黄金分割 课件

1、黄金分割 黄金分割的介绍：（1 ）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，触及甚至掌握了黄金分割。 （2） 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 （3）公元前300年前后欧几里得撰写几何原本，成为最早的有关黄金分割的论著。 （4 ）70年代在中国推广 什么是黄金分割？ 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 求黃金数的方法在已知线段上作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一

2、部份的比例中项，这就是黃金分割 。如下图： 为黃金数黄金分割奇妙之处 _ | a ba:b=(a+b):a黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：的倒数是，而1.618:1与是一样的 确切值为：(5-1)/2 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144. 斐波那契于公元1175年生于意大利的地薩他是中世纪中最有名的数学家。他在研究兔的繁殖时发现此数列的。 数列中的每个数字都用之前的一个数去除最终可以逼近黃金数 如何做出黄金分割点1、作BC12、作CABC，且使CA2，则AB根号5。 3、以B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点D， 4、以A为圆心，AD为半径画弧，交

3、AC于点E，则E为AC的黄金分割点。 求黃金数的另一方法利用几何学方法,先作成正方形ABCD。 以AM半径,M为中心作一弧AF 然后作FCDE之矩形,。 求正方形之一边BC之中M a : b = b : ( a + b )如何作出正五边形/正十边形1、作圆的两条垂直的直径AB、CD2、作CO的中点E，连结AE；3、以E为圆心，EO为半径画弧，交AE于点F；4、以A为圆心，AF为半径顺次在圆O上截取，可得圆O的十等分点。证明结果：C这些是合乎黃金比例的图片 利用黃金分割可作出螺旋线來蜗牛的外壳呈螺旋线形。 我們在雛菊花冠中可看到不同方向的螺旋。黃金比例的纸扇最美 如果从数学的观点，我們可以黃金比

4、例(0.618)來設計一把最富美感的扇子。若=，則 x = 140度看看张角是140度的纸扇是否最美。 黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦. 什么是黄金矩形？在現代生活中，黃金比例也一直被使用著，例如国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，俱统计黃金比也是被使用最多的比例。小提琴的柄和琴身合符黃金比例。树叶的梗和蝴蝶的外形呈黃金比例心电图亦是黃金比例古希腊建筑物的门和窗依黃金比例建成。如巴特农女神殿。帕德能神庙畫家們依照黃金比例繪畫完美的面譜。米勒的名画拾穗者亦是依黃金

5、比例而绘成蒙娜丽莎亦依照黃金比例而画成-达.芬奇 作品名称：蒙娜丽莎设 计 师：达.芬奇维纳斯女神像作品名称：最后的晚餐 设 计 师：达.芬奇人体结构中有14个“黄金点” (1)肚脐：头顶足底之分割点；(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(1

6、3)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 人体结构中的黄金矩形 (1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。 脸部之美 代表人物：章子怡 脸的审美，主要是指脸部五官

7、的比例是否协调，而中国古代画家画人像时总结出来的“三庭五眼”的精辟概念即定义了面部的标准比例关系，国际上通称为面容的“黄金分割”：。 形体美的标准 在现代女性体形美的标准上，国际审美委员会多次强调将胸围厘米、腰围厘米、臀围厘米作为基本条件，三者间的比值正好是的近似值。一个体形匀称的人，体重与身高、腰围与胸围、腰围与臀围的理想比例，都接近于黄金分割律。骨骼之美 骨骼的美学标准：匀称、适度的骨骼应是，站立时头、颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，腰椎、臂骨、腿骨发育良好，无畸形；头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的联结适度；上下身比例符合“黄金分割”的定律，即以肚脐为界，上下身的比值为。 代

8、表人物：朱茵 车尔尼雪夫斯 ：“外形难看的人，很多是由骨骼结构缺陷造成的” 面部骨骼之美 代表人物：周慧敏 周慧敏的脸型是标准的鹅蛋脸，脸部轮廓圆润，线条流畅，具有古典美人的风韵 。林志玲身高：174cm(下半身約：107 cm)徐熙娣（小S）身高：160cm(下半身約：98 cm)全智賢身高：172cm(下半身約：106 cm)裴勇俊身高：174cm(下半身約：107 cm)女性为什么喜欢穿高跟鞋？穿高跟鞋是为了让人的身体比例更接近黄金比例分割， 经过科学计算,芭蕾舞的舞者惦起足闿使肚脐正好在在人体比例中处于黄金分割的位置所以芭蕾舞才那样美丽和优雅。最接近芭蕾舞的黄金比例分割的方法就是穿高跟

9、鞋，所以女人们穿高跟鞋是为了拉长下身比便使肚脐尽量处于黄金比例分割的位置,使身材更完美当然,穿上高跟鞋人会自然的抬头挺胸提臀,所以姿态也会变得优雅了,还有,穿高跟鞋有拉长腿部肌肿有瘦腿的功效芭蕾舞蹈演員的身形符合黃金例。黃金分割与人体的关系小孩子先长20顆“乳牙”，再在青少年期渐渐换成32顆“恆牙”，32的0618不就是20嗎？ 量量人的身高，从腳底往上，0618处正好是在肚脐附近 。黄金分割与摄影构图 将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为58的矩形，（Y点即为“黄金分割点”）， AC = BA = 58 连接

10、该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分 三分法则 “黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 将这一被摄物置于如图C2中的其中一个“十”字点位置，这样照片就有了一个明显的锚点，并将观众的目光由此出发引导至整个风景。 交叉线/对角线实际上又是“黄金分割”的另一形式，其基本思想是提供了一条指引你视线的引导线，较为理想的是某两个边角之间的连线 图中有两个锚点：小船和凉亭，恰到好处的缀打破了原本很泛味的对

11、称。 与植物 1有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也 是符合这个规律的你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5角如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5，以后二到三层，三到四层，四到五层两叶之间都成这个角度植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、

12、通风都是最佳的叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360，360-137.5=222.5，而 这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着 黄金分割与地理位置地球表面的纬度范围是090，对其进行黄金分割，则34.3855.62正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。 与艺术 古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比的比例。与武器装备发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，枪型枪身和枪把的比例恰恰

13、符合的比例。 实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善

14、于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。与战争马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军

15、打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被

16、誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。拿破仑大帝败于黄金分割线一代枭