非参数统计十道题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业非参数统计-十道题09统计学王若曦Wilcoxon 符号秩检验下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列：4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：编号纯酒精数xD=x-8|D|D|的秩D的符号14.12-3.883.885-25

2、.81-2.192.193-37.63-0.370.371-49.741.741.742+510.392.392.394+611.923.923.926+712.324.324.327+812.894.894.898+913.545.545.549+1014.456.456.4510+查表得P=0.032=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric Tests2-Related Sample TestRanksNMean RankSum of Ranksc - xNegative Ranks7a6.5746.

3、00Positive Ranks3b3.009.00Ties0cTotal10a. c xc. c = xTest Statisticsbc - xZ-1.886aAsymp. Sig. (2-tailed).059Exact Sig. (2-tailed).064Exact Sig. (1-tailed).032Point Probability.008a. Based on positive ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=0.032 x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.3

4、2,12.89,13.54,14.45) wilcox.test(x-8,alt=greater) Wilcoxon signed rank testdata: x - 8 V = 46, p-value = 0.03223alternative hypothesis: true location is greater than 0由输出结果可知，P=0.03223 =0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与以上结果一致。Mann-Whitney-Wilcoxon检验下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民

5、收入是否有显著差异（=0.05）。亚洲国家人均国民收入（美元）欧美国家人均国民收入（美元）中国1740美国43740日本38980加拿大32600印度尼西亚1280德国34580马来西亚4960英国37600泰国2750法国34810新加坡27490意大利30010韩国15830墨西哥7310印度720巴西3460数据来源：统计学（第三版） 贾俊平手算：设亚洲国家为X，欧美国家为Y建立假设组：数值秩组别数值秩组别7201X274909X12802X3001010Y17403X3260011Y27504X3458012Y34605Y3481013Y49606X3760014Y73107Y3898

6、015X158308X4374016Y查表得，Tx=48的右尾概率的2倍为0.019*2=0.038 =0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。SPSS：操作：DataSort Cases AnalyzeNonparametric Tests2-Independent SamplesRanks分组NMean RankSum of Ranks收入亚洲国家86.0048.00欧美国家811.0088.00Total16Test Statisticsb收入Mann-Whitney U12.000Wilcoxon W48.000Z-2.100Asymp. Sig.

7、(2-tailed).036Exact Sig. 2*(1-tailed Sig.).038aExact Sig. (2-tailed).038Exact Sig. (1-tailed).019Point Probability.005a. Not corrected for ties.b. Grouping Variable: 分组由输出结果可知，精确双尾概率P=0.038 x y wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F) Wilcoxon rank sum testdata: x and y W = 12, p-value = 0.03569alternative hy

8、pothesis: true location shift is not equal to 0 由输出结果可知，P=0.03569 =0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与以上结果一致。两样本的Kolmogorov-Smirnov检验下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。非洲欧洲5.386.674.3816.219.3311.933.669.853.7210.431.6613.540.232.40.0812.892.369.31.7111.922.015.740.914.451.541.9

9、9数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：0.0810100.00.0.2310200.00.0.910300.00.1.5410400.00.1.6610500.00.1.7110600.00.1.9901610.0.0.2.0110710.0.0.2.3610810.0.0.2.401820.0.0.3.6610920.0.0.3.72101020.0.0.4.38101120.0.0.5.38101220.0.0.5.74011230.0.0.6.67011240.0.0.9.3011250.0.0.9.331013510.0.9.850113610.0.10.43011

10、3710.0.11.920113810.0.11.930113910.0.12.8901131010.0.13.5401131110.0.14.4501131210.0.16.21011313110查表得，当mnD=130时，双侧检验的概率P0.01，所以P=0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric Tests2-Independent SamplesFrequencies分组N消费量非洲地区13欧洲地区13Total26Test Statisticsa消费量Most Extreme Differenc

11、esAbsolute.769Positive.769Negative.000Kolmogorov-Smirnov Z1.961Asymp. Sig. (2-tailed).001Exact Sig. (2-tailed).000Point Probability.000a. Grouping Variable: 分组由输出结果可知，双侧精确显著性概率P =0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。与手算结果一致。Cochran Q检验下面是某村村民对四个候选人（A，B，C，D）的赞同与否的调查（“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列为行总和，最后一行为列

12、总和，全部“1”的总和为42。试分析4位候选人在村民眼中有没有区别（=0.05）。20个村民对A、B、C、D四个候选人的评价NA0110011111111111011116B1100011111011011000011C011110000100011010109D000011001000010110006L1321232233122333212142数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：查表得，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Related SamplesFreq

13、uenciesValue01A416B911C119D146Test StatisticsN20Cochrans Q9.353adf3Asymp. Sig.025Exact Sig.025Point Probability.006a. 0 is treated as a success.由输出结果可知，Q=9.353，精确的显著性概率P=0.025 x=read.table(f:/CochranQ.txt) n=apply(x,2,sum) N=sum(n) L=apply(x,1,sum) k=dim(x)2 Q=(k*(k-1)*sum(n-mean(n)2)/(k*N-sum(L2) Q

14、1 9. pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F) pvalue1 0.由输出结果可知，Q=9.， P=0. =0.05，因此拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。与以上结果一致。Friedman检验一项关于销售茶叶的研究报告说明销售方式可能和售出率有关。三种方式为：在商店内等待，在门口销售和当面表演炒制茶叶。对一组商店在一段时间的调查结果列再下表中（单位为购买者人数）。试问三种不同的销售方式是否有显著差异（=0.05）。销售方式购买率（%）商店内等待2025291817221820门口销售2623153026322827表演炒制5347484352574956数据来源

15、：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：三种方式购买率等级销售方式购买率合计商店内等待1221111110门口销售2112222214表演炒制3333333324查表得，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Related SamplesRanksMean Rank商店内等待1.25门口销售1.75表演炒制3.00Test StatisticsaN8Chi-Square13.000df2Asymp. Sig.002Exact Sig.000Point Probability.000a.

16、Friedman Test由输出结果可知，精确的显著性概率P d=read.table(f:/Friedman.txt) friedman.test(as.matrix(d) Friedman rank sum testdata: as.matrix(d) Friedman chi-squared = 13, df = 2, p-value = 0.由输出结果可知， P=0.=0.05，因此拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。与以上结果一致。K个样本的卡方检验在一个有三个主要百货商场的商贸中心，调查者问479个不同年龄段的人首先去三个商场中的哪个，结果如下表，检验人们去这三个商场的概率是

17、否一样。年龄段商场1商场2商场3总和5041381089总和21519470479数据来源：非参数统计 王星手算：建立假设组：分组504138108939.948 36.046 13.006 0.028 0.106 0.695 合计21519470479215.000 194.000 70.000 0.685 2.274 15.691 查表得，因为Q=18.651，因此拒绝原假设，即认为人们去三个商场的概率不同。SPSS：操作：DataWeight Cases AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabsChi-Square TestsValuedfAsymp.

18、 Sig. (2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Square18.651a4.001.bLikelihood Ratio18.6914.001.001Fishers Exact Test18.314.001Linear-by-Linear Association5.110c1.024.026.013.003N of Valid Cases479a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expec

19、ted count is 13.01.b. Cannot be computed because there is insufficient memory.c. The standardized statistic is -2.260.由输出结果可知，卡方统计量为18.651，精确双尾检验概率P=0.01=5.99，因此拒绝原假设，即三个总体的考核成绩分布不同。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Independent SamplesRanks分组NMean Rank成绩大学A713.57大学B64.50大学C712.57Total20Test Statis

20、ticsa,b成绩Chi-Square8.984df2Asymp. Sig.011Exact Sig.006Point Probability.000a. Kruskal Wallis Testb. Grouping Variable: 分组由输出结果可知，KW统计量为8.984，精确概率为0.006，远远小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，即三个总体的考核成绩分布不同。与手算结果一致。列联表卡方检验一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，得样本数据如下表所示，要求检验地区与原料质量之间有无依赖关系。一级二级三级合计地区15264241

21、40地区2605952171地区3506574189合计162188150500数据来源：百度文库 统计学教程PPT手算：建立假设组：地区等级115245.360.97126452.642.451324427.71216055.40.38225964.30.44235251.30.01315061.242.06326571.060.52337456.75.28合计19.82查表得，由于Q=19.82，因此拒绝原假设，即认为地区与原料质量相关。SPSS：操作：DataWeight Cases AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs地区 * 等级 Crosst

22、abulation等级Total一级二级三级地区地区1Count526424140Expected Count45.452.642.0140.0地区2Count605952171Expected Count55.464.351.3171.0地区3Count506574189Expected Count61.271.156.7189.0TotalCount162188150500Expected Count162.0188.0150.0500.0Chi-Square TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (

23、1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Square19.822a4.001.bLikelihood Ratio20.7324.000.000Fishers Exact Test20.510.000Linear-by-Linear Association13.963c1.000.000.000.000N of Valid Cases500a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 42.00.b. Cannot be computed becau

24、se there is insufficient memory.c. The standardized statistic is 3.737.由输出结果可知，检验统计量为19.822，精确双尾显著性概率P远远小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，即认为地区与原料质量相关。与手算结果一致。Kendall秩相关某研究所对10对双胞胎儿童的智力进行调查，结果如下表：儿童智力测试得分双胞胎编号先出生儿童（X）后出生儿童（Y)197.8216.619.3316.220.1411.37.1516.21367.14.877.88.9847.4911.210101.31.5数据来源：非参数统计：方法与应用

25、易丹辉 董寒青手算：儿童智力测试得分评秩XYX的秩Y的秩D1.31.5110047.424-247.14.832117.88.956-1197.8550011.21067-1111.37.17341616.220.18.510-1.52.2516.2138.580.50.2516.619.310911对T的显著性进行检验，建立假设组：查表得，n=10，T=0.6667或T=0.6742相应的概率在0.0002至0.0005之间，远远小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，即认为双胞胎儿童的智力之间存在着正相关。SPSS：操作：AnalyzeCorrelateBivariateCorrelati

26、ons先出生儿童后出生儿童Kendalls tau_b先出生儿童Correlation Coefficient1.000.674*Sig. (2-tailed).007N1010后出生儿童Correlation Coefficient.674*1.000Sig. (2-tailed).007.N1010*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).由输出结果可知，T=0.674，双侧检验的显著性概率为0.007，则单侧的显著性概率为0.0035，远远小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，即认为双胞胎儿童的智力之间存在着正

27、相关。与手算结果一致。R语言： x=c(9.0,16.6,16.2,11.3,16.2,7.1,7.8,4.0,11.2,1.3) y=c(7.8,19.3,20.1,7.1,13.0,4.8,8.9,7.4,10.0,1.5) cor.test(x,y,method=kendall) Kendalls rank correlation taudata: x and y z = 2.6941, p-value = 0.alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 sample estimates: tau 0. 警告信息：In cor.test.default(x, y, method = kendall) : 无