贵州省遵义市娄山中学2023年高二数学理测试题含解析

1、贵州省遵义市娄山中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若则x+y=（）A5B0C5D7参考答案：D【考点】M5：共线向量与共面向量【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出【解答】解： ，存在实数k使得=k，解得k=，x=1，y=6则x+y=7故选：D2. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A. B. C. D.5参考答案：A略3. (本小题满分14分) （14分）已知函数 （aR） (1)若在 上是增函数，求a的取值范围； （2）若,证明： .参考答案：解：(1

2、) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e ks5u令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，略4. 已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数y=f（x）为奇函数，f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，可把问题转化为（x3）2+（y4）24，借助于的有关

3、知识可求【解答】解：函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立f（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2）恒成立，x26x+218yy2，（x3）2+（y4）24恒成立，设M （x，y），则当x3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x3时，x2+y2的范围为（13，49）故选：C5. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且

4、“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数, 若有实数解，则点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则: 其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：A略6. 设，则导函数等于（ ）A B C D参考答案：B略7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A588B

5、480C450D120参考答案：B8. 已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A5 B4 C3 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于 ，AC的取值范围 参考答案：2，略12. 曲线在点处的切线的斜率为 。参考答案：13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：714.

6、 已知在上单调递增，那么的取值范围是 .参考答案：15. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 参考答案：0.32考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率解答：解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为3

7、2个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握16. 函数+1，则 参考答案：117. 若函数是函数的反函数，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)设是公比为正数的等比数列,(1)求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。参考答案：(1)；(2).19. 数列an为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn

8、，求数列cn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设正项等比数列an的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1n2时，bn=SnSn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设正项等比数列an的公比为q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b

9、1=1n2时，bn=SnSn1=，化为：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，数列bn是等差数列，公差为2bn=1+2（n1）=2n1（2）cn=anbn=（2n1）?2n，数列cn的前n项的和Tn=2+322+523+（2n1）?2n，2Tn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Tn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2+（2n1）?2n+1=（32n）?2n+16，Tn=（2n3）?2n+1+620. （12分）已知在,与时都取得极值高考资源网 (1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：

10、解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略21. 已知平面区域被圆及其内部所覆盖（）当圆的面积最小时，求圆的方程；（）若斜率为的直线与（）中的圆交于不同的两点、，且满足，求直线的方程参考答案：（1）（2）略22. ）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）2（ex+

11、x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值为（t），解关于t的不等式（t）4e2参考答案：解：（1）f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2f（x）=ex（ax+a+b），g（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，f（0）=a+b=g（0）=2b，a=b，f（0）=b=g（0）=2，a=b=2，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，F（x）=2（ex+1）（x+1），由F（x）0，得x1；由F（x）0，得x1，F（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，F（x）极小值=F（1）=10，函数F（x）的零点个数为0（3）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0，得x2，由f（x）0，得x1，F（x）在（2，+）