中考挑战压轴题：第4部分图形的平移、翻折与旋转

1、第 页共19页第四部分图形的平移、翻折与旋转4.1图形的平移如图1,在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,0）,点A在第一象限内，将AOAB沿直线OA的方向平移至OBA，的位置，此时点A的横坐标为3,则点B，的坐标为（）.A.（4,23）B动感体验请打开几何画板文件名“15泰安15”，拖动点A运动的过程中，可以体验到，AOC保持等边三角形的形状.合案A.思路如下:如图2,当点B的坐标为（2,0）,点A的横坐标为1.当点A的横坐标为3时，等边三角形AOC的边长为6.在RtABCD中，BC=4,所以DC=2,BD=23.此时B(4,2j3).如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标

2、为(0,6),将AOAB沿x轴向左平移得到3OAB,点A的对应点A，落在直线y=-才x上，则点B与其对应点B，间的距离为动感体验请打开几何画板文件名“15咸宁14”，拖动点A，左右运动，可以体验到，AA与BB，保持平行且相等的关系.答案8.思路如下：3当y=6时，解方程x=6，得x=8.所以AA=8.4图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，所以BB=AA=8.例3已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A、B两点)则a的取值范围是.动感体验请打开几何画板文件名“15株洲14”，拖动点D在A、B之间运动，可以体验到，直线与y轴的交点C在(0,4)和(0

3、,6)两点之间运动(如图1,图2).答案7WaW9.思路如下：如图1,将点A(2,0)代入y=2x+(3a)，得4+(3a)=0.解得a=7.如图2,将点B(3,0)代入y=2x+(3a),得6+(3a)=0.解得a=9.图1如图1,已知ABC中，AB=AC=5,BC=6，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到ADEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是.图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口18”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，以AE为腰的等腰三角形ADE有两个.答案6或25.思路如下：6如图2,四边形ABED保

4、持平行四边形，AM=EN=4，BM=DN=3,AD=BE=m.如图3,当EA=ED时，点E在AD的垂直平分线上，此时AD=2ND=6.25如图4,当AE=AD时，根据AE2=AD2,得m2=42+(m3)2.解得m一.6图2图3图442图形的翻折如图1,在ABC中，ZB=45,ZC=30,AC=2，点D在BC上，将AACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边CFBC于点F,如果DE/AB，那么一一的值是.BF图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤18”，拖动点D在BC上运动，可以体验到，当DE/AB时，AACF是顶角为30的等腰三角形.合案v3+1.思路如下：如图2,作AH丄BC于

5、H.在RtAACH中，ZC=30,AC=2,所以AH=1,CH=.在RtABH中，ZB=45，所以BH=AH=1.所以BC=.3+1.如图3,当DE/AB时，ZBAE=ZAED=ZC=30.此时ZAFC=ZB+ZBAE=75.在AACF中，ZC=30,ZAFC=75，所以ZF4C=75.所以CF=CA=2.所以BF=BCCF=丫3+1-2=31.所以一一二2仝+1.BFFG.而FG的最小值是FH,所以PG的最小值是FHPF=兰-2=6（如图3）. HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 554.3图形的旋转例152016年上海昂立教育中学生三模联考第

6、18题如图1,已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD:DC=1：3,将ADC绕着点D旋转，得DEF,点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF图1动感体验请打开几何画板文件名“16昂立18”，拖动点F绕点D旋转，可以体验到，当点F落在射线BA上时，AOFsDOC.答案32:45.思路如下：如图2,设AD=m，DB=DC=3m，那么AC=EF=&Om，10m.1o作DH丄AB于H,那么AH=ADcosZBADL-m.10于是AF=EF-AE=410m.5由AOFsADOC,得Saaof:Sadoc=AF2:DC2=(5m)2(3m)2=32:45-例16第 页共19页

7、如图1,在RtAABC中，ZABC=90,AB=BC=2,将AABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,联结BM,那么BM的长是.动感体验请打开几何画板文件名16崇明18”，拖动点M绕点C逆时针旋转，可以体验到，当旋转60时，AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边，BM是两个三角形AC边上的高的和.答案、込V6.思路如下：如图2,在等腰RtAABC中，AB=BC=2,高BH=込.在等边三角形AMC中，AC=22，高MH=46.图2如图1,在RtAABC中，ZBAC=90,将AABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A，落在中线AD上,且点A，是ABC的重心,AB

8、与BC相交于点E,那么BE:CE=.DE所以DECEDACB图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦18”，拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状，可以体验到，当点A，落在ABC的重心时，ADIIBC合案4:3.思路如下：根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知ZACB=ZACB,CA=CA所以ZCAAf=ZCAfA.又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DA=DC.所以ZCAAf=ZACB.所以ZACB=ZCAA所以AD/BCTOC o 1-5 h z111根据重心的性质，可得DA二-DA.又因为DA二CB，所以DA二CB.3261BE丄所以BE HYPERLINK l boo

9、kmark20 o Current Document CE如图1,点D在边长为6的等边三角形ABC的边AC上，且AD=2,将AABC绕点C顺时针方向旋转60,若此时点A和点D的对应点分别记为点E和点F,联结BF交边AC于点G,那么tanZAEG=.图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定宝山18”，拖动点E绕点C顺时针旋转60，可以体验到，四边形ABCE是菱形，ME:BC=1:2,从而得到AG:CG=3:2.这样在AAEG中，就已知了ZA及夹ZA的两边，构造AE边上的高就可以解AAEG了.答案号.思路如下:如图2,将ABC绕点C顺时针方向旋转60，得到菱形ABCE.延长AE交BF的延长线于M

10、.EFCF1，所以也2CGMABC设菱形的边长为10m，那么AG=6m.如图3,作GH丄AE于H.在RtAAGH中，ZGAH=60。，所以AH=-AG=3m,GH=3込m.2在R中,EAAEAHf,所以扳込罟=警=学C如图1,底角为a的等腰三角形ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与BC边上的点D3重合，点C与点E重合，联结AD、CE,已知tana=,AB=5,则CE=.4图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北18”，拖动点E绕点B旋转，可以体验到，当点D落在BC上时，BADsCE.答案I10.思路如下：如图2,作AH丄BC于H,那么BH=CH.3在RtAABH中，tanZB=,AB=5，由此可得AH=3,BH=4.所以BC=I.4在RtADH中，DH=BDBH=54=1,所以AD=32+12.10.BABC即罟=I.所以ce=5皿A图3例202016年邵阳市中考第1