新人教版八年级下册初中数学 17.2 勾股定理的逆定理（第2课时） 教学课件

1、17.2 勾股定理的逆定理 （第2课时）人教版 数学 八年级 下册 工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)ABC导入新知 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！导入新知12 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”

2、号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NEP QR探究新知知识点 1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题【思考】1.认真读题，找已知是什么？“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图.12NEP QR161.5=24121.5=18303.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？要解决的问题是求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理.探究新知【思考】2.需要解决的问题是什么？转化的思想.4.知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？解：根据题意得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=3

3、0海里.242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知1=45.2=45，即“海天”号沿西北方向航行. NEP QR12探究新知方法点拨：解决实际问题的步骤：标注有用信息,明确已知和所求；构建几何模型(从整体到局部)；应用数学知识求解.在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B. 接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？巩

4、固练习解：由题意得，OB121.518海里，OA161.524海里，又AB30海里，182242302，即OB2OA2AB2，AOB90.DOA40，BOD50.则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50. 巩固练习 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，BD=5cm.又 CD=12cm，BC=13cm, BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 (cm2)

5、CBAD探究新知知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm.又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA巩固练习 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，该农民挖的不合格知识点

6、3探究新知 利用勾股定理的逆定理解答检测问题一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图图巩固练习在BCD中， BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中， ABD 是直角三角形，A是直角.DABC4351312图巩固练习AB2+AD2=32+42=25=52=BD2,BD2+BC2=52+122=169=132=CD2,我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？

7、”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米 A连接中考BB课堂检测基础巩固题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （）DA. B. C. D.2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( )A.北偏东75的方向上 B.

8、北偏东65的方向上C.北偏东55的方向上 D.无法确定B课堂检测3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：出发2小时，A组行了122=24(km)，B组行了92=18(km)，又A，B两组相距30km，且有242+182=302，A，B两组行进的方向成直角课堂检测AOB4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检

9、测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30北60解：小汽车在车速检测仪的南偏东60方向或北偏西60方向.25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了.2秒后50米40米课堂检测如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.ADBC341312能力提升题课堂检测解：连接AC.在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.课堂检测ADBC341312如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角