新人教版八年级下册初中数学 17.1 勾股定理（第1课时） 教学课件

1、17.1 勾股定理（第1课时）人教版 数学 八年级 下册数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.导入新知你知道这是为什么吗？ 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？探究新知知识点 1勾股定理的认识与证明AB C 2.由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ 【思考】1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？SA+SB=SC探究新知（图中每个小方格是1个单位面积）A中含有_个小方格，即A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位

2、面积C的面积是 个单位面积99189ABC图1结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC【讨论】1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？探究新知【讨论】2. SA+SB=SC在图2中还成立吗？ABC图2结论：仍然成立.A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积25169（图中每个小方格是1个单位面积）探究新知你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流ABC问题2 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4 那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方

3、形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC .a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1 去掉网格结论会改变吗？问题3 去掉正方形结论会改变吗？探究新知命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc猜想：拼图证明 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚. 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的探究新知 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.

4、赵爽拼图证明法：c图1黄实朱实朱实朱实朱实图2c小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形. 探究新知黄实朱实朱实朱实朱实b a MNP剪、拼过程展示：探究新知“赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实cab探究新知S大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，证明： 毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.探究新知aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2 +b2 =c2.证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4

5、 ab+c2 =c2+2ab，探究新知aabbcca2 + b2 = c2. 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.证明：探究新知,勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦abc表示为：RtABC中，C=90, 则 .探究新知ABCABC勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.cbaa2 + b2 =c2a2=c2b2b2 =c2-a2探究新知公式变形求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A225

6、81B=144巩固练习 例1 如图，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的边长素养考点 1cba探究新知 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.acb巩固练习abc（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若

7、b=15，A=30,求a,c. 例2 在RtABC中， C=90.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得提示：已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.探究新知勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长素养考点 2（舍去）（舍去）求出下列直角三角形中未知边的长度：68x5x13解：（1）由勾股定理得： =36+64 =100 x2=62+82x=10; x2+52=132 x2=132-52 =169-25 =144x=1

8、2.（2）由勾股定理得：巩固练习1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5 B6 C7 D8A2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）A B3 C D5 B连接中考E1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的长为（ ） A.13 B.17 C. 15 D.182.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一直角边长为（ ） A.8 B.40 C.50 D.363.在RtABC中，C=90，若ab=34，c=100，则a= _，b = _.CA6080课堂检测基础巩固题ABCD7cm4如图，所有的四边形都

9、是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2 49课堂检测 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB图图提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.课堂检测能力提升题 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25，即 AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34提示：由直角三