中考数学压轴题汇编

1、压轴题选讲3、中考倒数第三题1. 如图，已知直线 PA 交0 于 A、B 两点，AE 是0 的直径点 C 为0 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CD PA，垂足为 D。求证：CD 为0 的切线；若 DC+DA=6，0 的直径为 l0，求 AB 的长度.2、在ABC 中，AB=AC，点 O 是ABC 的外心，连接 AO 并延长交 BC 于 D， eq oac(,交)ABC 的外接圆于 E，过点 B 作O的切线交 AO 的延长线于 Q，设 OQ= ，BQ=3 （1）求O 的半径；（2）若 DE= ，求四边形 ACEB 的周长如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 AC 的中点，且

2、A+CDB=90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E求证：直线 BD 与O 相切；若 AD：AE=4：5，BC=6，求O 的直径4、己知：如图ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 干点 F，交O 于点 D，DFAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD求证：DAC=DBA求证：P 处线段 AF 的中点若O 的半径为 5，AF= ，求 tanABF 的值5、已知：如图，锐角ABC 内接于O，ABC45；点 D 是 BC 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AC 的延长线于 点 E，且 DEBC；连结 AD、BD、BE，AD 的垂线 A

3、F 与 DC 的延长线交于点 F求证：ABDADE；记DAF、BAE 的面积分别为 、 ，eq oac(,S)DAF eq oac(,S)BAE求证： eq oac(,S)DAF eq oac(,S)BAEAFOB CDE6、如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC于点 D，过点 D 作 EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F (1)求证：EF 是O 的切线；(2)当BAC60 时，DE 与 DF 有何数量关系？请说明理由； (3)当 AB5，BC6 时，求 tanBAC 的值7、如图，已知 CD 是O 的直径，ACCD，垂足为 C，弦 DEOA，直线 AE、CD

4、相交于点 B (1)求证：直线 AB 是O 的切线(2)当 AC1，BE2，求 tanOAC 的值CODAEB9、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 C延长 AB 交 CD 于点 E连接 AC，作DAC=ACD，作 AFED 于点 F，交O 于点 G（1） 求证：AD 是O 的切线；（2） 如果O 的半径是 6cm，EC=8cm，求 GF 的长AOBGECF D2 2 2 2 22、1、中考倒数第二题某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y （元）与月份 x（1x9，且 x 取整数）

5、之间的函数关系如下表：1月份 x 1 23456789价格 y （元/件） 560 1580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至 12 月每件配件的原材料价格 y（元）与月份x（10 x12，2且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 与 x 之间的函1数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y 与 x 之间满足的一次函数关系式；2（2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1

6、 至 9月的销售量 p （万件）与月份 x 满足函数关系式 p =+（1x9，且 x 取整数）10 至 12 月的销售量 p （万件）1 1 2与月份 x 满足函数关系式 p =+（10 x12，且 x 取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个2最大利润；（3）今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参

7、考以下 数据，估算出 a 的整数值（参考数据：99 =9901，98 =9604，97 =9409，96 =9216，95 =9025）如图，已知抛物线y 49x 2 bx c与 x 轴相交于 A、B 两点，其对称轴为直线x 2，且与 x 轴交于点 D，AO=1(1) 填空：b=_。c=_，点 B 的坐标为(_，_)：3、 2 若线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F求 FC 的长；探究：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使P 与 x 轴、直线 BC 都相切？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由。我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售

8、当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P 1100 x60241（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润Q 99 294100 x 100 x 160 100 5（万元）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修

9、路后）的最大值是多少？ 根据、，该方案是否具有实施价值？4、2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办 法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备 型设备投资金额x（万x5x2 4元）（1）分别求y1y补贴金额（万元）和的函数解析式； y2y kx1( k 0)2y ax 2 bx 2( a 0)（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并 求出按此方案能获得的最大补贴金额.5、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数

10、y x 1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1是函数y x 1的零点。 己知函数y x22 mx 2( m 3) ( m m 为常数)。（1）当m=0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且1 1 1 x x 41 2，此时函数图象与 x 轴的交点分别为 A、B(点 A 在点 B 左侧)，点 M 在直线y x 10上，当 MA+MB 最小时，求直线 AM 的函数解析式。2 6、如图，已知二次函数 y=x +mx+4m 的图象与 x 轴交于 A（x ，0），B（x ，0）两点（B 点在 A 点的右边），与1 2y 轴的

11、正半轴交于点 C，且（x +x ）x x =101 2 1 2求此二次函数的解析式写出 B，C 两点的坐标及抛物线顶点 M 的坐标；连接 BM，动点 P 在线段 BM 上运动（不含端点 B，M），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设 OH 的长度为 t，四边形 PCOH 的面积为 S请探究：四边形 PCOH 的面积 S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有， 请说明理由8、如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（3，0）求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在

12、，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在， 请说明理由9、如图 9，已知抛物线经过定点 A（1，0），它的顶点P 是 y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于 x 轴的对称点为 P， 过 P 作 x 轴的平行线交抛物线于 B、D 两点（B 点在 y 轴右侧），直线 BA 交 y 轴于 C 点按从特殊到一般的规 律探究线段 CA 与 CB 的比值：（1）当 P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段 CA 与 CB 的比值；22（2）若 P 点坐标为（0，m）时（m 为任意正实数），线段CA 与 CB 的比值是否与所求的比值相同？请说明理由.yPC.A.DO.1.BxP图 910、如图，已知

13、二次函数 y=x +bx+c 的图象经过 A（2，1），B（0，7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当 x 为何值时，y0？在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左侧），过点 C，D 作 x 轴的 垂线，垂足分别为 F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标11、如图，抛物线l11:y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点 O 和点 A，l2的顶点为点 B，它的对称轴与l2相交于点 C,设 l 、 l 与 BC 围成的阴影部分面积为 S,解答下列问题： 1 2求 l 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。 2求点 C 的坐标，并直接

14、写出 S 的值。（3）在直线 AC 上是否存在点 P，使得Seq oac(,)POA1S？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。12、已知 A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五个点，抛物线 ya(x1) 2k(a0) 经过 其中的三个点求证：C、E 两点不可能同时在抛物线 ya(x1)2k(a0)上；点 A 在抛物线 ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？求 a 和 k 的值13、已知二次函数y x2bx 3的图象经过点 P（2，5）（1）求 b 的值并写出当 1x3 时 y 的取值范围；（2）设P ( m，y )、P ( m 1， y ) P (

15、m 2，y ) 1 1 2 2 3在这个二次函数的图象上，当 m=4 时，y 、y 、 y 1 23能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当 m 取不小于 5 的任意实数时，y 、y 、 y 1 23一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。14、问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差 的符号确定他们的大小，即要比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们的差 MN，若 MN0，则 MN；若 MN 0，则 MN；若 MN0，则 MN问题解决如图

16、1，把边长为 ab(ab)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小ab解：由图可知：Ma2b2，N2ab MNa2b22ab(ab)2 ab，(ab)20MN0a图 1bMN类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低ab22ab元/千克和 元/千克(a、b是正数，且ab)， ab(2)试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M 、N 的大小(bc)1 1bcac图 2联系拓广b3c图 3小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸

17、如图 4 所示(其中 bac0)，售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由cba图 4图 5图 6图 715、设函数y kx 2 (2 k 1) x 1（k为实数）来源（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个 特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数 k ，当 x m 时， y 随着 x 的增大而增大，试求出 m 的一个值第一部分中考最后一题函数图象中点的存在性问题例 1因动点产生的相似三角形问题如图 1

18、，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；连结 OM，求AOM 的大小；如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标图 1例 2如图 1，已知抛物线的方程 C1： y 1m( x 2)( x m )(m0)与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧若抛物线 C1 过点 M(2, 2)，求实数 m 的值；在（1）的条件下，求BCE 的面积；在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BHEH 最小，求出点 H

19、的坐标；在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形 eq oac(,与)BCE 相似？若存在， 求 m 的值；若不存在，请说明理由图 1例 3如图 1，抛物线经过点 A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点求此抛物线的解析式；P 是抛物线上的一个动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；在直线 AC 上方的抛物线是有一点 D，使得DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标图 1例 11.2 因动点产生的等腰三角形问题如图 1

20、，在 eq oac(,Rt)ABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，DEBC 交边 AC 于点 E，点P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ90求 ED、EC 的长；若 BP2，求 CQ 的长；记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若PDF 为等腰三角形，求 BP 的长图 1备用图例 2如图 1，抛物线 yax2bxc 经过 A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴求抛物线的函数关系式；设点 P 是直线 l 上的一个动点， eq oac(,当)PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；在直线 l 上是

21、否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若 不存在，请说明理由图 112例 3如图 1，在矩形 ABCD 中，ABm（m 是大于 0 的常数），BC8，E为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CEx，BFy （1）求 y 关于 x 的函数关系式；若 m8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？若 y ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ m图 1因动点产生的直角三角形问题例 1如图 1，抛物线3 3y x 2 x 38 4与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B

22、 的左侧），与y 轴交于点 C求点 A、B 的坐标；设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标； （3）若直线 l 过点 E(4, 0)，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式图 1例 2在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数 yk(x2x1)的图象交于点 A(1,k)和点 B(1,k)当 k2 时，求反比例函数的解析式；要使反比例函数与二次函数都是 y 随 x 增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ 是以 AB

23、为斜边的直角三角形时，求 k 的值例 3如图 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，以A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设 （1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值； （3）探究：ABC 的最大面积？图 1例 1因动点产生的平行四边形问题如图 1，已知抛物线 yx2bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点求抛物线的解析式；求 tanABO 的值；过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行

24、四边形，求点 M 的坐标图 1例 2将抛物线 c ： y 3x 2 3 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c ，如图 1 所示 1 2（1）请直接写出抛物线 c 的表达式；2（2）现将抛物线 c 向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次1为 A、B；将抛物线 c 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次2为 D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值； 若不存在，请说明理由图 1例 3在直角

25、梯形 OABC 中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以 OA、OC 边所在直线mm m为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系求点 B 的坐标；已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一点 N，使以 O、D、M、N 为顶 点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由图 1因动点产生的面积问题例 11如图 1，在平面直角坐标系中，直线y x 12与抛物线 yax2bx3 交于 A、B

26、两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D求 a、b 及 sinACP 的值；设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为 910？ 若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由图 1例 2如图 1，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线 y (x0)交于点 B(2，1)过点 P ( p ,

27、p 1) (p1)作xx 轴的平行线分别交曲线 y (x0)和 y x x（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；(x0)于 M、N 两点若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA；是否存在实数 p，使得 4 ？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由eq oac(,S)AMN eq oac(,S)AMP图 1例 1因动点产生的相切问题如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A 是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A 的动点（1）当tan A 时，求 AP 的长；（2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2），设APx，QPy，求 y 关于 x

28、的函数关系式，并写 出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tan A 43时（如图 3），存在M 与O 相内切，同时与Q 相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长图 1图 2图 3例 2如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90点 P 从点Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒求点 C 的坐标；当BCP15时，求 t 的值；以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1第二部分函数图象中点的存在性问题

29、由比例线段产生的函数关系问题例 1在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，AC6，sin B35，B 的半径长为 1，B 交边 CB 于点 P，点 O 是边 AB 上的动点如图 1，将B 绕点 P 旋转 180得到M，请判断M 与直线 AB 的位置关系；如图 2，在（1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求 OA 的长；如图 3，点 N 是边 BC 上的动点，如果以 NB 为半径的N 和以 OA 为半径的O 外切，设 NBy，OAx， 求 y 关于 x 的函数关系式及定义域图 1图 2图 3例 2如图，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，点 O 为坐标原点甲沿 AO 方向、乙沿 B

30、O 方向均以每小时 4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达 M 点，乙到达 N 点（1）请说明甲、乙两人到达点 O 前，MN 与 AB 不可能平行； （2）当 t 为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为 MN 的长设 sMN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离 的最小值例 1由面积产生的函数关系问题3如图 1， ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数 y x 3 的图像与 y 轴、x4轴的交点，点 B 在二次函数 y 18x2bx c 的图像上，且该二次函数图像上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问： 当 P 运动到何处时，由 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？图 1例 2如图 1，抛物线 y 1 3x2 x 9 2 2与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，联结 BC、