新人教版八年级下册初中数学 18.2.3 正方形（第2课时） 教学课件

1、18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形(第2课时)人教版 数学 八年级 下册 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ 导入新知做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.正方形菱形【讨论】 满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角或对角线相等探究新知知识点 正方形的判定已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是

2、它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO求证：对角线相等的菱形是正方形.探究新知四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB, AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90,四边形ABCD是正方形.证明：做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形【讨论】满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直探究新知矩形已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, ACDB.求证：矩形ABCD是

3、正方形.证明：四边形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ，ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 矩形ABCD是正方形.求证：对角线互相垂直的矩形是正方形.探究新知ABCDO正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形常见的判定方法先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形探究新知平行四边形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线互相垂直一组邻边相等或对角线互相垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结探究新知例1 已知：如图，ABC中，C=90，CD

4、平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形C=90， DEBC于E，DFAC于F,DEC=90， DFC=90，四边形CFDE有三个直角， 它是矩形.又CD平分ACB, DE=DF.四边形CFDE是正方形.探究新知素养考点 1由矩形到正方形的识别证明： DEAC，DFBC ，DEC=DFC=90.又 C=90 ，四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB，垂足为G.AD是CAB的平分线,DEAC，DGAB，同理得DG=DF，四边形EDFC是正方形. 如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFBC.求证:四边形CEDF为正方形.ABCDEFG巩固练

5、习证明： DE=DG.ED=DF，证明：四边形ABCD为正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,COH=BOE,OE=OH.BACDOEHGF例2 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形.探究新知素养考点 2由菱形到正方形的识别OE=OF=OG=OH.EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,BOE+BOH=90,CHO BEO,同理可证：OE=OF=OG,又EGFH,四边形EFGH为菱形.四边形EFGH为正方形.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN

6、是正方形吗?为什么?四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA， A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.巩固练习解：四边形EFMN是正方形. 理由如下： AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四边形EFMN是菱形，NEF=180（AEN+BEF） =180（AEN+ANE） =18090=90.四边形EFMN是正方形 .巩固练习在AEN、BFE、CMF、DNM中，在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形AB

7、CD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_连接中考1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BCCABCDO基础巩固题课堂检测 2.下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D课堂检测3

8、.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B当ACBD时，四边形ABCD是菱形 C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 D课堂检测BDAC4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.(1) 求证：ADB=CDB;(2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.CABDPMN证明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (SAS). ADB=CDB.12课堂检测CAB

9、DPMN（2）ADC=90, 又PMAD,PNCD, PMD=PND=90. 四边形NPMD是矩形. ADB=CDB, ADB=CDB=45. DM=PM,DN=PN. 四边形NPMD是正方形.课堂检测 如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？解：（1）DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形.（2）四边形ADEF为菱形，AD平分BAC，则AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形.课堂检测能力提升题（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方

10、形，不说明理由解：由四边形AEDF为正方形BAC=90，ABC是以BC为斜边的直角三角形即可课堂检测如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由（1）证明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，在ABF 和ADE中，ABAD ，BAFEAD ，AFAE ,ABFADE（SAS），拓广探索题课堂检测BAF=EAD，BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时,四边形AFBE是正方形，理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，BEAC，BE=AE= AC，AF=AE，又BEAC，FAE=BEC=90，BEAF，四边形