广东省佛山市大沥中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省佛山市大沥中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数1cosisin(2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin参考答案：A略2. 下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0,相关程度越小C.且越接近于1,相关程度越大D.且越接近于1,相关程度越大参考答案：C本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.3. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明

2、这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）参考答案：C略4. 将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（ ）A36种 B30种 C24种 D20种参考答案：B5. 如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】做

3、辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时， ，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.6. 阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A 4B 5 C 6 D 7参考答案：B7. 已知函数，则 （ ）（A）在（2，+）上是增函数 （B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数 （D

4、）在（2，+）上是减函数参考答案：D8. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 执行如图的程序框图，则输出的n为（）A9B11C13D15参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求满足S=1?的最大的正整数n+2的值，验证S=1?3?132017，从而确定输出的n值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1?的最大的正整数n+2的值，S=1?3?132017输出n=13故选：C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键10. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于8

5、0 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A20辆 B40辆 C60辆 D80辆参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2，则实数k . 参考答案：【1】略12. 已知函数则这个函数在点处的切线方程为 。参考答案：13. ，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为 参考答案：1614. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 参考答案：14415. 已知正方

6、体 中，点E是棱 的中点，则直线AE与平而 所成角的正弦值是_.参考答案：16. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论 参考答案：17. 已知直线和平面，下列推理错误的是： 。且 且且 且或参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分）设复数，（）若，求实数的值；（）若为纯虚数，求的值.参考答案：19. （本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，AD?BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考

7、答案：解：（）由已知条件可得2分平面，3分又，4分（）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得6分设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为， 8分 点M到平面的距离10分（）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为11分设，则，又平面的法向量且直线与平面所成角为，13分可得，（舍去）综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时14分20. 已知数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，数列an的前n项和Sn=nbn（）求数列an的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（1）由已知，. 2分所以从而当时,，又也适合上式,所以. 6分（2

8、）由（1）， 8分 所以 12分略21. 参考答案：解析：（）当时，由，解得，当时，由，得两式相减，并利用，求得数列是首项为2，公差为1的等差数列（）（）是首项为2，公比为2的等比数列，当n为偶数时，（）（n为偶数），设（n为偶数），且，（利用数列的单调性或函数的单调性判断），即（n为偶数）因此同学乙的观点正确 22. 已知直线l的倾斜角为30，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，4），求直线l的方程（2）若直线l在x轴上截距为2，求直线l的方程（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可【解答】解：直线l的倾斜角为30，则直线的斜率为：（1）过点P（3，4），由点斜式方程得：y+4=（x3），y=x4，即x3y312=