新高考一轮复习苏教版 函数的单调性与最值 作业

1、一轮分层练案(七)函数的单调性与最值A级基础达标1设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay eq f(1,f（x）) 在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy eq f(1,f（x）) 在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数【答案】DA错，如f(x)x3，则y eq f(1,f（x）) 的定义域为(，0)(0，)，在定义域上不单调；B错，如f(x)x3，则y|f(x)|在R上不单调；C错，如f(x)x3，则y eq f(1,f（x）) 的定义域为(，0)(0，)，在定义域上不单调故选D.2函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(

2、3，) B(1，)C(，1) D(，1)【答案】A由已知易得 eq blc(avs4alco1(x10，,x30，) 即x3，f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)log0.5(x1)(x3)，其定义域为(3，)，令t(x1)(x3)，则函数t在区间(3，)上单调递增，又00.50，所以0a1.4已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3，1)是其图象上的两点，那么|f(x1)|1的解集()A(1，2) B(1，4)C(，1)4，) D(，12，)【答案】A由题意可得，f(0)1，f(3)1，因为函数f(x)是R上的增函数，所以由|f(x1)|1得1f(x1)1，即f(0)

3、f(x1)f(3)，因此0 x13，解得1x2，即|f(x1)|1的解集为(1，2)，故选A.5(多选)已知为圆周率，e为自然对数的底数，则下列正确的是()Ae3e B3e23e2Cloge3loge【答案】CD已知为圆周率，e为自然对数的底数，3e2， eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq sup12(e) 1，e3e，故A错误；0 eq f(3,) 1，0e2 eq f(3,) ，3e23e2，故B错误；3，loge3，可得log3eloge，则log3e3loge，故D正确6(多选)下列函数中，满足“对任意的x1，x2(0，)，使得 eq f(f（x1）f（x2）,

4、x1x2) 0”成立的是()Af(x)x22x1 Bf(x)x eq f(1,x) Cf(x)x1 Df(x)log eq f(1,2) (2x)1【答案】AD根据题意，“对任意的x1，x2(0，)，使得 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2) 0”，则函数f(x)在区间(0，)上单调递减，据此依次分析选项对于选项A，f(x)x22x1为二次函数，其对称轴为x1，在区间(0，)上递减，符合题意；对于选项B，f(x)x eq f(1,x) ，其导数f(x)1 eq f(1,x2) 0，所以f(x)在区间(0，)上递增，不符合题意；对于选项C，f(x)x1为一次函数，所以f(x)在区间(0，)

5、上递增，不符合题意；对于选项D，f(x)log eq f(1,2) (2x)1，在区间(0，)上单调递减，符合题意7(多选)已知函数f(x)loga|x1|在区间(，1)上单调递增，则()A0a1 Ba1Cf(a2 019)f(2 020) Df(a2 019)f(2 020)【答案】ACf(x)loga|x1|的定义域为(，1)(1，).设z|x1|，可得函数z在区间(，1)上单调递减；在区间(1，)上单调递增当a1时，可得函数f(x)loga|x1|在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增；当0a1时，可得函数f(x)loga|x1|在区间(，1)上单调递增，在区间(1，)上单调

6、递减由题意可得0a1，故A正确，B错误；由于0a1，可得1a2 0192 020，又f(x)在(1，)递减则f(a2 019)f(2 020)，故C正确，D错误8若存在正数x使2x(xa)x eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(x) 成立令f(x)x eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(x) ，该函数在区间(0，)上单调递增，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立【答案】(1，)9如果函数f(x) eq blc(avs4alco1(（2a）x1，x0成立，那么实数a的取值范围是_解析：因为对任

7、意x1x2，都有 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2) 0，所以函数f(x)在R上是增函数，所以 eq blc(avs4alco1(2a0，,a1，,（2a）11a，) 解得 eq f(3,2) a0)的递减区间及递增区间；(2)若对任意的x1，3，f(x)m1恒成立，试求实数m的取值范围解：(1)由表中y值随x值的变化情况可得函数f(x)x eq f(4,x) (x0)的递减区间是(0，2)，递增区间是(2，).(2)由表中y值随x值的变化情况可得当x1，3时，f(x)minf(2)4，所以要使对任意的x1，3，f(x)m1恒成立，只需f(x)minf(2)4m1，解得m3.B级综合应

8、用11已知函数f(x)在区间(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3【答案】Df(x)为奇函数，f(x)f(x).f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1).又f(x)在区间(，)上单调递减，1x21，1x3.12在实数R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质：(1)对任意a，bR，a*bb*a；(2)对任意aR，a*0a；(3)对任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c.则函数f(x)x* eq f(x,2) 的单调递减区间是()A eq blc(r

9、c)(avs4alco1(，f(1,2) B eq blc rc)(avs4alco1(f(3,2)，) C eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2) D eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2) 【答案】D在(3)中，令c0，得a*b(a*b)*00*(ab)(a*0)(b*0)20abab，则f(x)x* eq f(x,2) eq f(x2,2) eq f(3x,2) eq f(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2) eq sup12(2) eq f(9,8) ，易知函数f(x)的单调递减区间为 eq blc(rc)(avs4al

10、co1(，f(3,2) .故选D.13(多选)函数f(x) eq blc(avs4alco1(（2a1）x8a2，x1，,ax，x1) 在(，)上单调递减的充分不必要条件是()A eq f(1,3) a eq f(1,2) B eq f(1,4) a1C eq f(1,3) a eq f(1,2) D eq f(1,3) a eq f(3,8) 【答案】AD若函数f(x) eq blc(avs4alco1(（2a1）x8a2，x1，,ax，x1) 在(，)上单调递减，可得 eq blc(avs4alco1(2a10，,0a1，,（2a1）8a2a，) 解得 eq blc(avs4alco1(a

11、f(1,2)，,0a1，,af(1,3)，) 即 eq f(1,3) a eq f(1,2) ，故当 eq f(1,3) a eq f(1,2) 或 eq f(1,3) a2的解集为_解析：由题意知，f(x)f(x)2，f(2x1)f(2x)2可化为f(2x1)f(2x)，又由题意知函数f(x)在R上单调递增，2x12x，x eq f(1,4) ，原不等式的解集为 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，) .【答案】 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，) 15设函数f(x) eq blc(avs4alco1(mx2，|x|1，,x，|x|1) 的图象过点(1，1).(1)求f(x)的值域；(2)若函数g(x)是二次函数，且函数f(g(x)的值域是0，)，求函数g(x)的值域解：(1)因为函数f(x) eq blc(avs4alco1(mx2，|x|1，,x，|x|1) 的图象过点(1，1)，所以m11，解得m0，所以f(x) eq blc(avs4alco1(x2，|x|1，,x，|x|0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0，得f(0