高一三角函数复习资料

1、复习讲义：三角函数一、知识点归纳：正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：不作任何旋转形成的角为第几2、角 的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称象限角.第一象限角的集合为k 360ok 360o 90o,k第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为k 360o 90o k 360o 180o,k7、弧度制与角度制的换算公式：2360, 1o 一，1180018057.30 .8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ,弧长为9、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点的距离是k 360

2、o 180ok 360o 270o,kk 360o 270ok 360o 360o,k终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为4、已知 是第几象限角，确定n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正 n半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边所n落在的区域.5、叫做1弧度.6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为1,则角 的弧度数的绝对值是 .r r 辰y20 ,贝U sin10、三角函数在各象限的符号:第一象限为正，第二象限为正，第三象限为正，第四象限11、三角函数线：siny为

3、正.12、同角三角函数的基本关系: TOC o 1-5 h z 1 sin2cos21 sin21 cos2 ,cos21 sin2；八 sin,sin2 tan sin tan cos ,cos -costan13、三角函数的诱导公式：(口诀：奇变偶不变，符号看象限.)sin 2k , cos 2k , tan 2k . ksin, cos, tan.sin , cos , tan .sin,cos,tan.sin,cos ,sin,cos ,14、y sin x的图像变换(1)函数y sin x的图象上所有点 单位长度，得到函数 y sin x 的图象； 再将函数y sin x的图象上所有

4、点的 ,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点 的,得到函数y sin x 的图象.(2)函数 y sin x的图象上所有点的 ,得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点 ，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点 的,得到函数 y sin x 的图象.15、函数 y sin x0,0的性质:振幅：；周期:函数y sin x1；频率：f ；相位： x ;初相:2，当x X时，取得最小值为 Ymin ；当* x2时，取得最大值为Ymax ,17 Ymax Ymin ，二 x? X X?.2216、正

5、弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y sin xy cosxy tanx图象i yI b兀 T/ 、1IT1 h.oyMY r0工0，/ :-j-7E义域值域最值周 期性奇偶性单调性对称性二、例题讲析：例1、求下列函数的定义域：(2) f(x)=lg(2sinx+1)+ 2cosx 1(1) f(x) ,、, 3 tan x，2sinx 1 y tanx 1(4)f (x) lg sin(cos x)例2、求下列函数的值域:y cosx cosx -)2sin xcos2 x (2)y1 sin xcosx(3) y 2cosx 1sin xcosx ysin x cosx例 3、若 s

6、in ?cos-,则 cos sin 4 2sincos例4、已知tan 3,计算:皿5 cos2 cos;3sin sin cos小八2-；2sinsin cos2cos 1122例5、已知tan ,是关于x的万程x kx k 3 0的两个实根，且3tan求cos sin 的值.2例6、已知sin 是万程5x 7x 6 0的根,sin(求33-)sin(-22cos(2)cos(22 _)tan (2)的值.2)cos ()的一段图象如上图所示， 求直线y J3例 7、已知函数 f(x) Asin( x )(A 0,0,与函数f(x)图象的所有交点的坐标.sin x ( x例8、已知函数f

7、(x),(f(x 1)0)1(x,试求0)1111f( ) f()的值66例 9、设函数 f (x) sin(2x )(0), yf(x)图像的一条对称轴是直线x(1)求8;(2)求函数y f(x)的单调增区间。三、训练题1.下列命题正确的是(A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2.下列各命题正确的是A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角3.集合 M= x | X(3k2) ,kZ ,P二y |y(31) , Z ,则M与P的关系是A. MD.4.若 sin4,tan 5A. 353B.

8、 5C.D.5.若角600的终边上有一点4,aA. 4 3B.43C.3 D.4.36.1 sin235-化简的结果是(2D. cos 5a3A. cos5B. COS353C. cos57.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 x对称的是（3A. ysin(2x 6) B. y sin(- -) C. y2 6sin(2x ) D. y sin(2x -)638.函数y sin（ x）的部分图象如右图，则可以取的一组值是（）A.2C.一43,64,4)9.要得到y3sin（2x ）的图象，只需将 y 3sin2x的图象（ 4A.向左平移1个单位 B.C.向左平移个单位 D.设tan()

9、2,则 sn)sin()A. 3 B. - C. 3. A为三角形ABC的一个内角，若向右平移一个单位4向右平移一个单位8cos）（）.cos（ ）1 D. 112 人。，n A cosA 一 ,则这个二角形的形状为（25A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形12.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x 0,-2, 一5，一，时，f （x） sin x ,则f （乙）的值为（）3A.C.D.函数yJ2cos x1的定义域是（）2k ,2k (k Z)332k ,2k (k Z)662C. 2k-,2k(k Z)33D.222k 一

10、,2k 一 (k Z)33.函数y 2sin（- 2x）（ x 0,）的单调递增区间是（ 61 sin1 sin一-7-55A.0，3 B. 心 C.32 T，15.设a为常数，且a 1,0 x2 ，则函数f（x） cos2 x 2a sin x 1的最大值为（A. 2a 1 B. 2a 1 C.2a 1 D. a2.设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是弧度，扇形面积是.在扇形中，已知半径为 8,弧长为12,则圆心角是.函数y 2 cosx的最大值为 . 2 cosx.方程sin x lg x的解的个数为 . TOC o 1-5 h z .设 f(x) asin( x

11、 ) bcos( x ),其中 a,b,为非零常数.若 f(2009)1f (2010).121.已知sin( )1，计算：23、 ,(1) sin(5 )；(2) sin()；(3) cos() ；(4) tan(-).2/22.化简:sin ( 3)cos一)23.求函数ytan( ) cos () tan( 2 )tan（-x 一）的定义域、周期和单调区间2324.已知 tan &(1)sin2cos.5cos sin(2)12sin cos cos25.画函数 y = 3sin(2x+ )xCR简图，并说明此函数图象怎样由y sinx变换而来.26.某正弦交流电的电压v (单位V)随时间t (单位：s)变化的函数关系是v 120 2sin(100 t-)，t 0，). 6(1)求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅;(2)当t ,。时，求瞬时电压v ; 60060(3)将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？(说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取22 1.4).已知是第三角限角，化简 JL_sn1 sin.已知角的终边在直线y 2x上，求角的正弦、余弦和正切值.