OCD 的度数【解答】解：连接 DO 并延长， 四边形 OABC 为平行四边形， B= AOC， AOC=2 ADC， B=2 ADC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， B+ ADC=180， 3 ADC=180， ADC=60， B= AOC=120， 1= OAD+ ADO， 2= OCD+ CDO， OAD+ OCD=（ 1+ 2）（ ADO+ CDO）= AOC ADC=12060=60 故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外 角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法21（2015甘南州）如图，AB

40、为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于 点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 6 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题第24页（共35页）2 2【分析】连接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的长，就可以利用勾股定理求解 【解答】解：连接 AO， 半径是 5，CD=1， OD=51=4，根据勾股定理，AD= = =3， AB=32=6，因此弦 AB 的长是 6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线 AO，这是解题的关键 三解答题（共 9 小题）22（2014南通）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好 经过圆心

41、 O，连接 MB若 CD=16，BE=4，求O 的直径；若 M= D，求 D 的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）先根据 CD=16，BE=4，得出 OE 的长，进而得出 OB 的长，进而得出结论； （2）由 M= D， DOB=2 D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1） ABCD，CD=16， CE=DE=8，设 OB=x，又 BE=4， x2=（x4） +8 ，解得：x=10， O 的直径是 20（2） M= BOD， M= D，第25页（共35页）2 2 2 D= BOD， ABCD， D=30【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆

42、中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对 的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧23（2014天津）已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上， CAB 的平分线交 O 于点 D（）如图，若 BC 为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长；（）如图，若 CAB=60，求 BD 的长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（）利用圆周角定理可以判 eq oac(,定)eq oac(, )CAB eq oac(,和)eq oac(, )DCB 是直角三角形，利用勾股定理可 以求得 AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推 e

43、q oac(,知)eq oac(, )DCB 也是等腰三角形，所以利用勾 股定理同样得到 BD=CD=5 ；（）如图，连接 OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推 eq oac(,知)eq oac(, )OBD 是等边三角形，则 BD=OB=OD=5【解答】解：（）如图， BC 是O 的直径， CAB= BDC=90 在直 eq oac(,角)eq oac(, )CAB 中，BC=10，AB=6， 由勾股定理得到：AC= AD 平分 CAB，= =8=， CD=BD在直 eq oac(,角)eq oac(, )BDC 中，BC=10，CD +BD =BC ， 易求 BD=

44、CD=5 ；（）如图，连接 OB，OD AD 平分 CAB，且 CAB=60， DAB= CAB=30， DOB=2 DAB=60又 OB=OD， OBD 是等边三角形，第26页（共35页） BD=OB=OD O 的直径为 10，则 OB=5， BD=5【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了 圆的定义、有一内角为 60 度的等腰三角形为等边三角形证 eq oac(,得)OBD 是等边三角形24（2014厦门）已知 A，B，C，D 是O 上的四个点如图 1，若 ADC= BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB=2

45、，DC=4，求O 的半径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据题意不难证明四边形 ABCD 是正方形，结论可以得到证明；（2）连结 DO，延长交圆 O 于 F，连结 CF、BF根据直径所对的圆周角是直角，得 DCF= DBF=90，则 BF AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧 CF=弧 AB，则 CF=AB根 据勾股定理即可求解【解答】解：（1） ADC= BCD=90， AC、BD 是O 的直径， DAB= ABC=90， 四边形 ABCD 是矩形， AD=CD， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD；（2）连结 DO，延长交圆 O 于 F，连结

46、 CF、BF DF 是直径， DCF= DBF=90， FBDB，又 ACBD， BF AC， BDC+ ACD=90， FCA+ ACD=90第27页（共35页）2 2 2 2 2 BDC= FCA= BAC 等腰梯形 ACFB CF=AB根据勾股定理，得CF +DC =AB +DC =DF =20， DF= ， OD= ，即O 的半径为 【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学 会作辅助线是解题的关键25（2014无锡）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD BC，OD 与 AC 交于点 E若 B=70，求 CAD 的

47、度数；若 AB=4，AC=3，求 DE 的长【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理【专题】几何图形问题【分析】（1）根据圆周角定理可得 ACB=90，则 CAB 的度数即可求得，在等 eq oac(,腰)eq oac(, )AOD 中，根据等边对等角求得 DAO 的度数，则 CAD 即可求得；（2）易证 OE eq oac(,是)eq oac(, )ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得 【解答】解：（1） AB 是半圆 O 的直径， ACB=90，又 OD BC， AEO=90，即 OEAC， CAB=90 B=9070=20， AOD= B=70

48、OA=OD， DAO= ADO= = =55 CAD= DAO CAB=5520=35；（2）在直 eq oac(,角)eq oac(, )ABC 中，BC= OEAC，= =第28页（共35页） AE=EC，又 OA=OB， OE= BC=又 OD= AB=2， DE=ODOE=2 【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明 OE eq oac(,是)ABC 的中位 线是关键26（2014大庆）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F， PBC= C求证：CB PD；若 PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC

49、 的长度【考点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算【专题】几何图形问题【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出 PBC= D，再由等量代换得出 C= D， 然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CB PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出 BOC=2 PBC=45，再根据邻补角定义求出 AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧 AC 的长度【解答】解：（1） PBC= D， PBC= C， C= D， CB PD；（2）连结 OC，OD AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，=， PBC= DCB=22.5， BOC= BOD=2 C=45， AOC=180 BOC=135

50、， 劣弧 AC 的长为：=第29页（共35页）【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中（2） 中求出 AOC=135是解题的关键27（2014沈阳）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，OD BC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD求证：AD=CD；若 AB=10，cos ABC= ，求 tan DBC 的值【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形 【专题】几何综合题【分析】（1）由 AB 为直径，OD BC，易得 ODAC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由 AB=10，cos ABC= ，可

51、求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得 tan DAE， 然后由圆周角定理，证得 DBC= DAE，则可求得答案【解答】（1）证明： AB 为O 的直径， ACB=90， OD BC， AEO= ACB=90， ODAC，=， AD=CD；（2）解： AB=10， OA=OD= AB=5， OD BC，第30页（共35页） AOE= ABC，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )AEO 中，OE=OAcos AOE=OAcos ABC=5 =3， DE=ODOE=53=2， AE= =4，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )AED 中，tan DAE= = =

52、 ， DBC= DAE， tan DBC= 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结 合思想的应用28（2014湖州）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如 图）求证：AC=BD；若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长【考点】垂径定理；勾股定理【专题】几何综合题【分析】（1）过 O 作 OEAB，根据垂径定理得到 AE=BE，CE=DE，从而得到 AC=BD； （2）由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，再根据勾股定理求出 CE 及 AE 的长，根据