2019-2020年高三第二次模拟考试数学含答案

1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学含答案密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(二)数学第页(共6页)数学本试卷满分为160分，考试时间为120分钟参考公式：锥体的体积公式：Veq f(1,3)Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.设集合Ax|2x0，Bx|1x0，|0，)则不等式f(x)1的解集是_10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0)的焦点为F，双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，

2、B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是_11在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且eq o(BD,sup6()2eq o(DC,sup6()，ADeq f(2r(,7),3)，则AC的长为_12已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_13已知函数f(x)ax2xb(a，b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P，集合Qx|2txb0)上若点A(a，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(a,3)，且eq o(AB,sup6()eq f

3、(3,2)eq o(BC,sup6().(1) 求椭圆M的离心率；(2) 设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(6,7)，求直线l的方程；若直线l过点(0，1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19. (本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间a，b内任取n1(n2，nN*)个数x0，x1，x2，xn，使得ax0 x1x2xn12.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10

4、分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为eq f(2,3)与eq f(1,2)，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；(2) 设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E()23. (本小题满分10分)设(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2.(1) 设n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；(2) 设bkeq f(k1,nk)ak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|eq f(Sm,Ceq oal(m,n1)|的值密封线(这是边文，请据需要手工

5、删加)南京、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试(二)数学参考答案第页(共4页)(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(二)(南京、盐城市)数学参考答案一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程)1. x|2x12. 23. eq f(11,36)4. 95. 56. 197. 8eq r(,3)8. eq f(,12)9. 4，210. y2x11. 312. eq blcrc(avs4alco1(2f(r(,2),2)，2f(r(,2),2)13. eq f(1,2)14. a0或aeq f(1,e)二、 解答题(本大题共6小题，计90分

6、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)解：(1) 因为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以eq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq r(,1cos2blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(2r(,5),5)，(3分)所以taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(,4),cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2.(6分)(2)

7、 因为sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(4,5)，(9分)coseq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1eq f(3,5)，(12分)所以sineq blc(rc)(avs4alco1

8、(2f(,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)f(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)coseq f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)sineq f(,6)eq f(4r(,3)3,10).(14分)16. (本小题满分14分)证：(1) 因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB.(2分)因为MN平面MNC，PB平面MNC，所以PB平面MNC.(4分)(2) 因为PAPB，MNPB，所以PAMN.(6分)因为ACBC，AMBM，所以CMAB.(8分)因为平面PAB平

9、面ABC，CM平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB.(12分)因为PA平面PAB，所以CMPA.因为PAMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC.(14分)17. (本小题满分14分)解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，则直线AB方程为eq f(x,a)eq f(y,b)1，即bxayab0.因为AB与圆C相切，所以eq f(|baab|,r(,b2a2)1.(4分)化简得ab2(ab)20，即ab2(ab)2.(6分)因此ABeq r(,a2b2)eq r(,（ab）22ab

10、)eq r(,（ab）24（ab）4)eq r(,（ab2）2).(8分)因为0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)，解得0ab42eq r(,2)，或ab42eq r(,2).因为0ab2，所以0ab42eq r(,2)，(12分)所以AB2(ab)2(42eq r(,2)2eq r(,2)2，当且仅当ab2eq r(,2)时取等号，所以AB最小值为2eq r(,2)2，此时ab2eq r(,2).答：当A，B两点离道路的交点都为2eq r(,2)(百米)时，小道AB最短(14分)解法二

11、：如图，连接CE，CA，CD，CB，CF.设DCE，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，则DCFeq f(,2).在直角三角形CDA中，ADtaneq f(,2).(4分)在直角三角形CDB中，BDtaneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,2)，(6分)所以ABADBDtaneq f(,2)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,2)taneq f(,2)eq f(1tanf(,2),1tanf(,2).(8分)令ttaneq f(,2)，0t0，化得m29k250.(14分)将代入上式得m24m0，解得0m4，所以eq f(

12、r(,11),3)keq f(r(,11),3)，且k0，所以xDkeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(,11),3)，0)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(,11),3).综上所述，点D横坐标的取值范围为eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(,11),3)，0)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(,11),3).(16分)19. (本小题满分16分)(1) 解：因为函数f(x)2x1在区间1，1为减函数，所以f(xi1)f(xi)，所以|f(xi1)f(xi)|f(xi)f(xi1)Seq isu(i0,n1,)|f(xi1)f

13、(xi)|f(x0)f(x1)f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(1)4.(2分)(2) 解：由f(x)eq f(1x,ex)0，得x1.当x0，所以f(x)在(，1)为增函数；当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)为减函数；所以f(x)在x1时取极大值eq f(1,e).(4分)设xm1xm1，mN，mn1，则Seq isu(i0,n1,)|f(xi1)f(xi)|f(x1)f(0)|f(xm)f(xm1)|f(xm1)f(xm)|f(xm2)f(xm1)|f(2)f(xn1)|f(x1)f(0)f(xm)f(xm1)|f(xm1)f(xm)|f(

14、xm1)f(xm2)f(xn1)f(2)f(xm)f(0)|f(xm1)f(xm)|f(xm1)f(2)(6分)因为|f(xm1)f(xm)|f(1)f(xm)f(1)f(xm1)，当xm1时取等号，所以Sf(xm)f(0)f(1)f(xm)f(1)f(xm1)f(xm1)f(2)2f(1)f(0)f(2)eq f(2（e1）,e2).所以S的最大值为eq f(2（e1）,e2).(8分)(3) 证明：f(x)eq f(k,x)xeq f(kx2,x)，x1，e当ke2时，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为增函数，所以Seq isu(i0,n1,)|f(xi1f(xi

15、)|f(x1)f(x0)f(x2)f(x1)f(xn)f(xn1)f(xn)f(x0)f(e)f(1)keq f(1,2)eq f(1,2)e2.因此，存在正数Akeq f(1,2)eq f(1,2)e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V.(10分)当k1时，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为减函数，所以Seq isu(i0,n1,)|f(xi1)f(xi)|f(x0)f(x1)f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(e)eq f(1,2)e2keq f(1,2).因此，存在正数Aeq f(1,2)e2keq f(1,2)，

16、都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V.(12分)当1k0，得1xeq r(,k)；当f(x)0，得eq r(,k)xe，因此f(x)在1，eq r(,k)上为增函数，在(eq r(,k)，e上为减函数设xmeq r(,k)0，则b1eq f(1,4)，c1eq f(1,4).则Pnb12b23b3nbneq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,42)f(3,43)f(n,4n).(12分)设Seq f(2,42)eq f(3,43)eq f(n,4n)，则eq f(1,4)Seq f(2,43)eq f(n1,4n)eq f(n,4n1)，两式相减得eq f(3

17、,4)Seq f(2,42)eq f(1,43)eq f(1,4n)eq f(n,4n1)eq f(1,16)eq f(1,16)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)sup12(n1),1f(1,4)eq f(n,4n1)eq f(7,48)eq f(1,12)eq f(1,4n1)eq f(n,4n1)eq f(7,48).所以Seq f(1,4)eq f(7,36)eq f(1,18)0.(14分)因为Qnc12c23c3ncneq f(1,4)Seq f(1,4)eq f(7,36)eq f(1,18)2，解得3x2；(3分)当2x2，解得2x1或0 x2，解得x

18、2；(9分)所以原不等式的解集为x|3x0(10分)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22. (本小题满分10分)解：(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个概率PCeq oal(1,3)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(3)Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(2)e

19、q blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)Ceq oal(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(3)Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(3)eq f(11,36).(4分)(2) 的取值为0，1，2，3，所以的概率分布列为0123Peq f(7,24)eq f(11,24)eq f(5,24)eq f(1,24)(8分)所以数学期望E()0eq f(7,24)1eq f(11,24)2eq f(5,24)3eq f(1,24)1.(10分)23. (本小题满分10分)解：(1) 因为ak(1)kCeq oal(k,n)，当n11时，|a6|a7|a8|a9|a10|a1