2019-2020年高三10月学情调查理数试题含解析

1、一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则的真子集个数为（ ）A 5 B 6C. 7 D 8【答案】C【解析】试题分析：,则的真子集的个数为故选C.考点：集合的交运算和集合子集.2.已知集合，则集合（ ）A B C D 【答案】D【解析】考点：集合的表示法,表示定义域与表示值域的区别、集合的运算.3.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：偶函数满足,且在区间与上分别递增和递减,求即等价于求函数在第一、三象限图形的取值范围.即函数图象位

2、于第三象限,函数图象位于第一象限.综上说述:的解集为,所以D选项是正确的.考点：函数的奇偶性，单调性.4.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A BC D【答案】C【解析】考点：函数的零点存在定理.5.命题“ 且”的否定形式是（ ）A 且 B 或C 且 D 或【答案】D【解析】试题分析：含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.考点：全称量词，存在量词.6.下列命题不正确的个数是（ ）若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；命题或，命题则是的必要不充分条件；函数是非奇非偶函数；若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A

3、1 B 2C 3 D 4【答案】C【解析】考点：命题真假的判断.【思路点晴】本题考查的是命题真假的判断.其中第一个考查对函数单调性定义中任意性的理解，用分段函数很容易举反例；第二个命题考查的是利用逆否命题的真假判断原命题的真假；第三个考查函数奇偶性的判断，关键是得到定义域后化简这一步很重要；第四个命题考查的是特征命题为假命题，则它的否定全称命题为真命题.7.若,则（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：,故B正确；故A错误；，故C错误；，故D错误；故选B.考点：幂函数指数函数对数函数的单调性.8.已知函数，若，则等于（ ）A BC2 D4【答案】C【解析】考点：分段函数.9.已知函数的图

4、象如右图所示，则的解析式可以是（ ）A B CD 【答案】A【解析】试题分析：由函数图象可知，函数为奇函数，应排除B、C；若函数图象为，则时，排除D，故选A. 考点：函数图象.【思路点晴】本题考查的是根据已知的图象确定函数的解析式.根据函数的图象可以判定函数是奇函数，排除B、C，结合选项若函数图象为，并且有时，排除D解决这类问题，还经常结合函数的性质，根据函数的定义域，函数的值域，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的图象走势等性质综合判定.10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】A【解析】考点：利用导函数构造函数，不等式.【思

5、路点晴】本题考查的是不等式的求解.关键是题目中没有给出明确的函数解析式，需要根据题目中的已知条件得到再把已知条件中的不等式具体化为，从而可解得故选A2019-2020年高三10月学情调查理数试题含解析二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11.计算： 【答案】【解析】试题分析：.考点：指数对数运算.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】【解析】考点：函数的定义域.13.已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 【答案】【解析】试题分析：所以的图象关于点对称，也关于点对称， 考点：函数图象的对称性.14.设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称

6、和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意知：在区间上有两个不同的零点，所以方程有两个不同的实根，所以,求得，而函数图象开口向上，由题意必须保证且，求得，综上.考点：二次函数的图象及性质.【方法点晴】本题考查的是二次函数零点及根的分布，关键是仔细分析题意，根据“关联函数”的定义，结合已知条件可得函数在上有两个不同的零点；首先满足,求得，接下来根据二次函数的图象和性质可得必须保证且，求解即可得到，综上.15.设函数，若存在实数，使得函数恰有3个零点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】考点：函数的解析式、图象、性质与零点、导

7、数.【方法点晴】本题考查的是函数零点的判定.把函数零点问题转化为两个图象交点个数问题，关键是是一分段函数，先判断的单调性，得出在各单调区间端点的函数值，根据零点个数判断区间端点函数值的大小关系，要使函数恰有个零点,须且,即可得实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知条件；条件 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围【答案】【解析】考点：充要条件.17.（本小题满分12分）已知命题：若存在正数使成立，命题：函数值域为R，如果pq是假命题，pq真命题，求实数的取值范围 【答案】【解析】试题分析：先求出命题为真命

8、题的等价条件，然后利用“”为真命题，“”为假命题，确定实数的取值范围试题解析： 当为真时，由题意可得， 令，该函数在上为增函数，可知f(x)的值域为，故时，存在正数使原不等式成立3分当为真时，应有 5分由是假命题，真命题知一真一假当为真为假时，应有，此时无解，8分当为假为真时，应有解得11分综上 12分. 考点：复合命题的真假.18.（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求和的值；（2）如果，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】试题解析：（1）令，得 1分由得， 3分5分考点：赋值法，单调性，不等式.19.（本小题满分12分）已知R，函数=（1）当时，解不等式1

9、；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得2分（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，4分当时，符合题意；当时，解得综上：或6分考点：函数与不等式综合.20.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的极值点；

10、（2）若函数在区间内有极值，求的取值范围【答案】(1)当时，在上单调递增，无极值点，当时，的极大值点为极小值点为；(2).【解析】试题分析：(1)令，根据二次函数的性质对进行讨论，判断的解的情况做出结论； (2)根据(1)的结论得出不等式组，解出的范围试题解析：(1)因为，所以的定义域为，,令，即，则,1分若，即时，且时仅有一根,所以当时，在上单调递增，无极值点3分若，即或时，方程的解为，. ()当时，,所以当时，在上单调递增，无极值点.综上，当时，在上单调递增，无极值点；当时，的极大值点为，f(x)的极小值点为.8分(2)因为函数在区间内有极值，所以在区间内有解，所以在区间内有解，所以在区间

11、内有解. 10分设，对，且仅有所以在内单调递增.所以.12分故的取值范围为.13分考点：利用导数研究函数的极值.【思路点晴】本题考查的是函数的极值问题.求可导函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数；(2)求方程的根；(3)用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值21.（本小题满分14分）已知函数,（1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在有两个零点，求的取值范围；（3）当时，证明：【答案】（1

12、）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（2）解：原题等价于方程 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 有两个不同根.转化为，函数 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 与函数的图像在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上有两个不同交点.又 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 时， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 时， SKIPIF 1 0 * MERGEFORM

13、AT ， 所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上单调增，在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上单调减.从而 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 4分又 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 有且只有一个零点是，且在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 时， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，在在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 时， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，可见，要想函数 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 与函数 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的图像在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上有两个不同交点，所以 SKIPIF 1 0 * ME