新教材北师大版高中数学必修一 2.4.1函数的奇偶性（第3课时） 教学课件

1、4.1函数的奇偶性第3课时教学目标0102联合求值，特别是最值03联合解不等式、比较大小单调性联合研究性质奇偶性与单调性综合奇偶性与单调性联合解不等式重点难点函数具有隐性，如何挖掘环节一联合研究性质提示奇同偶异【说明】奇偶性用了定义判断，增减性用了性质判断例3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且当x0时,f(x)=-x2+2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式.(2)画出函数f(x)的图象.(3)根据图象,写出函数f(x)的单调递减区间【解析】(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=f(-x).当x0,所以f(x)=f(-x)=-x2-2x.(2)函数f(x)的图象

2、如图所示:(3)由(2)中图象可知,f(x)的单调递减区间为-1,0,1,+)例4.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x2-mx在(-,0)内单调递增,则实数m=()A.-2B.2C.0D.2【解析】选A.由函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,得m2-4=0.解得m=2.当m=2时,g(x)=-x2-2x,该函数在(-,0)内不单调递增,故m2.当m=-2时,g(x)=-x2+2x,该函数在(-,0)内单调递增,故m=-2.环节二联合求值环节三联合解不等式提示提示角度一奇偶性和增减性已知分析：从不等式看，是标准形式；从性质看，函数在

3、R上是增函数，这样，就具备了用单调性解不等式的条件。角度一奇偶性和增减性已知例7.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在0,+)上单调递增,f(3)1 B.a1或a-2 D.-1a2分析三个要素：函数定义域R，单调性已知了一半，另一半需借助偶函数推导；两个自变量分布在同一增区间，还是一增一减区间，不明确；不等式是标准形态。角度一奇偶性和增减性已知例7.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在0,+)上单调递增,f(3)1 B.a1或a-2 D.-1a2分析需要解决的问题是：明确增减区间，控制两个自变量在同一单调区间内。角度一奇偶性和增减性已知例7.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且

4、在0,+)上单调递增,f(3)1 B.a1或a-2 D.-1a2【解析】选C.因为函数f(x)在实数集上是偶函数,且f(3)f(2a+1),所以f(3)f(|2a+1|),又函数f(x)在0,+)上单调递增,所以31或a-2.角度二奇偶性和增减性隐含分析隐性：增减性角度二奇偶性和增减性隐含分析隐性：增减性角度二奇偶性和增减性隐含分析隐性：增减性和奇偶性特别提示不要过分拘泥于【套用增减性脱f】，面对复杂的不等式，要善于【数形结合】，有的题也可以用【代入法】角度三代入法例11.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)5的解集是分析角度三代入法例11

5、.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)5的解集是解：因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)5可化为f(|x+2|)5,则|x+2|2-4|x+2|5,即(|x+2|+1)(|x+2|-5)0,所以|x+2|5,解得-7x3,所以不等式f(x+2)5的解集是(-7,3).角度四数形结合分析-330环节四联合比较大小提示角度一奇偶性和增减性已知例13.定义在R上的偶函数f（x）在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b| D0ab0答案C角度一奇偶性和增减性已知微练.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且有f(3)f(1),则下列各式一定成立的是()A.f(-1)f(3) B.f(0)f(2) D.f(2)f(0) 解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1).又f(3)f(1),所以f(3)f(-1).而B,C,D项中的各式大小关系不确定.答案:A角度二奇偶性和增减性