全等三角形斜边直角边判定

1、关于全等三角形斜边直角边判定第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月回顾与思考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如图，AB BE于B，DE BE于E， 2、如图,Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。ABCBCACAB（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） ABCDEF全等ASA第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月ABCDEF（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 D

2、EF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等SSS第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢 ?不可以.AAA也不可以.第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月动动手 做一做画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm

3、第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABC第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月斜边、直角边公理 (HL)推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中A

4、B=BC=RtABC C=C=90Rt(HL)第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法“HL”.第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月两个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等判断

5、下列命题的真假，并说明理由第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.你能解释其中的道理吗？第十二张，P

6、PT共三十一页，创作于2022年6月ABDC12解：在ADB与ADC中，有 1=2， AD=AD, ADB=ADC=90.ADBADC (ASA) .DB=DC (全等三角形对应边相等).家庭作业：P79 习题 6P97 8、9第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例4 如图19218，已知ACBD， CD90，求证RtABCRtBAD 证明 CD90， ABC与BAD都是直角三角形在RtABC与RtBAD中， ABBA，ACBD， RtABCRtBAD（HL）.第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1 如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，

7、DEDF，求证： BEDCFD练习:证明 ： DEAB， DFAC，E、F为垂足BED=CFD=90 BED和CFD都是直角三角形 在RtBED与RtCFD中, DEDF BDCD BEDCFD(H.L)第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2.如图，ACAD， CD90，求证： BCBD 证明: CD90 ABC与ABD都是直角三角形在RtABC与RtABD中 AB=AB（公共边） AC=ADRtABCRtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩

8、上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为ADB=ADC=90在Rt ADB和RtADC中, AB=AC AD=AD所以Rt ADB RtADC (HL)所以BD=CD第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例2.已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,垂足分别 为E,F,DEBF. 求证:(1)AECF;(2)ABCD. BCAEDF(1)DEAC,BFAC证明： ABF和CDE都是直角三角形在RtABF和RtCDE中AB=CDDE=BF RtABCRtBAD AF=CEAE=CFAF-EF=CE-EF(2)RtABCRtBAD CA ABCD.第十八

9、张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例3.在等腰三角形ABC中，ACB=90，直线DE 经过点C，ADDE，BEDE，垂足为D，E， 求证：AD=CEDEABC12ADDE证明：D=90ACB+1=D+2而ACB=901=2在RtADC和RtBCE中1=2D=E=90AC=BC RtADCRtBCE AD=CE第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例4.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPEFQDAP、DQ分别是高证明： ABP和DEQ都是直角三角形AB=DE,AP=DQ ABPDEQB=E在

10、ABC和DEF中BAC=EDFAB=DEB=EABCDEF第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月AFCEDB如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月AFCEDB如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2 如图，已知12， AOBO，求证： AOPBOP 证明:在AOP与

11、BOP中，AOBO， 12， OPOP，AOPBOP（S.A.S.）第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月习题1 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABCDCB 证明:在ABC和DCB中， ABDC， ACDB（已知），又BCCB（公共边）， ABCDCB（SSS）第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1） AD， BF；（2） AD， ABDE（1）ABDF（ASA） 或ACDE（AAS） 或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS） 或BE（ASA） 或CF（AAS）第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4 如图，已知ABAC， BDCE，求证： ABDACE证明ABAC， BC在ABD与ACE中，ABAC， BC， BDCE，ABDACE（S.A.S.）第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月5 如图，已知AB与CD相交于O，AD， COBO，求证： AOCDOB证明： AB与CD相交于O AOCDOB在AOC和DOB中，AOCDOB AD COBOAOCDOB（A.A.S.）第二十八张，PPT共三十一页，创作于202