新人教版九年级上册初中数学 21.2.1 配方法（第1课时） 教学课件

1、21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法（第 1课时）人教版 数学 九年级 上册预备知识 什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.a(a0)的平方根记作： .x2=a(a0),则根据平方根的定义知，x= .导入新知如果方程转化为x2=p,该如何解呢？求出下列各式中x的值，并说说你的理由.1. x2=9 2. x2=5 x= =3 x=导入新知【思考】 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？直接开平方法解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2

2、，可列出方程:106x2=1500，由此可得x2=25.开平方得x=5，即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm探究新知知识点【试一试】解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究新知(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0； (3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方

3、求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.探究新知【归纳】 例1 利用直接开平方法解下列方程:(1) x2=6；(2) x2900=0.解：（1） x2=6，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30, x2=30. 利用直接开平方解形如x2=p方程素养考点 1探究新知巩固练习解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式） (1) (2) 解：移项，得系数化为1，得即解：移项，得系数化为1，得解：把x+3看做一个整体，两边开平方得 对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5？于是，方程（x+3）2=5的两个根为巩固练习由方程得到，实质是把一个一元二次方程“

4、降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.例2 解下列方程：（1）（x1）2= 2 ； 解析：本题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1是2的平方根，x+1= 利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程素养考点 2探究新知解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.（2）（x1）24 = 0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.探究新知 x1= ， x2=(3) 12（32x）23 = 0.解析：本题先将3移到方程的右边，再两边都除

5、以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：（3）移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5探究新知解：移项x6=3，x6=3,方程的两根为x1 =3,x1 =9.解：方程的两根为解方程.巩固练习（1）（2）解：方程的两根为解：方程的两根为例3 解下列方程：解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程素养考点 3探究新知（1）（2）解：方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化为：（x+3）2=2.进行降次得：解方程 x2+6x+9=2.x1= , x2= .巩固练习

6、方程的两根为 一元二次方程x29=0的解是 解析: x29=0，x2=9， 解得：x1=3，x2=3 故答案为：x1=3，x2=3x1=3，x2=3连接中考 C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; x2=D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）A. x2=-2,解方程，得x=B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D课堂检测基础巩固题(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212. 填空:课堂检测3. 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.解：解：不对，从开始错，应改为课堂检测解方程 .解：方程的两根