一元一次不等式应用题中考题型整理

1、一元一次不等式应用题中考整理一、选择题（共22小题）1.（2018河南备用）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）AC2.（2017河南）不等式组A3B2BD的所有整数解的和是（）C2D03.（2020郑州一模）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D34.（2019郑州二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD5.（2018郑州一模）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ACBD6.（2018郑州模拟）以x为自变量的二次函数yx2

2、2（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）AbBb1或b1Cb2D1b27（2019焦作一模）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）ABCD8.（2018焦作二模）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD9.（2019开封一模）不等式组的最大正整数解为（）A1B2C3D410.（2019开封二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11.（2018开封二模）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD12.（2017开封一模）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ABC）D13.（2019洛阳二模）如果点P（2x4，x+3）在

3、第三象限，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）ABCD14.（2019洛阳三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD15.（2018洛阳一模）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD16.（2019商丘二模）不等式组的所有整数解的和是（）A6B7C8D917.（2018商丘一模）不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（Am1Bm1Cm0Dm0）18.（2017商丘一模）不等式组A1B0的最小整数解为（）C1D419.（2017商丘模拟）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）ACBD20.（2019新乡一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的

4、是（）ABCD21.（2019新乡二模）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD22.（2017新乡一模）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1Dx1或x5二、填空题（共10小题）1.（2019河南）不等式组的解集是2.（2018河南）不等式组的最小整数解是3.（2017河南）不等式组的解集是4.（2018焦作一模）不等式组的最大整数解是5.（2019开封一模）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线yax2+bx+c经过点（1，4），下列结论：b24ac；ax2+bx+c6；若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn；关于x的

5、一元二次方程ax2+bx+c4的两根为5和1，其中正确的是6.（2019开封二模）如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是7.（2018开封一模）不等式组的最小整数解是8.（2017开封一模）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9.（2018洛阳二模）不等式组的解集为10.（2018新乡一模）一次函数y（k2）x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.三、解答题（共30小题）1.（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3

6、个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由2.（2018河南）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）日销售量y（个）日销售利润w85175875951251875105751875115m875（元）（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m

7、的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？3.（2018河南备用）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下单价（元/个）运费（元/个）线上单价运费（元（元/个）/个）AB240300002102025030（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520

8、元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱4.（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活

9、动购买魔方更实惠5.（2017河南备用卷）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元（1）求A，B型女装的单价（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？6.（2020郑州一模）郑州市城市生活垃圾分类管理办法于2019年12月起施行某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个AB原价销售原价销售以原价的7.5折销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶80个，B种

10、垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？B（2）若需要购买A，两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由7.（2020郑州模拟）先化简，再求值：（x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值8.（2019郑州二模）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过国家生态园林城市标准各项指标要求郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，

11、经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元树种AB购买数量低于50棵原价销售原价销售购买数量不低于50棵以八折销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由9.（2018郑州一模）先化简，再求值：（+）其中x的值从不等式组的整数解中选取10.（2019焦作一模）某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价

12、x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表：销售单价x（元/千克）日销售量y（千克）14240181802212026m（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）（2）根据以上信息，填空：mkg；当销售价格x元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围11.（2019焦作二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称进价（元/件）售价（元/件）

13、甲80160乙100240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定2商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案12.（2018焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2

14、个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由t13.（2018焦作二模）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（i）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因

15、蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？14.（2017焦作一模）某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司，签订的合同中

16、规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用15.（2019开封一模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售

17、完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？16.（2019开封二模）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签，订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用17.（2018开封一模）某宾馆准备购进一

18、批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由18.（2017开封一模）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周第二周A种型号3台4台B种型号5台10台1800元3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销

19、售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由19.（2019洛阳一模）先化简，再求值：（x+1），其中x的值是不等式组的一个整数解20.（2019洛阳一模）洛阳某科技公司生产和销售A、B两类套装电子产品，3套A类产品2和2套B类产品的总售价是24万元；套A类产品和3套B类产品的总售价是26万元，公司生产一套A类产品的成本是2.5万元；生产B类产品的成本如表：套数总成1）该

20、公司每套A类产品或B类产品的售价分别是多少万元？（2）公司为了生产的方便，只安排生产某一类电子产品且销售顺利，设生产销售某类电子产品x套；公司销售x套A类产品的利润表达式是y1；公司销售x套B类产品的利润表达式是y2；怎样安排生产，才能使公司总利润最高21.（2019洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：A型销售数量（台）53B型销售数量（台）34总利润（元）950900（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共

21、80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；B（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？22.（2018洛阳二模）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨

22、为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？23.（2019商丘一模）某服装店以每件50元的价格购进A，B两种服装，已知销售30件A种服装和40件B种服装共获利润1000元，销售40件A种服装和50件B种服装共获利润1300元（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进A，B两种服装共80件，并规定B种服装不少于A种

23、服装的，设购进A种服装x件，求利润y（元）与x（件）之间的函数解析式，并求出当x取何值时，利润最大，最大利润为多少？24.（2019商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种

24、蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利25.（2017商丘一模）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用26.（2017商丘模拟）由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器

25、和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低27.（2019新乡一模）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单

26、价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元求y关于x的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值28.（2019新乡二模）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设

27、计出最省钱的购买方案29.（2018新乡一模）某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案30.（2017新乡一模）2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：平均货轮载重的吨数甲10乙5丙7.5（万吨）平均每吨货物可获利53.64润（百元）

28、（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？一元一次不等式应用题中考整理参考答案与试题解析一、选择题（共22小题）1.（2018河南备用）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【专题】11：计算题；524：一元一次不

29、等式(组)及应用【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式“组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，”要用实心圆点表示；”，”要用空心圆点表示2.（2017河南）不等式组A3B2的所有整数解的和是（）C2D0【

30、考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】524：一元一次不等式(组)及应用【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为2x4，不等式组的整数解为：2、1、0、1、2、3所有整数解的和21+0+1+2+33，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3.（2020郑州一模）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式

31、作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】O1：命题与定理【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可【解答】解：若ab，ab0，则理由：ab，ab0，ab0，；假命题：若ab0，则ab，假命题；理由：ab0，a、b同号，ab；若ab，则ab0，假命题；理由：ab，a、b异号，ab0组成真命题的个数为0个；故选：A【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键4.（2019郑州二模）不等式组

32、的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【专题】524：一元一次不等式(组)及应用【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+35，得：x1，解不等式3x9，得：x3，则不等式组的解集为3x1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5.（2018郑州一模）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k20有实

33、数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k20有实数根，解得：k1故选：A【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键6.（2018郑州模拟）以x为自变量的二次函数yx22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的

34、取值范围是（）AbBb1或b1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系Cb2D1b2【分析】由于二次函数yx22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴上或上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：二次函数yx22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，二次项系数a1，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上或上方时，则b21eqoac(,0)，2（b2）24（b21）0，解得b；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与

35、x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x22（b2）0，b210，eqoac(,2)（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b，由得b2，此种情况不存在，b，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题7（2019焦作一模）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解出各个不等式组，进行检验就可以【解答】解：由A得，不等式组无解；由B得，不等式组的解集为x2；由C得，不等式组无解；由D得，不等式组的解集为1x2故选：D【点评】命题立意：考查不等式组的解法

36、8.（2018焦作二模）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ACBD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，即可作出判断【解答】解：解不等式x+21得：x1；解不等式x1得：x2，所以次不等式的解集为：1x2故选：A【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键9.（2019开封一模）不等式组A1B2的最大正整数解为（）C3D4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】524：一元一次不等式(组)及应用【分析】先求出每个不等式的

37、解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集为1x4，不等式组的大正整数解为3，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键10.（2019开封二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【专题】11：计算题【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故此不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选：B【点评】本

38、题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别11.（2018开封二模）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）ACBD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式【专题】52：方程与不等式【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本题【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为1，得x1，故选：D【点评】本题考查解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法12.（2017开封一模）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】

39、先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得，再分别表示在数轴上即可得解【解答】解：由x1得x1，又x20，得x2，则不等式组的解集为1x2在数轴上表示，故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个，就要几个在表示解集时“”“”要用实心圆点表示；”，“”要用空心圆点表示13.（2019洛阳二模）如果点P（2x4，x+3）在第三象限，那么x的取值范围在数轴上

40、表示出来正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标【专题】524：一元一次不等式(组)及应用x【分析】根据点P（2x4，+3）在第三象限得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解：点P（2x4，x+3）在第三象限，解得x3在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键14.（2019洛阳三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把

41、不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解不等式得：x1；解不等式得：x2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选：C【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示15.（2018开封一模）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1故选：B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出

42、来（，向右画；，向左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示16.（2019商丘二模）不等式组A6B7的所有整数解的和是（）C8D9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x4这个不等式组的解集是1x4，这个不等式组的整数解的和是1+2+36故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不

43、等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键17.（2018商丘一模）不等式组Am1Bm1的解集是x1，则m的取值范围是（）Cm0Dm0【考点】C3：不等式的解集【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x1，得到m+11，解得：m0，故选：D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键18.（2017商丘一模）不等式组的最小整数解为（）A1B0C1D4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】解不等式组

44、得到：x4，则这个不等式组的最小整数解是0【解答】解：由得x；由得3x12，即x4；由以上可得x4故这个不等式组的最小整数解是0故选：B【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的最小整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19.（2017商丘模拟）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）ACBD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1x2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：1x2

45、，A、解得：此不等式组的解集为：1x2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x2，故本选项错误故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键20.（2019新乡一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解3x21，得x1；解x+10，得x1；不等式组的解集

46、是1x1，故选：D【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21.（2019新乡二模）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，不等式组的解集是1x1，故选：D【点评】本题考查了在

47、数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个，就要几个在表示解集时“”“”要用实心圆点表示；”，“”要用空心圆点表示22.（2017新乡一模）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1Dx1或x5【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，对称轴为直线x2，

48、抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），又抛物线开口向下，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键二、填空题（共10小题）1.（2019河南）不等式组的解集是x2【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】524：一元一次不等式(组)及应用【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，则不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点

49、评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2.（2018河南）不等式组的最小整数解是2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】1：常规题型【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，不等式组的最小整数解是2，故答案为：2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键3.（2017河南）不等式组的解集是1x2【考点】CB：解一元一次不

50、等式组【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x2【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集4.（2018焦作一模）不等式组的最大整数解是3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可【解答】解：解不等式x+21，得：x1，解不等式2x18x，得：x3，则不等式组的解集为：1x3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3【点

51、评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5.（2019开封一模）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线yax2+bx+c经过点（1，4），下列结论：b24ac；ax2+bx+c6；若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的两根为5和1，其中正确的是【考点】AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）【专题】535：二次函数图象及其性质；538：用函数的观点看方程（组）或不等式【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系及其与一元一次不等式的

52、关系，以及二次函数的对称性可以求解【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，eqoac(,b)24ac0，从而b24ac，故正确；已知该抛物线是开口向上，顶点为（3，6），故ax2+bx+c6正确，从而正确；由抛物线的对称轴为x3，点（2，m），（5，n）在抛物线上，则点（2，m）离对称轴的距离为1，而点（5，n）离抛物线的距离为2，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而mn，故错误；由图象可知，x1为关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的一个根，由二次函数的对称性，可知5为另一个根，从而正确；、综上，正确的是故

53、答案为：【点评】本题属于二次函数图象的综合问题，考查了二次函数与一元二次方程，二次函数与一元一次不等式，及二次函数的对称性，难度中等6.（2019开封二模）如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是1x4【考点】HC：二次函数与不等式（组）【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当1x4时，直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的下方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为1x4故答案为：1x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，

54、根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键7.（2018开封一模）不等式组的最小整数解是x3【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案【解答】解：由得，x由得，x，所以不等式的解集为在数轴上表示为：x，由图可知，不等式组的最小整数解是x3【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的最小整数解8.（2017开封一模）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k5且k1【考点】AA：根的判别式【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式eqoac(,0)，即可得出关于k

55、的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，解得：k5且k1，故答案为：k5且k1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式eqoac(,0)，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键9.（2018洛阳二模）不等式组的解集为2x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x2；由式得x3，所以不等式组的解为2x3，故答案为2x3【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

56、小大大小中间找，大大小小解不了10.（2018新乡一模）一次函数y（k2）x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是2k3【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得2k3，故答案为2k3【点评】本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.三、解答题（共30小题）1.（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元

57、（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【专题】52：方程与不等式；533：一次函数及其应用（【分析】1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z（30z），W30z+15（30z）450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，A的单价30元，B的

58、单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，当z8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键2.（2018河南）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）日销售量y（个）851759512510575115m日销售利润

59、w87518751875875（元）（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用【专题】12：应用题（【分析】1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式

60、；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为ykx+b，得，即y关于x的函数解析式是y5x+600，当x115时，y5115+60025，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x85时，875175（85a），得a80，w（5x+600）（x80）5x2+1000 x480005（x100）2+2000，当x100时，w取得最大值，此时w2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x90时，（590+600）（90b）3750，