七年级数学全等三角形(培优)

1、八年级培优班数学全等三角形复习题1如图eqoac(,1)，已知在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于P，则APE的度数是。OACPBD图1ECAED图2BBD图3EAC2如图2，点E在AB上，ACAD，BCBD，图中有对全等三角形。3如图3，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED等于度。4如图4所示的22方格中，连接AB、AC，则12度。CCDEAEABB12BDO图4图5图6AFC5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）AEAD；ABAC；OBOC；BC。6如图eqoac(,6)，在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使AD12A

2、B，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DFBE；（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AGDG。-1-7如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（）A.ABADCBCDB.ABADCBCDC.ABADCBCDD.ABAD与CBCD的大小关系不确定ACAPBDDAOBEQFC图7图9B图10C8如图eqoac(,9)，在ABC中，ACBC5，ACB80，O为ABC中一点，OAB10，OBA30，则线段AO的长是。9如图10，已知BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB。求证：（1）AP

3、AQ；（2）APAQ。11如图eqoac(,11)，在ABC中，C60，ACeqoac(,BC)，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC。C（eqoac(,1)）证明：Ceqoac(,BD)BDC；（eqoac(,2)）证明：ACeqoac(,D)DBA；ABDBCA图11-2-12如图eqoac(,12)，在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为。ABBDECCa5850c72bA50甲a乙ca505072丙a图1213如图eqoac(,13)，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是。

4、14如图eqoac(,14)，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。AADEEHaBDCBDB2ECC1A3图14图15图1615如图15，在ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需要添加的一个条件是。16有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17如图eqoac(,16)，ABF和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：328：5：3，则的度数为。18如图17，已知CEAD于E，BF

5、AD于F，你能说明BDF和CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。ABEDC-3-F图1719如图eqoac(,19)，在ABC中，ABAC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。GAEFHDBC图1920如图eqoac(,20)，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：ADCB；AECF；BD；ADBC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问

6、题，并写出解答过程。ADEFBC图2021如图21，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC；又剪了一个等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。EEADA(F)D(G)BCFGBC图21-4-22如图eqoac(,22)，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BF；Aeqoac(,D)，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（）A.B.C.D.ADAADEDECBCBCEFB图

7、22(1)图23(2)1A23如图23（eqoac(,1)），在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）A.点A落在BC边的中点B.B1C180CDBA是等腰三角D.DEBC24如图24，已知MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN的条件是（）A.MNB.ABCDC.AMCND.AMCNMNADFACBDBE图25C图2425如图eqoac(,25)，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。（2

8、）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出-5-一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26如图eqoac(,26)，在ABC中，ABC45，ADBC于D点，E在AD上，且DECD，BC求证：BEAC。AED图2627已知：如图27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA；ABAC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果，那么），并给出证明。AEDBC图2728如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADCBCD，ADBC，求证：AOBO。ABODC图28-6-29如图eqoac(

9、,29)，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF。ADBECF图2930如图eqoac(,30)，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。AEFBDC图3031如图31，点B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）。并给出证明。-7-A

10、CBED图3132如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。DCAOB图3233如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34如图eqoac(,34)，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？证明你的AFE-8-DBC图34结论。35如图3

11、5，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD。求证：ABCD。OABP图35DC36如图36，已知ABAC，（1）若CEBD，求证：GEGD；（2）若DEmBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）ADCBG图36E37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（eqoac(,1)），已知在ABC中，ABAC，P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，则BQCP。”-9-小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（eqoac(,2)）的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外

12、，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。AQGQPPBCFE(1)(2)图3738文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为eqoac(,D)”；彬彬：“作ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。已知：如图，在ABC中，BC。求证：ABAC。ABD图38C39将两块全等的含3

13、0角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。-10-AAAAEEEEEDFElBC(1)lDBCC(2)lDDBC(3)lDBCDD(4)图39（eqoac(,1)）将ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC；（eqoac(,2)）将ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数；（eqoac(,3)）将ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED与AB相交于F，求证：AFFD。40已知：点O至ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：ABAC；（2）如图（2），若

14、点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。AAOEBOFCBC(1)(2)图4041下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等-11-42如图43，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，则（）A.BECFEFB.BECFEFC.BECFEFD.BECF与EF的大小关系不确定ABAAFEHBEBCBDCADFC20图43图44图4543如图eqoac(,44)，在ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交B

15、C于H点，若12，AEAD，则图中的全等三角形共有（）对。A.3B.5C.6D.744如图eqoac(,45)，将ABC绕着C点按顺时针方向旋转20，B点落在B点位置，A点落在A点位置，若ACAB，则BAC。45如图46，在矩形ABCD中，AB8，BC4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为。DCCAFPAFBDD图46AM图47BBC图4846如图eqoac(,47)，设正ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2t2。47如图48，D为等边ABC内一点，DBDA，BFAB，DBFDBC，则BFD的度数为。48如

16、图eqoac(,49)，在ABC和ABC中，CD、CD分别是ACB、ACB的角平分线，且CDCD，ABAB，ADCADC。你能判断ABC与ABC全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。AAD-12-DBCB图49C49如图50，ABC是正三角形，eqoac(,A)BC的三条边AB、BC、CA交111111111ABC各边于C、C、A、A、B、B，已知ACCBBA，且CC2BB22323232323232323AA2，请你证明：ABCA。231111C1AA3A2B2B1C3BB3C2CA1图50E50如图51，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DABC，EBAC，FC

17、AB，AFB51，求DFE的度D数。ACB-13-F图5151如图52，已知ABCDAEBCDE2，ABCAED90，求五边形ABCDE的面积。CBDAE52如图53，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BFCE。求证：FKAB。BFEDK-14-CA图5355如图eqoac(,55)，ABC中，AB3，AC4，BCeqoac(,5)，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为。FEDABC图5556如图eqoac(,56)，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，MDNeqoac(,60)，则AMN的周长。57如图57，已知四边形ABCD中，ABAD，BAD60，BCD120，求证：BCDCAC。BCAB图5758如图58，ABCDEF为一正六边形，问：风筝形ABCE的面积是正六边形面积的几分这几？-15-ABFCED图5859如图eqoac(,59)，ABC中阴影面积占总面积的分数是多少？A2112B3图59C60如图60，一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x。请问：正方形PQRS的面积是多少？XPQYSRZ图6061如图61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（）-16-A、.X