新人教版九年级上册初中数学 22.3 实际问题与二次函数（第2课时） 教学课件

1、22.3 实际问题与二次函数（第2课时）人教版 数学 九年级 上册 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？导入新知 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.180006000（1）销售额= 售价销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.探究新知利润问题中的数量关系知识点 【数量关系】 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300

2、件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.6000如何定价利润最大素养考点 1探究新知自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范

3、围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+100 x+6000，当 时,y=-1052+1005+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元.探究新知降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即y=-18x2+60 x+6000.例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出

4、18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000探究新知综合可知，应定价65元时，才能使利润最大. 自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少？当 时,即：y=-18x2+60 x+6000，由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?探究新知例2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销

5、售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10 x),即：y=-10 x2+80 x+1800.探究新知营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10 x 0，因此自变量的取值范围是x 18.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960

6、. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元. 答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元. 自变量x的取值范围如何确定？探究新知 方法点拨 求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.探究新知某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,

7、即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500. 当x=5时，y最大 =4500 .答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元.巩固练习例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元. （1）当售价在4050元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元

8、？ 解：由题意得：当40 x50时， Q = 60(x30)= 60 x1800. y = 60 0，Q随x的增大而增大， 当x最大= 50时，Q最大= 1200. 答：此时每月的总利润最多是1200元. 限定取值范围中如何确定最大利润素养考点 2探究新知（2）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 解：当50 x70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, 线段过(50，60)和(70，20).50k+b=60,70k+b=20, y =2x +160（50 x70）. 解得k =2,b = 160.探究新

9、知Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70). a = 20，图象开口向下，当x = 55时，Q最大= 1250.当售价在5070元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元. 探究新知解：当40 x50时， Q最大= 12001218.当50 x70时， Q最大= 12501218.售价x应在5070元之间.因此令2(x55)2 +1250=1218,解得：x1=51，x2=59.当x1=51时，y1=2x+160=251+160= 58(件),当x2=59时，y2=2x+160= 259+

10、160= 42(件).若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为 51 元或59元，当月的销售量分别为58件或42件. （3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？ 探究新知变式：(1)若该商品售价在4070元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：Q与x的函数关系式为：60 x1800 , （40 x50 ）2(x55)2 + 1250. （50 x70）Q =由例3可知：若40 x50， 则当x=50时，Q最大= 1200,若5

11、0 x70， 则当x=55时，Q最大= 1250.12001250售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.探究新知（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；解：当40 x50时，Q最大= 12001218， 此情况不存在. 60 x1800 , （40 x50 ）2(x55)2 + 1250. （50 x70）Q =探究新知当50 x70时， Q最大= 12501218，令Q = 1218，得2(x55)2 +1250=1218.解得x1=51，x2=59.由Q = 2(x55)2 +1250的图象和性质可知:当51x59时，Q1218.因此若

12、该商品所获利润不低于1218元，则售价x的取值范围为51x59. xQ055121859511250（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？解：由题意得51x59,30 (2 x +160)1620.解得：51x53.Q=2(x55)2 +1250的顶点 不在51x53范围内，又a =20，当51x53时 ，Q随x的增大而增大.当x最大 = 53时，Q最大= 1242.此时售价x应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.xQo5512425351探究新知某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，

13、那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示) .(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?x+1050010 x 8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元. 巩固练习某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销

14、售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件）， （2）由题意得： y=（x40）20010（x50） =10 x2+1100 x28000 =10（x55）2+2250.每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元180连接中考1. 某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.25课堂检测基础巩固题2. 进价为80元的某件定价100

15、元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)课堂检测一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？课堂检测能力提升题w=12+2(x1)804(x1) =(10

16、+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元， 则 当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.课堂检测xy516O7某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（5,0），（7,16）,将两点坐标代入解析式即可求得：(1)y=-x2+20 x-75，即y=-（x-10）2+25.-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为