专题11七年级数学下(人教版) 期末模拟

1、七年级下册期末模拟（二）一选择题（共10小题）1下列不等式的变形不正确的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab则ab：C若xy，则x2yD若2xa，则xa【解析】解：A若ab，不等式两边同时加上3得：a+3b+3，即A项正确，B若ab，不等式两边同时乘以1得：ab，即B项正确，C若xy，不等式两边同时乘以2得：x2y，即C项正确，D若2xa，不等式两边同时乘以得：x，即D项错误，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键2实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Ab2Bb0CabDab【解析】解：由图可得b在2的左边，故b2，从而A、B错；又由

2、图可得2a1，故ab，故选：C【点睛】本题考查了数轴上实数大小的比较，以及相反数的定义；3如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A70B60C48D18【解析】解：草地面积矩形面积小路面积1262660（m2）故选：B【点睛】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路4如图，已知ab，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若135，则2的度数为（）A65B120C125D145【解析】解：如图所示，135，ACB90，ACD125，ab，AEBACD125，由图可得2AEB125，故选：C【点

3、睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A1B4C2D3【解析】解：点A（m+1，2）和点B（3，m1），且直线ABx轴，2m1m1故选：A【点睛】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点6已知关于x的不等式2xa0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）Aa6B6a8C6a8D6a8【解析】解：解不等式2xa0，得：xa，不等式2xa0的正整数解是1，2，3，3a4，解得：6a8，故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定a的范围是解决本题的关

4、键解不等式时要用到不等式的基本性质7估计（2A3和4之间【解析】解：（2）的值应在（）B4和5之间C5和6之间D6和7之间）22，22423，25故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键8在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）ABCD【解析】解：根据甲班去年植树棵数乙班去年植树棵数100棵，得方程xy100；根据甲班今年植树棵数乙班今年植树棵数100棵，得方程110%x112%y100可列方程组为故

5、选：D【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题需注意甲班比去年多种10%，实际是去年的110%；乙班比去年多种12%，实际是去年的112%9如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，0）D（2019，）【解析】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，观察，发现规律：P1（1，），P2（2，0），

6、P3（3，），P4（4，0），P5（5，），P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，），P4n+4（4n+4，0），20194504+3，P2019为（2019，），故选：D【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，），P4n+4（4n+4，0）”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键10为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档

7、、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kwh），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）根据统计数据，下面有四个推断：抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500月用电量小于160kwh的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kwh的该市居民家庭按第三档电价交费该市居民家庭月用电量的中间水平（5

8、0%的用户）为110kwh其中合理的是（）ABCD【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于51010500，故合理，第一档用户数量为：2000080%16000户，由1108+8533+635916000，故月用电量小于160kwh的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：200005%1000户，由151+181+232+4361000，故月用电量不小于310kwh的该市居民家庭按第三档电价交费，故合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%

9、的用户）为大于等于110kwh，小于160kwh，故不合理，故选：A【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二填空题（共8小题）11在实数，（1），313113113，中，无理数有2个【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12象棋是一项益智游戏，如图，已知表示棋子“車”的点的坐标为（2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（4，3）【解析】解：根据题意可建立如图所示坐标

10、系：则表示棋子“馬”的点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键13为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生数学中考成绩是个体；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；样本容量是200其中说法正确的有（填序号）【解析】解：这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；每个考生数学中考成绩是个体，正确；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是200，正确；故答

11、案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7场【解析】解：设该校足球队获胜x场，则平了（91x）场，根据题意得：3x+（91x）21，解得：xx为整数，x的最小值为7故答案为：7【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根

12、据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为18（平方单位）【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得，9（4+13）5199745634518即：图中阴影部分的面积为18故答案是：18【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽16已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是1a0【解析】解：解不等式xa0得：xa，解不等式52x1得：x2，不等式组只有2个整数

13、解，不等式组的解为：ax2，且两个整数解为：0，1，1a0，即a的取值范围为：1a0，故答案为：1a0【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键17我们用m表示不大于m的最大整数，如：22，4.14，3.993（1）（2）若1；，则x的取值范围是9x16【解析】解：（1）m表示不大于m的最大整数，1；（2），637，解得9x16故x的取值范围是9x16故答案为：9x16【点睛】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义18将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若ABE20，则DBC为70度【解

14、析】解：根据翻折的性质可知，ABEABE，DBCDBC，又ABE+ABE+DBC+DBC180，ABE+DBC90，又ABE20，DBC70故答案为：70【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ABEABE，DBCDBC是解题的关键三解答题（共7小题）19计算：2|（1）2017+2【解析】解：2|（1）2017+22（1）+233【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照

15、从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20解下列方程组或者不等式组（并把解集在数轴上表示出来）（1）；（2）【解析】解：（1）整理得+4得：23x46，即x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为（2）由，得x3，由，得x，所以不等式组的解集是：空集不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；”也考查了解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键21如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数【解析】（1

16、）证明：ADBC，D+C180，EADC，EAD+D180，AECD；（2）AECD，AEBC，FECBAE，BEFC50【点睛】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AECD22课堂上老师讲解了比较数的倒数：和的方法，观察发现111015141，于是比较这两个因为，所以，则有请你设计一种方法比较【解析】解：（与）28+2的大小311+2，（）26+2511+2，11+211+2，（）2（0，）2，0，【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确应用完全平方公式是解题关键23某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大

17、批的阅读能手为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，

18、发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20a40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？【解析】解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元所以乙、丙每本分别是20元、30元；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据题意得，解得，则甲是1.5x1.51218，答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）设丙种书可以买m本，则20（100m）+30m2945，解得m94.5，因为m是正整数，所以m最大值是94本（4）215+（21+a）b270，b，20a40，b，b3、4，所以共用了8天、或9天【

19、点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用确定数量关系和不等量关系是解答关键242015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5被调查的捐款人数分组统计表：组别ABCDE捐款额x/元1x1010 x2020 x3030 x4040 x人数a10020014040请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心

20、角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？【解析】解：（1）依题意有a：1001：5，解得：a20，调查的样本容量是：（20+100）（18%28%40%）500（2）C类的人数是：50040%200（人）扇形B的圆心角度数为：36072；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200（28%+8%）792（人）答：捐数值不少于30元的学生约有792人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25感知：如图，若ABCD，点P在AB、CD内部，则P、A、C满足的数量关系是PA+C；探究：如图，若ABCD，点P在AB、CD外部，则APC、A、C满足的数量关系是APCAC请补全以下证明过程：证明：如图，过点P作PQABAAPQABCD，PQABPQCDCCPQAPCAPQCPQA