新人教版八年级上册初中数学 13.3.2 等边三角形（第1课时） 教学课件

1、13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形（第1课时）人教版 数学 八年级 上册 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？ 导入新知 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？等边三角形的性质探究新知知识点 110cm6cm10cm10cm10cm10cm等腰三角形等边三角形一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.探究新知名称图 形定 义性 质 判 定等 腰 三 角 形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴

2、对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形探究新知ABCABC等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=ACB=C等边三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B=C内角和为180=60探究新知问题1：结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.已知：AB=AC=BC ， 求证：A= B=C= 60. 证明： AB=AC， B=C .(等边对等角) 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .探究新知ABCABC等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平

3、分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴探究新知问题2：图形等腰三角形性 质 每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60两条边相等三条边都相等探究新知 归纳总结例1 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE60 4020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.探究新知等边三角形的性质

4、应用素养考点探究新知 解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意“每个内角都是60”这一隐含条件，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答. 方法点拨如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，ABC=ACB=60，DBC=30又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）巩固练习例2 ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？解：ABC为等边三角形，A

5、BCCBAC60，ABBC.又BMCN，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.探究新知探究新知 方法点拨 此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.如图，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数巩固练习（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABEC

6、AD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60图形等腰三角形判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.探究新知等边三角形的判定知识点 2根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是巩固练习例1 如图，在等边三角形ABC中，DEBC，求证：ADE是等边三角形.ACBDE证

7、明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.探究新知等边三角形的判定的应用素养考点 本题还有其他证法吗？证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形. 若点D,E 在边AB,AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ ADEBC巩固练习变式训练 若点D,E 在边AB,AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形，BAC =B =C =60DEBC，

8、B =D，C =EEAD =D =EADE 是等边三角形ADEBC巩固练习变式训练 上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.巩固练习变式训练例2 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPA

9、C60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形探究新知探究新知 方法点拨 判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，A=B=C=60，ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是等边三角形如图，等边ABC中，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形巩固练习解析：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC又点D是边BC的中点，BAD= 1 2 BAC=30如图，在等边三角形ABC中

10、，点D是边BC的中点，则BAD=_30ACBD连接中考2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个DACBDEO1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A105 B120 C135 D150 B基础巩固题课堂检测3.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25 4.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.ACBDE12B课堂检测5.如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以A

11、B为边在ABC外作等边ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F求证：AEFBEC证明：ABD是等边三角形，DAB=60，CAB=30，ACB=90，EBC=1809030=60，FAE=EBCE为AB的中点，AE=BE又 AEFBEC， AEFBEC（ASA）课堂检测如图，A,O,D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小. 解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形.AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A,O,D三点共线，DOB=COA=120. COA DOB(SAS). DBO=CAO.设OB与EA相交于点F, EFB=AFO，AEB=AOB=60.CBODAEF能力提升题课堂检测图、图中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形(1)如图，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论图图拓广探索题课堂检测解：(1)ANBM.ACM与CBN都是等边三角形，ACMC，CNCB， ACMBCN60. ACNMCB. ACNMCB(SAS) ANBM.图课