新湘教版九年级上册初中数学 课时2 几何图形问题与数字问题 教学课件

1、第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用课时2 几何图形问题与数字问题1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）学习目标新课导入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.CBDA(30-2x)(20-x)=678问题引入新课讲解 知识点1 几何图形与一元二次方程引例：要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩

2、形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm合作探究新课讲解 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 7新课讲解27cm21cm解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？新课讲解解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依

3、题意得27cm21cm解得 故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:新课讲解试一试：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，有 (40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7整理得， x2-34x+189=0.新课讲解 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的

4、长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去 即所截去的小正方形的边长为7cm,新课讲解2032xx解：设道路的宽为x米例1：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？典例精析还有其他解法吗？新课讲解2032xx解：设道路的宽为 x 米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得 x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.取x=2答：道路的宽为2米.方法二：新课讲解例2：在长为32m, 宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种

5、上草坪,要使草坪的面积为540,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米(32-x)(20-x)=540可列方程为新课讲解2032xxx20-x 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米(32-2x)(20-x)=540可列方程为变式一32-2x新课讲解2032xxxx20322x2x32-2x20-2x 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x

6、米(32-2x)(20-2x)=540可列方程为变式二新课讲解我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨新课讲解解：设AB长是x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=2025 x=5(舍去)答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m.例3：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围 栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？DCBA25米新课讲

7、解变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，由题意得 x(25-2x+1)=80化简，得 x2-13x+40=0解得 x1=5 , x2=8当x=5时，26-2x=1612 (舍去）当x=8时，26-2x=1012 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.新课讲解例4 如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边

8、从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点PQ出发几秒后，可使PCQ面积为9cm2解：设点P、Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm2，由题意得 AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.则由 可得整理，得，x2-6x+9=0解得，x1=x2=3故点P、Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm2BCAQP新课讲解 主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;方法点拨课堂小结几何图

9、形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型课本封面问题彩条/小路宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程当堂小练1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB当堂小练2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.拓展与延