C121牛顿运动定律及其应用解析

1、C121牛顿运动定律及其应用解析第二章 质点动力学 动力学主要研究物体间的互相作用，以及互相作用所引起物体运动状态变化的规律。 本章教学内容:牛顿运动定律的基本内容及牛顿第二定律的应用冲量动量、动量定理动量守恒定律功动能、动能定理功能原理、机械能守恒定律力矩角动量、角动量定理角动量守恒定律基 本 要 求第二章 质点动力学2.纯熟掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题3.理解冲量、动量、功、势能和角动量的概念；能计算变力的功，理解保守力作功的特点以及与势能的关系4.掌握质点的动量定理、动能定理 、功能原理和 角动量定理，并能纯熟运用5.掌握动量守恒、

2、机械能守恒和角动量守恒适用的条件。掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法第二章 质点动力学第二章 质点动力学 今日内容：一.牛顿运动定律及其应用 二.动量定理与动量守恒定律 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律是经典力学的根本定律。在前人的研究根底上，牛顿创立了经典力学。1687年，他在?自然哲学的数学原理?著作中，定义了时间、空间、质量和力等根本概念，建立了力学的公理体系。这些公理体系的根底是牛顿三大定律。2.1 牛顿运动定律及其应用 第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种运动状态为止。一.牛顿第一定律时， 恒矢量数学形式：惯性：任何物质都有保持其原来运动状态的

3、性质。 力：物体之间的互相作用。给出了两个重要的概念：惯性和力揭示了物质处于永恒的运动状态的根本原因。2.1 牛顿运动定律及其应用 第二定律 当 时，质量m为常量二.牛顿第二定律 物体受合外力 作用时，它的动量 将发生变化。某时刻物体动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上的合外力。数学形式：注意:2.1 牛顿运动定律及其应用 第二定律 是瞬时作用规律，力的瞬时效应。第二定律指出了力、加速度、质量三者间的定量关系，既可以看作是质量的定义，也可以看作是力的定义。是一实验定律，不能由理论推导出来，是牛顿力学的核心。当质点的质量随时间变化时， 成立，但 已不适用。三.牛顿第三定律 两个物体之间的作用

4、力和反作用力总是大小相等、方向相反且沿着一条直线。数学形式：作用与反作用定律2.1 牛顿运动定律及其应用 第三定律 作用力与反作用力的特点注意:相对性同时性同性质不平衡性2.1 牛顿运动定律及其应用 万有引力 四.常见的力 力是物体之间使物体加速或变形的互相作用。1. 万有引力：存在于任何两个物体之间的由质量引起的互相吸引力重力是指物体在行星及其它天体外表所受到的引力，常说的重力是指地球对地球上物体的万有引力。大小：大小：方向？方向？广义胡克定律： 2. 弹性力：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种因弹性形变而产生的力。2.1 牛顿运动定律及其应用 弹性力 正压

5、力张力弹力2.1 牛顿运动定律及其应用 摩擦力 3. 摩擦力：当两个互相接触的物体之间有相对运动,或相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍运动的机械互相作用，称为摩擦。摩擦产生的力称为摩擦力。静摩擦力：滑动摩擦力：一般情况下，滑动摩擦系数小于滑动静摩擦系数。静摩擦系数滑动摩擦系数正压力加速运动静止惯性系：惯性定律牛顿第一定律在其中成立的参考系，即其中不受外力作用的物体自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。非惯性系：牛顿第一定律在其中不成立的参考系。五.惯性参考系与非惯性参考系2.1 牛顿运动定律及其应用 惯性系 2.1 牛顿运动定律及其应用 惯性系 判断：离其它物体足够远，在所研究问题中可忽

6、略其它物体的作用力，同时本身无自转，或其自转运动的影响可忽略的物体视为惯性系。根据问题的实际情况选择近似的实用惯性系2.1 牛顿运动定律及其应用 惯性系 对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似程度相当好的惯性系。 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。 惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的根底和前提。2.1 牛顿运动定律及其应用 应用 适用范围:1.只适用于质点或作平动的物体。2.只适用于惯性系。在动力学问题中，我们没有自由选择参考系的权利了，只能在惯性系中运用牛顿运动定律。3.适用于低速领域的宏观物体。六.牛顿定律的应用1) 确定研究对象，进行受力分析； （隔离物体

7、，画受力图）2) 选取参考系、坐标系；3) 列方程（一般用分量式）；4) 利用其它的约束条件补充方程；5) 先用文字符号求解，后带入数据计算结果。6) 对计算结果进行讨论解题的基本思路2.1 牛顿运动定律及其应用 c例1：一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，由静止开始下沉。设浮力为F，水的阻力f=kAv，式中A为潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。解：以潜艇为研究对象，受力如图：在地球系中建立如图坐标系由牛顿第二定律：o+Ffmg2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 极限速率（收尾速率）潜艇运动情况：讨论小结：变力问题2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 2.1 牛顿运动定

8、律及其应用 练习 直角坐标系自然坐标系小结：变力问题解：对不对？能否在M系中用牛顿定律列方程？M是否惯性系？此结果是以M为参考系得出的，如图Mm例2：xymgN2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 以地面为参考系, 列 M 的运动方程：MQxMgy注意2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 以地面为参考系, 列 m 的运动方程：ymgN以地面为参考系列方程：2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 xyxmgN由(1)、(3)、(4) 解得：2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 可用极限法检验三种极限情况：小结：彼此相对运动的关联体问题2.1 牛顿运动定律及其应用 练习 牛顿运动定律只对惯性系成立。注意：非

9、惯性系中的牛顿运动定律：请参看P702.1 牛顿运动定律及其应用 练习 第二章 质点动力学 今日内容：一.牛顿运动定律及其应用 二.动量定理与动量守恒定律 为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空中掉下的大石块？2.2 动量定理与动量守恒定律 一.动量与冲量2.2 动量定理与动量守恒定律 动量与冲量 1. 动量:单位：kgm/s2. 冲量：力与其作用时间的乘积，用 表示。力在dt 时间内的元冲量：力在t1到t2时间间隔内的总冲量： 注意:2.2 动量定理与动量守恒定律 动量与冲量 1. 动量和冲量都是矢量，动量与速度同方向2. 动量具有矢量性、瞬时性和相对性。3. 动量是物质运动的一种量度；

10、冲量是物体运动状态发生变化的原因，是任何力在时间过程中的累积效应的量度。2.2 动量定理与动量守恒定律 动量定理 二.质点的动量定理1. 微分形式2. 积分形式质点动量随时间的变化率等于质点所受的合外力质点所受合力的冲量等于质点动量的增量2.2 动量定理与动量守恒定律 动量定理 分量式： 冲量 是 对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量。冲量和平均冲力Ot例1.物体m=1kg，v0=0，受到与程度方向成37的变力Ft 作用。物体与程度面间摩擦系数，求t =3s 时物体的速度。2.2 动量定理与动量守恒定律 练习 解：对吗？2.2 动量定理与动量守恒定律 练习 物体可能飞离桌面，何时飞离？2

11、.2 动量定理与动量守恒定律 练习 静摩擦力到达最大值以前与正压力无关。物体何时开场运动？则：？2.2 动量定理与动量守恒定律 练习 小结：通过此题体会存在变力作用时的动量 定理应用？2.2 动量定理与动量守恒定律 练习 三.质点系动量定理1.微分形式：2.积分形式： 质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。分量式：2.2 动量定理与动量守恒定律 动量定理注意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理那么反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用呢？ 改变质点系总动量在系内各质点间的分配。注意：质点系总动量的变化与内力的冲量无关。2.2 动量定理与动量守恒定律 动量定理由质点系动量定理：当质点系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时间变化率为零。即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。孤立系统的总动量不随时间变化。孤立系统