中考数学模拟试卷3

1、222 2 2 21 12 21 21 2中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 2 分，满分 20 分）1如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）ABCD2在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，AB4，BC3，则 cosA 的值为（ ）ABCD3如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：平均数（cm）方差甲1853.6乙1803.6丙1857.4丁1808.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁4如果关于 x 的一元二次方程 x kx+20 中，k 是投掷骰

2、子所得的数字（1，2，3，4，5，6）， 则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）ABCD5将抛物线 yx 2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为（ ）Ay（x1） +4 By（x4） +4 Cy（x+2） +6 Dy（x4） +66设点 A（x ，y ）和 B（x ，y ）是反比例函数 y 图象上的两个点，当 x x 0 时，y y ， 则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC，AC3，则 CD 的长为（ ）1222A1 BC2

3、D8如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若P40，则 ACB 的度数是（ ）A80B110C120D1409一次函数 ykxk 与反比例函数 y 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）ABCD10如图是二次函数 yax +bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x 1，下列结论正确的是（ ）Ab 4ac Bac0 Cab+c0 D4a+2b+c0二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，满分 16 分）11有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有

4、图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图 案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 12若|a4|+0，且一元二次方程 kx +ax+b0 有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC ，则对角线 AC 的长为 22121214如图，AB 是O 的直径，AB13，AC5，则 tanADC 15如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已 eq oac(,知)DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为 16 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 及 相 关 数 据 （ 单 位 ： cm ） ， 则 该 几 何

5、 体 的 侧 面 积 为cm 17如图，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y （x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 A，B取线段 OB 的中点 C，连结 PC 并延长交 x 轴于点 D， eq oac(,则)APD 的面积 为 18如图，点 P、Q 是反比例函数 y 图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连接 PB、QM，ABP 的面积记为 S ，QMN 的面积记为 S ，则 SS （填“”或“”或“”）32三、解答题（本大题共 2 个小题，第 19 题 8 分，第 20 题 6 分，满分 14 分）

6、19（1）计算：（2）计算：cos45tan45；sin60+tan602cos 3020如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF 与 BD 交于点 H求证：四边形 DEBC 是平行四边形；若 BD6，求 DH 的长四、解答题（本大题共 2 个小题，每题 8 分，满分 16 分）21校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧

7、取点 A、B，使CAD 30，CBD60求 AB 的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是 否超速？说明理由（参考数据： 1.7， 1.4）22如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y 的4BAFDFO图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO ，OB4，OE2求反比例函数的解析式；若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF如果 S4eq oac(,S)，求点 D 的坐标五、解答题

8、（满分 8 分）23如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平分FAB 交O 于 点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E求证：CE 是O 的切线；若 AE1，CE2，求O 的半径六、解答题（满分 8 分）24我市某工艺厂，设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到 如下数据：销售单价 x（元件）每天销售量 y（件）30500404005030060200上表中 x、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出 y 与 x 的函数关系式；物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺

9、 厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分 8 分）25如图，ACD90，ACDC，MN 是过点 A 的直线，DBMN 于点 B，连接 BC52（1）当 MN 绕 A 旋转到如图 1 位置时，线段 AB、BC、BD 之间满足怎样的数量关系，请写出你 的猜想，并证明你的猜想（2）MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD30，BD时，则 CB 八、解答题（满分 10 分）26如图，已知抛物线 y x +bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（9，10）， ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与

10、 y 轴平行的直线 l与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形 与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由6中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题 2 分，满分 20 分）1【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种 视图混淆而错误的选

11、其它选项2【分析】根据勾股定理求出 AC 的长，根据余弦的定义解答即可【解答】解：如图所示：在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，AB4，BC3，AC ，cosA故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余 弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键4【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等722222222

12、2221 12 21 21 21 2实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得 k 80，k1，k 87，不符合题意；k2，k 84，不符合题意，k3，k 81，符合题意，k4，k 88，符合题意；k5，k 817，符合题意；k6，k 828，符合题意共有 6 种等可能的结果，4 种符合题意，根的概率是： ，故选：A【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将 yx 2x+3 化为顶点式，得 y（x1） +2将抛物线 yx 2x+3 向

13、上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为 y（x4） +4，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减6【分析】根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限【解答】解：点 A（x ，y ）和 B（x ，y ）是反比例函数 y 图象上的两个点，当 x x 0 时，y y ，x x 0 时，y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是：第一象限故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质

14、，根据反比例函数的 性质得出 k 的取值范围是解题关键7【分析】由条件可证 eq oac(,明)CBDCAB，可得到【解答】解：DBCA，CC， ，代入可求得 CD8CBDCAB， ，即 ，CD2，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键8【分析】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD，如图所示，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与 BP 垂直，在四边形 APBO 中，根据四边形的内角和求出AOB 的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一

15、半求出ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出ACB 的度数 【解答】解：连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD，如图所示：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又P40，AOB360（OAP+OBP+P）140，圆周角ADB 与圆心角AOB 都对弧 AB，ADB AOB70，又四边形 ACBD 为圆内接四边形，ADB+ACB180，则ACB110故选：B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟 练掌握切线的性质是解本题的关键9【分析】分别根据反比例函数及一次函数图

16、象的特点对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykx922 22k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经 过一、二、四象限，故本选项错误；由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经 过一、二、四象限，故本选项正确；由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经 过一、二、四象限，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的 象限判断

17、出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答10【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b 4ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向下得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），所以 ab+c0，则可对 C 选项进行判断；由于 x2 时，函数值大于 0，则有 4a+2b+c0，于是可对 D 选项进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 4ac0，即 b 4ac，所以 A 选项正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，ac0，所以 B 选项错误；抛物线

18、过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），ab+c0，所以 C 选项错误；当 x2 时，y0，4a+2b+c0，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 yax +bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；102 2 222当 b 4ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b 4ac0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b 4ac 0，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，满分 16 分）11【分析】

19、直接利用中心对称图形和轴对称图形分析，再结合概率公式得出答案【解答】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是 轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共 3 种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式以及中心对称图形和轴对称图形的概念，正确应用概率公式是 解题关键12【分析】根据题意可求出 a 与 b 的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案【解答】解：由|a4|+0，a4，b1将 a4，b1 代入 kx +ax+b0，kx +4x+10，解得：k4 且 k0故答案为：k4 且

20、 k0【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于 基础题型13【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 ACBD，解三角形求出 BO 的长， 利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC 的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，在 eq oac(,Rt)AOB 中，AB15，sinBAC ，sinBAC ，112 2 22BO9，AB OB +AO ， AOAC2AO24，故答案为 24 12，【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对 角线互相

21、垂直平分，此题难度不大14【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算【解答】解：AB 为O 直径，ACB90，BC 12，tanADCtanB ，故答案为 【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想思考问题，属于中考常 考题型15【分析】由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么 ADBC，ADBC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据 E 是 AD 中点，易求出相似比，从而可 eq oac(,求)BCF 的面积，再利用BCF 与DEF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易 eq oac(,

22、求)eq oac(, )DCF 的面积，进而可求 ABCD 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFBCF，eq oac(,S)：DEFeq oac(,S)（BCF） ，又E 是 AD 中点，12BCFBCFDCFABCD+SBCFAPBOAPDAPBODE AD BC，DE：BCDF：BF1：2，eq oac(,S)：DEFeq oac(,S)1：4，eq oac(,S)4，又DF：BF1：2，eq oac(,S)2，S2（eq oac(,S)DCF）12故答案为：12【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质

23、解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底 之比，先求出BCF 的面积16【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式（底面周长母线长）2 可计算出结果【解答】解：由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为 222，故答案为：2【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量 关系里相应的量17【分析】根据已知条件证得PBCDOC，再根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结 论【解答】解：PBy 轴，PAx 轴，S矩形|k|8，在PBC 与DOC 中，PBCDOC（ASA），eq oac(,S

24、)S矩形8故答案为：8【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，全等三角形的判定和性质，证明PBCDOC 是解13ABPQMN1 22题的关键18【分析】设 p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】解；设 p（a，b），Q（m，n），则eq oac(,S) APAB a（bn） ab an，S MNQN （ma）n mn an，点 P，Q 在反比例函数的图象上，abmnk，S S 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与

25、坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理 解 k 的几何意义三、解答题（本大题共 2 个小题，第 19 题 8 分，第 20 题 6 分，满分 14 分）19【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可【解答】解：（1） 1110；cos45tan45（2）sin60+tan602cos 30 +2 + 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除

26、，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围 内仍然适用1420【分析】（1）由 AB2CD，E 是 AB 的中点得出 DCBE，再结合 ABCD 即可得证；（2）先证EDMFBM 得 ，由 BCDE，F 为 BC 的中点得出 2，继而知 DH2HB，结合 DH+HB6 可得答案【解答】证明：（1）E 是 AB 的中点，AB2EB，AB2CD，DCBE，又ABCD，即 DCBE，四边形 BCDE 是平行四边形（2）四边形 BCDE 是平行四边形，BCDE，BCDE，EDMFBM， ，BCDE，F 为 BC 的中点，BF BC DE， 2

27、，DH2HB，又DH+HB6，DH4【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、 三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质四、解答题（本大题共 2 个小题，每题 8 分，满分 16 分）21【分析】（1）分别在 eq oac(,Rt)ADC 与 eq oac(,Rt)BDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继 而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定 这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在 eq oac(,Rt)ADC 中，tan30 ，15解得

28、 AD24在 eq oac(,Rt)BDC 中，tan60 解得 BD8 ，所以 ABADBD24816（米）（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 162813.6（米/秒），因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为 数学问题求解，注意数形结合思想的应用22【分析】（1）由边的关系可得出 BE6，通过解直角三角形可得出 CE3，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数 系数 m，由此

29、即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（n， ）（n0）通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 S，BAF根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出 点 D 的坐标【解答】解：（1）OB4，OE2，BEOB+OE6CEx 轴，CEB90在 eq oac(,Rt)BEC 中，CEB90，BE6，tanABO ，CEBEtanABO6 3，结合函数图象可知点 C

30、 的坐标为（2，3）点 C 在反比例函数 y 的图象上，m236，反比例函数的解析式为 y 16BAFDFOBAF（2）点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上， 设点 D 的坐标为（n， ）（n0）在 eq oac(,Rt)AOB 中，AOB90，OB4，tanABO ， OAOBtanABO4 2eq oac(,S) AFOB （OA+OF）OB （2+ ）44+点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上，eq oac(,S) |6|3eq oac(,S)4S，DFO4+43，解得：n ，经验证，n 是分式方程 4+点 D 的坐标为（ ，4）43 的解，【点评】本题考查了解直角三角形、反

31、比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是：（1）求出点 C 的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于 n 的分式方程本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找 出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键五、解答题（满分 8 分）23【分析】（1）证明：连接 CO，证得OCACAE，由平行线的判定得到 OCFD，再证得 OCCE，即可证得结论；（2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE，根据相似三角17形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接 CO， OAOC，OC

32、AOAC，AC 平分FAB，OCACAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE 是O 的切线；（2）证明：连接 BC，在 eq oac(,Rt)ACE 中，ACAB 是O 的直径，BCA90，BCACEA，CAECAB，ABCACE， ， ，AB5，AO2.5，即O 的半径为 2.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角 形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键六、解答题（满分 8 分）1822224【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式，结合 x 的 取

33、值范围利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设这个一次函数为 ykx+b（k0）这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，则 ，解得 k10，b800，函数关系式是：y10 x+800；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得：W（x20）（10 x+800）10 x +1000 x1600010（x50） +9000，当 x50 时，W 有最大值 9000且当 x50 时 W 的值随着 x 值的增大而增大，x45，当 x45 时，w10（4550） +90008750（元），答：当销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 8750 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用销量单件 利润总利润得出函数解析式是解题关键七、解答题（满分 8 分）25【分析】（1）过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E，由余角的性质可得BCDACE，可证ACEDCB，可得 AEDB，CECB，可证 BD+ABCB；（2）连接 AD，过点 D 作 DFBC 于点 F，由题意可证点 A，点 C，点 D，点 B 四点共圆，可得 CADCBD45，由勾股定理可求 BF，CF 的长，即可求 BC 的长【解答】解：（1）BD+ABCB理由如下：如图，过点 C 作 CECB 于点