一次函数与图形及答案(精)

1、1.（2014齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.（1）求直线AM的函数解析式.（2）试在直线AM上找一点P,使得abp=Saaom，请直接写出点P的坐标.（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D,使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.2.（2014塘沽区一模）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A

2、是点A落在边DC上的对应点.（I）当矩形ABCD沿直线y=-x+1折叠时（如图1）.求点A的坐标；（II）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图2），求点A的坐标和b的值；（III）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上），k的取值范围是（图3）;k的取值范围是（图4）；k的取值范围为（图5）.图1图2 (2013绥化)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA,OC(OAOC)的长分别是一元

3、二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.求C点坐标；求直线MN的解析式；在直线MN上存在点P,使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.(2013西城区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点B,且与正比例函数尸害尤的图象的交点为C(m，4).求一次函数y=kx+b的解析式；若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标.5.(2013攀枝花模拟)已知：如图，直线y=-lEx+2lP与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点,若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在

4、x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式.6.(2013绿园区模拟)一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,4),O为坐标系原点，线段OA、AB的中点分别为点C、D，P为直线OB上一动点，直接写出直线AB的解析式.当点P在直线OB上运动时，PCD的面积是否发生变化，说明理由.当点P在直线OB上运动时，PCD的周长是否发生变化？如果发生变化，求出PCD的最小周长及此时周长最小时的点P的坐标.直接写出厶PCD为等腰三角形时的点P的坐标.7.(2013河西区一模)直线y=-弓x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的

5、点B处.线段AB的长度为;BQM的周长为；求点M的坐标.8.(2012绥化)如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0,0)，B点坐标是(3,4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2,4).求G点坐标；求直线EF解析式；点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.9.（2011西藏）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且寺（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限

6、内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出厶AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：当A点运动到什么位置时，AOB的面积为号，并说明理由；在成立的情况下，x轴上是否存在一点卩，使厶AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.10.（2011齐齐哈尔）已知直线y=Kx+4方与x轴、y轴分别交于A、B两点，ZABC=60,BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点

7、Q的运动速度是每秒2个单位长度.设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.11.(2011黑龙江)如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OAVOB),点C在y轴上，且OA：AC=2：5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.求出点A、点B的坐标.请求出直线CD的解析式.若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否

8、存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.12.(2011盐城)如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.求点A和点B的坐标；过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线ly轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线1从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线1都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否

9、存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.(备用图)13.（2011玉溪）如图，在RtAOAB中，ZA=90,ZABO=30,OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D求点G的坐标；求直线CD的解析式；在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由14.(2011咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线尸弓x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点,点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标

10、；动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒号个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH丄OA,垂足为H,连接MP，MH.设点P的运动时间为t秒.若MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求t的值；点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.参考答案与试题解析B一解答题（共14小题）（2014齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.（1）求直线AM的函数解

11、析式.（2）试在直线AM上找一点P,使得abp=Saaom，请直接写出点P的坐标.（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D,使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解答：解：（1）.直线AB的函数解析式y=-2x+12,：A（6，0），B（0，12）.又TM为线段OB的中点，AM（0,6）.设直线AM的解析式为：y=kx+b，则业，解得：*，故直线AM的解析式y=-x+6；1b=61b=6B（2）设点P的坐标为：（x,-x+6）,AAP討（工-）S（-x+6）生屈x-61,过点B作BH丄AM于点H,OA=OM,ZAOM=90,.ZA

12、MO=45,.ZBMH=45,.BH=BMsin45=6x=3.2,2SAABM=SAAOM，SOB=*OAOM=x6x6=18,Saabp=apbh号问lx-61x3T2,*.迈lx-61x3.迈=18,解得：x=0或12,故点P的坐标为：（0,6）或（12,-6）.（3）当OA是正方形的一条边，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为（6,6）；当OA是正方形的一条对角线，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为（3,-3）.（2014塘沽区一模）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2,AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点

13、重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上,设点A是点A落在边DC上的对应点.图1图2（I）当矩形ABCD沿直线y=-x+1折叠时（如图1）.求点Az的坐标；（II）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图2）,求点A，的坐标和b的值；（III）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上），k的取值范围是（图3）-2WkW-1；k的取值范围是（图4）-1k-2+；k的取值范围为（图5）-2+k0.解答：解:(I)如图1直线y=-x+1与y轴交于点D(0,1)与O

14、B交于的F(1,0),故直线y=-x+1平分ZODCVFAZ丄DCDO丄OB.点A的坐标为(1,1).(II)如图2设直线y=x+b与OD交于点E,与OB交于点F连接AO，则OE=b,OF=2b,设点A的坐标为(a,1)VZDOA,+ZA,OF=90,ZOFE+ZA/OF=90AZDOA/=ZOFE,在厶DOAZ与厶OFE中，:需二囂DOAOFE(AA)脣舞即詔吨点A的坐标为(吕，1)连接AE,则AZE-OE=b在直角三角形DEA，中，根据勾股定理有AE2=AQ2+DE2即b2=C-j)2+(1-b)2解得b=|；Li8(III)在题中图3中：-2k-1；图4中：-1WkW-2+：3；图5中：

15、-2+13kOC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.求C点坐标；求直线MN的解析式；在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.XBC0解答：解：(1)解方程x2-14x+48=0得X=6,X2=8.OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根，OC=6,OA=8.C(0,6)；(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(kH0).由(1)知，OA=8,贝VA(8,0).b弓、34，.:直线MN的解析式为y=-x+6；4b=6点A、C都在直线MN上，誉，解得，(3)VA(8,0),C(0,6)

16、,根据题意知B(8,6).T点P在直线MNy：=-x+6上，设P(a,-a+6)44当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4,3)；当PC=BC时，a2+(a+6-6)2=64,解得，a=，则P2(-昱,2-)；当PB=BC时，(a-8)2+(-鱼a+6-6)2=64,54丽I3.P(25642则-孑+6=-丟，耳(耳，P1(4,3),P2(-昱，聖)昱)P(昱)，P(解得，a=条件的点P有:,)25P(P3(综上所述，符合瓠P4(器C-.5Q4.(2013西城区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次

17、函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数尸的图象的交点为C(m,4).求一次函数y=kx+b的解析式；若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标.it，解得m=3；0=-3k+b4=3k+b解答：解：(1)T点C(m,4)在直线上，点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(kHO)上，0,2k=u.一次函数的解析式为y=-x+2.b=23(2)过点D1作D1E丄y轴于点E,过点D2作D2F丄x轴于点F,点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，AB=BD2,VZD1BE+ZABO=90,ZABO+Z

18、BAO=90,zbao=zebd1,fZD1EB=ZBOA在BED1和厶AOB中，*ZEBD二ZBAO.BED9AAOB(AAS),DB二BABE=AO=3,D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为(-2,5)；同理可得出：AFD29AA0B,.FA=B0=2,D2F=AO=3,.点D的坐标为(-5,3).综上所述：点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).5.(2013攀枝花模拟)已知：如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点,若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式.在RtAAOB中,AB=22+(2运)2=4，ZDBA=30

19、解答：解：根据题意，得：A(2,0),B(0,2“).ZDCA=30,OC=OA+AB=6_RtADOC中，OD=OCtanQCO=2.3C(6,0),D(0,-2血)设直线CD的解析式为：y=kx-2.30=6k-2:3,解得k=-3所以直线CD的解析式为尸二6.(2013绿园区模拟)一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,4),O为坐标系原点，线段OA、AB的中点分别为点C、D,P为直线OB上一动点，直接写出直线AB的解析式y=-2x+4.当点P在直线OB上运动时，PCD的面积是否发生变化，说明理由.当点P在直线OB上运动时，PCD的周长是否发生变化？如果发生变

20、化，求出PCD的最小周长及此时周长最小时的点P的坐标.直接写出厶PCD为等腰三角形时的点P的坐标.解答：解(1)Ty=kx+b过A(2,0),B(0,4),将点A、B的坐标代入y=kx+b得，k=-2,b=4,解析式为：y=-2x+4；当x=1时，y=-2x1+4=2，所以点在函数图象上.(2)PCD的面积不发生变化；A(2,0),B(0,4),C、D是线段OA、AB的中点,C(1,0)、D(1,2),CD=2,又点P在y轴上运动，CDy轴，点P到y轴的距离总是1，及PCD的CD边上的高为n=l,三角形PCD的面积s=CD.h=x2x1=1,PCD的面积不发生变化；(3)PCD的周长发生变化.

21、V0(0,0),A(2,0),且C为AO的中点，点C的坐标为(1,0)，则C关于y轴的对称点为C(-1，0)，又TB(0，4)，A(2，0)且D为AB的中点,点D的坐标为(1,2),连接CQ，设CQ的解析式为y=kx+b,2=k+b0二-k+b，k=lb=r解得:y=x+1是DC的解析式，Tx=0,.y=1,即P(0,1).TPC+PD的最小值=CQ,由勾股定理得CQ=2卫,/PCD的周长的最小值为CZD+CD,CD=2,.PCD的周长的最小值为2/1+2；(4)P(0，1)或P(0,2+T3)或P(0,2-.3)或P故答案为：y=-2x+4.7.(2013河西区一模)直线y=-書x+8与x轴

22、、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点，若将ABM沿AM点B恰好落在x轴上的点B处.线段AB的长度为;BZOM的周长为12；求点M的坐标.折叠,(I)(II)解答:4解：(I)T直线y=-毒x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,y=0时，x=6，则A点坐标为：(6,0),x=0时，y=8,则B点坐标为：(0,8)；:BO=8,AO=6,AB=10；BABrO卫(II)/将厶ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B，.BM=BM,AB=AB=10,.BM+0M=B0=8,OB=AB-OA=10-6=4,.BOM的周长为：MB+MO+OB=8+4=12；处,(III)设MO=x，则MB=MB

23、Z=8-x,在RtAOMBZ中，OM2+OB2=BM2,.：x2+42=（8-x）2,解得：x=3,故M点坐标为：（0,3）.故答案为：10；12.8.（2012绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0,0）,B点坐标是（3,4）,矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2,4）.（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.解答：解：（1）由已知得，FG=AF=2,F

24、B=1四边形ABCD为矩形.ZB=90-FE：*-12=-G点的坐标为（3,4-迓）；（2）设直线EF的解析式是y=kx+bTTR1在RtABFG中，cosZBFG=-FG2.ZBFG=60/.ZAFE=ZEFG=60AE=AFtanZAFE=2tan60=23E点的坐标为（0,4-2二）又F点的坐标是（2,4）fb=4-2a/312k+b=4TOC o 1-5 h z解得,b=4-2込；_直线EF的解析式为y=Kx+4-用；注：_求E点坐标方法二:过点E作EP丄BC于点P,利用BFGsPGE得到OE=4-21方,所以E（0,4-工乓）；求E点坐标方法三：过点E_作EP丄BC于点P,在RtAG

25、EP中，由勾股定理得EG2=GP2+EP2，得到OE=4-2迓，所以E（0,4-2卫）；_求E点坐标方法四：连接人6,证厶AEG是等边三角形，得到OE=4-2丙，所以E（0,4-3）.（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形:FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示.过M1点作MH丄x轴于点H,M1N1FG,ZHN1M1=ZHQF,又VAB#OQ,ZHQF=ZBFG,ZHN1M1=ZBFG又VZM1HN1=ZB=90,M1N1=FG,厲GBF,_.MH=GB=.3,即yM1=；3.由直线EF解析式y=T3x+4-2T3,求出xM1=3-TOC o

26、1-5 h zM(3-,込)；FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示.仿照与相同的办法，可求得M2(1-，-方)；FG为平行四边形的对角线，如图3所示.过M3作FB延长线的垂线，垂足为H. HYPERLINK l bookmark72 o Current Document /.ZM3HF=ZGCN3=90,ZM3FH=ZGN3C,M3F=GN3，_M3FHGN3C，则有M3H=CG=4-，所以M3的纵坐标为8-T3；代入直线EF解析式，得到M3的横坐标为1+3点M的坐标为：M1(3-空/.M3(1+,8-T3).3综上所述，存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边

27、形._，8-迓)3BGAEE囹3，伯,M2(1一学-伐)，M3(1+AJir/Af/Eh/、/H込亡Q亠昌19.(2011西藏)如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且月|冷求B点坐标和k值；试写出AOB的面积S若点A(x,y)是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中,与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3)探究：当A点运动到什么位置时，AOB的面积为号，并说明理由;在成立的情况下，x轴上是否存在一点卩，使厶AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）在y=kx-3中，令x=0,则y=-3

28、，故C的坐标是（0,-3）,OC=3,0B1,0C2.OB三，则B的坐标是：2把B的坐标代入y=kx-3,0),2得：-30,解得：k-2；2Wx-3(2)OB-22贝ys-丄X(2x-3)-x-_222厂*/0/根据题意得：討豊解得：x-3,则A的坐标是（3,3）；O+32=3-戈,当O是厶AOP的顶角顶点时，P当A是厶AOP的顶角顶点时，当P是厶AOP的顶角顶点时,与OA垂直的直线的斜率是:的坐标是（-3T2,0）或（3：2,0）；P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6,0）；P在OA的中垂线上，OA的中点是（纟，纟），22-1,设直线的解析式是：y=-x+b，把（辛，辛）代入得

29、：辛=-辛+b,2222解得：b=3,则直线的解析式是：y=-x+3，令y=0,解得：x=3,则P的坐标是（3,0）.故P的坐标是：（-3T2,0）孕（3二2,0）或（6,0）或（3,0）.10.（2011齐齐哈尔）已知直线y=.：3x+4l3与x轴、y轴分别交于A、B两点，ZABC=60,BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写

30、出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否一存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.解答：解：（1）単已知得A点坐标（-4,0）,B点坐标（0,4）,5=.3OA,.ZBAO=60,.ZABC=60,.ABC是等边三角形，.OC=OA=4,C点坐标（4,0）,设直线BC解析式为y=kx+b,4k+b=0?k二-V5b=W3，直线BC的解析式为y=-1弓蓝+4运；（2分）（2）当P点在AO之间运动时，作QH丄x轴.理丽QH（0t4）,（2分）.QH=.3t同理可得SaAPQ=t（2+

31、43t（4t8）；（2Spq=apQh=分）（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMNQ为菱形，此时N坐标为（4,0）其它类似还有（-4,8）或（-4,-8）或（-4,卫）.（4分）11.（2011黑龙江）如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根（OAVOB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.（1）求出点A、点B的坐标.（2）请求出直线CD的解析式.（3）若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；

32、若不存在，请说明理由.解答：解：（1）.x2-6x+8=0,.X=4,x2=2（1分），TOA、0B为方程的两个根，且0AV0B,.0A=2,0B=4（1分），AA（0,2）,B（-4,0）（1分）；（2）T0A：AC=2：5,OA=2,AAC=5,AOC=OA+AC=2+5=7,AC（0,7）（1分）,?ZBAO=ZCAP,ZCPB=ZBOA=90,AZPBD=ZOCD,?ZBOA=ZCOD=90,.BOAsCOD,.EO0A.,CO0D7AD（丄,0）,2设直线CD的解析式为y=kx+b,把C（0,7）,Dq,o）分别代入得:b=7|k+b=Ob=7八（1分）AyCD=-2x+7（1分）;

33、（3）存在，TA（0,2）,B（-4,0）,A设直线AB的解析式为：y-kx+b,A2,-4k+b二0,Ly故直线AB的解析式为：y-*x+2,-2x+7将直线AB与直线CD联立x=2y=3AP点坐标（2,3）,解得:7TD（丄0）,B（-4,0）,2ABD7.5,当PM1BD是平形四边形,则BDPM17.5,AAM15.5,15 12.（2011盐城）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线ly轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线1从

34、点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线1都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.（备用圏）解答：解：（1）：一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.-x+7订4，A点坐标为：(3,4)；*.*y=-x+7=0,解得：x=7,B点坐标为：(7,0).(2)当P在OC上运动时，0WtV4时，PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t

35、,当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8,S梯形COB-ACP-SAPOR-SAARB=8，丄(AC+BO)xCO-丄ACxCP-丄POxRO-丄AMxBR=8,222(AC+BO)xCO-ACxCP-POxRO-AMxBR=16,(3+7)x4-3x(4-t)-tx(7-t)-4t=16,t2-8t+12=0,解得:t=2,t?=6(舍去),当4t7时，apr=APxOC=2(7-t)=8,解得t=3,不符合4t7；C-j综上所述，当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在.延长CA到直线l交于一点D,当l与AB相交于Q,一次函数y=-x+7与x轴交于(7,0)点，与y轴交于(0

36、,7)点，NO=OB,.ZOBN=ZONB=45,直线ly轴，.RQ=RB,CD丄L,当0WtV4时，如图1,RB=OP=QR=t,DQ=AD=(4-t),AC=3,PC=4-t,以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ,AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2,.9+(4-t)2=2(4-t)2,解得:t=1,t?=7(舍去),当AP=PQ时32+(4-t)2=(7-t)2,解得t=4(舍去)当PQ=AQ时，2(4-t)2=(7-t)2,解得q=1+3(舍去)，上2=1-3】2(舍去)当4WtV7时，如图(备用图)，过A作AD丄OB于D,则AD=BD=4,设直线l交AC于E,贝V

37、QE丄AC,AE=RD=t-4,AP=7-t,由cosZOAC=匚，AQA0得AQ=(t-4),若AQ=AP，则(t-4)=7-t,解得t=-8当AQ=PQ时，AE=PE,即卩AE=AP,得t-4=(7-t),d-j解得：t=5,当AP=PQ时，过P作PF丄AQ于F,15AF=AQ=x上(t-4),23ATT3在RfAPF中，由cosPAF=?得AF丈AP,55(t-4)=|5即丄x二23解得：t=43综上所述，当t=l、5、攀秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.843，边AB的13.(2011玉溪)如图，在RtAOAB中，ZA=90,ZABO=30,OB=垂直平分线CD分别与A

38、B、x轴、y轴交于点C、G、D.求点G的坐标；求直线CD的解析式；在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边.形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.3 解答:解：(l)TDC是AB垂直平分线，OA垂直AB,G点为OB的中点，(2)过点C作CH丄x轴于点H,在RtAABO中，ZABO=30,OB=弓,3ABV3.cos30=,篆2即AB=3=4，又TCD垂直平分AB,BC=2，在RfCBH中,CH4BC=1，BH=方，,_1),C?ZDGO=60,4L.ogJobJ-中W.OD=gtan60=4,D(0,4),设直线CD的解析式为：y=kx+b,则*-哼Ek+b,解得:4=b.y=-13x+4；(3)存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，设QP交x轴于点E,在RtAOEP中，OP=4,ZOPE=30,.0E=2,Q(2,PE=2症,4-2T3).GBk二-価:b二4当0D=DQ=QP=0P=4时，四边形DOPQ为菱形,如图，延长QP交x轴于点F,在RtAPOF中，OP=4,