一元二次方程拔高专题(2019中考真题)(含答案)

1、 2019-2020一元二次方程培优专题（中考真题含答案）一、单选题1.（2019贵州中考真题）一元二次方程x2-3x+l=0的两个根为X,x2，则x12+3x2+x1x2TOC o 1-5 h z-2的值是（）A.10B.9C.8D.72.（2019内蒙古中考真题）若,x2是一元二次方程x2+x-3二0的两个实数根，则x3-4x2+17的值为（）21A.-2B.6C.-4D.4（2019湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A.B.3C.2D.（2019内蒙古中考真题）已知等腰三角形的三边长分

2、别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2二0的两根，则m的值是（）A.34B.30C.30或34D.30或36（2019湖北中考真题）若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b二0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定（2019黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A.4B.5C.6D.7（2019新疆中考真题）若关于x的一元二次方程（

3、kl）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）5555A.kC.kV且k丰1D.k0B.k0且k丰2C.kD.k且k丰222TOC o 1-5 h z（2018宁夏中考真题）若2,3是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）A.1B.3-3C.1+3D.2+朽（2018.内蒙古中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A.6B.5C.4D.3二、填空题（2019四川中考真题）若关于x的一元二次方程ax2x=0（a丰0）有两个不相4等的实数根，则点P（a+1，a-3）在第象限.（201

4、9宁夏中考真题）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x14=0即x（x+5）=14为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+52，据此易得x=2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x24x12=0的正确构图是（只填序号）（2019-湖北中考真题）已知宀V是关于的方程一八的两个不相等实数根，且满足恥一恥1）=贝的值为.18.（2018-四川中考真题）已

5、知X,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则112X71+k的值是一123m2-6tn-5=03ir-6n-5=019.（2015-四川中考真题）已知实数m,n满足，nmm=hmr，则=.（2018-四川中考真题）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x=1，x2=2,则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为（2014-内蒙古中考真题）已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=三、解答题22.（2019-湖南中考真题）关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方

6、程（m-l）x2+x+m-3=0与方程X2-3X+k=0有一个相同的根，求此时m的值.23.（2019-湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）二0有实数根.（1）求m的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为xi、x2，且|x-x|=4，求m的值.121224.(2019湖北中考真题)已知于x的元二次方程x2-6x+2a+5二0有两个不相等的实数根x,x12求a的取值范围；若x2+x2-xx30，且a为整数，求a的值.121225.(2018四川中考真题)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.求证：方程有两个不相等的实数根.如果方程的两实数根为

7、X,x2，且x12+x22=10，求m的值.26.(2019重庆中考真题)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一.经调査与测算，参加活

8、动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少2a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少1a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的45管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值. 2121221 参考答案1D解析】分析】先利用一元二次方程的解的定义得到X2=3X-1，则X2+3x2+XX2-2=3(X+x2)+XX2-3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3

9、,x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算.【详解】TX为一元二次方程X2-3x+1=0的根，.X2-3X+1=0,*.x12=3x1-1,x12+3x2+x1x2-2=3X-1+3x2+x1x2-2=3(x1+x2)+x1x2-3,根据题意得x1+x2=3,XX2=1,x12+3x2+x1x2-2=3x3+1-3=7.故选：D.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若X,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的两根时,x1+x2=-aX1X2=a2.A解析】分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、XX?=-3,X2+X=3，将代数式X3-4x2+17进行12121121转化后,再

10、代入数据即可得出结论.【详解】解：X1，X2是一元二次方程X2+X-3=Q的两个实数根,X+X=-1,xX=-3,X2+X=3,121211x3-4x2+17=x3一1一4X2+18=(x-1)(x2+X+1)-4X2+18=(-1-x-1)x4-4x2+1811=-8-4x-4x2+1811=-8-4(x2+x)+1811=10-4x3=-2故选：A点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的两bc根时，贝yx+x=-,xx=12a12a3C解析】分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-

11、4aQ0,.ac4,画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为-=，122故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.4A解析】【分析】分三种情况讨论，当a=4时，当b=4时，当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当a二4时，b8，a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2二0的两根，；4+b=12，b=8不符合；当b=4时，a0,b0,即可求解.【详解】解：一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，k0，b0,-方程有两个不相等的

12、实数根.故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.6C【解析】【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2=43，解得：x1二-一(舍去)，x2二6故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程7D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：T关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根，k1H0a=

13、24(k-l)x10，5解得：k0,-方程由两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键9D【解析】【分析】将(xx+2)(xx2)+2xx=3化简可得，(x+x匕一4xx4+2xx3,121212121212利用韦达定理，(k1)242(k+2)3，解得，k=2，由题意可知0,可得k=2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得x+x=k一1，xx=一k+21212得：由(xx+2)(xx2)+2xx-3,121212(xx)24+2xx3,1212即(x+x)2一4xx4+2xx3,121212所以，(k1)242(k+2)3,化简，得：k

14、2=4,解得：k=2,因为关于x的一元二次方程x2-(k-l)x-k+2=0有两个实数根，所以，=(k1)24(-k+2)=k2+2k70,k=2不符合，所以，k=2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.10A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-1,ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【详解】a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，b=3b2，a+b=-1，ab=-3，a2b+2019=a23+b2+2019=(a+b)22ab+2016=1+6+201

15、6=2023；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键11A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2=-2m，x-x=m2+m，再由x2+x2=(x+x)2-2x-x代入即可.12121212详解】设xi,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根，A=-4m0,/.m0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，T关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，.Jk-2主0冷（2k）24（k一2

16、）（k一6）-0,7、3解得：k且&2.故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.13.A解析】分析】把2-3代入方程x2-4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值.【详解】把2-春3代入方程x2-4x+c=0,得(2-帯3)2-4(2-3)+c=0,解得：c=l.故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.l4.B【

17、解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】T关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，.=22=4X1x(m-2)0，解得:m0”是解答本题的关键.15四【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式0,即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+l0,-a-3V0,进而可得出点P在第四象限，此题得解【详解】关于x的一元二次方程ax2-x二0(a丰0)有两个不相等的实数根，4a丰00、V4丿解得：a-1且a主0.a+10，a30k出的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元二次

18、不等式，把k的k值代入，进而即可确定值，此题得解.【详解】九是关于的方程u的两个实数根,：Xj-Xj=-1),=2-1-h*X一1=即-，整理，得F=TOC o 1-5 h z解得：丁xr2-1=0关于的方程的两个不相等实数根,/.A=(3k-l)2-4K(2-1)0JJ?4?当k=时，=-0；k=1故答案为：1【点睛】 22 ，求本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合F出值是解题的关键186解析】【分析】已知X,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得X2-2X-1=0,x22-2x2-1=0,X+X2=2,Xx2=-1,即

19、x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】TX,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根,Ax12-2X-1=0,x22-2x2-1=0,x1+x2=2,x1x2=-1,即X12=2X1+1,X22=2X2+1,1+2x+111_11-=+=x2x212X2+x212x2x212C+x)一2xx1212x2x2124+2/-6.1故答案为6.点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,会熟练运用整体思想是解决本题的关键.19.【解析】=m3X2-6x-5=0试题分析：由时，得到m,n是方程的两个不等的根，根据根与

20、系数的关系进行求解试题解析：?h=mm-n时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，故答案为：考点：根与系数的关系201【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案详解：设x+l=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3，X4,at2+bt+1=0,由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型218【解析】试题分析：根据m+n=-=-2,mn=-5,直接求出m、n即可解题.m、n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，mn=-5,m+

21、n=-2,*.*m2+2m-5=0m2=5-2mm2-mn+3m+n=(5-2m)-(-5)+3m+n=10+m+n=10-2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解.9322.(1)k0，然后解不等式即可；利用(1)中的结论得到k的最大整数为2,解方程x2-3x+2二0解得lx?二2,把x=1和x=2分别代入一元二次方程(ml)x2+x+m3=0求出对应的m,同时满足m一1丰0.【详解】解：(1)根据题意得A=(-3)2-4k0,解得k0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A0时，方程无实数根.23(1)m0，解得：m0时，方程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合込1=4,找出关于m的一元一次方程.24(1)a0，即(-6)2-4(2a+5)0，解得a0,方程有两个不相等的实数根.：卞+于22,、訥2-2x12+x22=(x1+x2