库存控制与管理

1、第三章 库存控制与管理.本章主要内容概述确定型根本存储模型确定型扩展存储模型随机型存储模型.一、概述什么是库存库存的作用与弊端存储论的由来及开展库存管理的目的存储论的研讨对象存储论中的一些根本概念存储战略存储模型的类型ABC分类.一什么是库存库存是为了满足未来需求而暂时闲置的资源。 1、库存是指资源，包括人、财、物、信息； 2、资源的闲置是库存，与这种资源能否放于仓库中没有关系； 3、与这种资源能否处于静止形状没有关系；在途库存 4、是为了满足未来需求暂时闲置的资源，是以备不时之需的。.二库存的作用与弊端库存作用： 1、库存能使企业实现规模经济； 2、库存可以平衡供应与需求； 例：情人节玫瑰花

2、与巧克力需求增大 水果和蔬菜供应的季节性 3、可以预防不确定性的、随机的需求变动以及订货周期的不确定性 例：库存可防止采购的不确定性、防止消费停顿、防止顾客需求忽然增大等等。 4、库存在供应链中起到缓冲器作用 5、库存能消除供需双方在地理位置上的差别.库存弊端: 1、占用大量资金 2、发生库存本钱 3、带来其他一些管理上的问题. 前面讲到，库存有作用，有弊端，那么库存应该维持多少是适宜的呢？人们不断在研讨这个这个问题，构成了库存的相关实际。.三存储论的由来与开展第一阶段：1915年，哈里斯提出了“经济批量问题，研讨如何从经济的角度确定最正确的库存数量。库存实际的一次艰苦突破第二阶段：二战后，运

3、筹学、数理统计学等实际与方法的广泛运用，特别是20世纪50年代以来，人们开场运用系统工程实际来研讨和处理库存总是逐渐构成了系统的库存实际，也称“存储论。ABC分类与EOQ第三阶段：计算机的广泛运用，使得库存问题的控制效率大大提高，MRP、MRP2的运用，同时，JIT成为企业降低库存的重要方式。第四阶段：各种不同实际方法与技术被引入库存管理研讨中，如模糊集实际、最优控制实际和Internet技术等，使库存物品分类更科学、建模更方便、管理更有效，提高了库存管理的效益。.四库存管理的目的以上引见了库存的功能及其弊端，为了保证企业正常运营活动，库存是必要的，但同时库存又占用了大量的资金。怎样能保证运营

4、活动正常进展，又使流动资金占用到达最小，即在期望的顾客效力程度的和相关的库存本钱之间寻觅平衡，是库存管理人员关注的问题。库存管理的目的就是防止超储和缺货，在企业现有资源约束下，以最合理的本钱为用户提供所期望程度的效力。这里留意两个关键词：“顾客效力程度、“库存本钱库存太多，发生的库存本钱会太大，库存太少，不能及时满足顾客需求，顾客的效力程度会降低，库存管理就是在两者之间找平衡，怎样找平衡呢？首先要了解的是，效力程度如何来衡量？库存本钱又有哪些呢？.我们先看一下顾客效力程度如何来衡量？产品的现货供应才干库存现货满足需求的才干：一个是需求次数满足率，一个是订单履行率。P1=得到及时满足的需求次数/

5、总需求次数100%顾客需求次数满足率P2=得到及时满足的需求数量/总需求数量100%顾客需求数量满足率.我们再来看一下库存本钱包括哪些？采购本钱：发出订货后，就会产生一系列因订单处置、预备、传输、操作、购买而引起的相关本钱。 其中有些本钱不随订货数量而变化；但有一些本钱如运输本钱、搬运本钱那么不同程度地随订单数量变化，分析时留意区别平均一次订货费用：与订货数量无关或根本无关的费用。这部分费用没有将搬运费、运输费平均分摊到每一件货物上去 在年耗费量固定不变的情况下，一次订货数量越大，订货次数就越少，每年所花的总订货费就越少。 因此，从采购角度来看，订货批量越大越好。.库存持有本钱：是由于一段时间

6、内存储或持有商品而导致的费用，大致与持有的平均库存量成正比。 主要包括四部分： 1、空间本钱因占用仓库等存储空间而支付的费用。 2、资金本钱占用资金的本钱。 3、库存效力本钱指库存物资的保险、税收、保养等项支出 4、库存风险本钱存货蜕变、短少、破损、报废引起的相关费用 库存持有本钱经常用一年内每存储1元物资所支付的存储费用来表示。 由于订购批量越大，平均存储量就越大，从而存储费用支出越大。因此，从存储费用角度看，订购批量越大越不好。 注：这与订购本钱是相矛盾的。.缺货本钱：由于中断供应影响消费而呵斥的损失赔偿费，包括消费停工待料，或者采取应急措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失费等。

7、 存储量越大，缺货的能够就越小，因此缺货损失费也就越少。.总结： 1、综上所述，为了坚持一定的库存，要付出库存持有本钱，为了补充库存，要付出订货费，存储缺乏时发生缺货费，这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。 2、存储费与所存储物资的数量和时间成正比，假设降低存储量、缩短存储周期，会降低存储费，但会添加订货次数，增大订货费支出；为防止缺货，就要添加平安库存量，这样，在减少缺货损失费同时，增大了存储费。因此，我们会思索从存储系统总费用为最小的前提出发进展综合分析，寻求一个适宜的订购批量及订货间隔期。这就是存储论的研讨对象：见下页.五存储论的研讨对象主要研讨两个方面的问题： 1、是何时订货；2、是

8、每次订多少货。 由于这2个问题直接影响着库存数量多少，从经济角度思索，会影响到库存本钱高低；从平安角度思索，保证消费延续和平衡。 只需这两个问题得到解答，才干做出正确的库存决策。 .六存储论中的一些根本概念需求：为了满足消费的需求，就要不断地将库存输出给需用单位，需求就是库存的输出。对消费单位来说，需求是对资料的耗费。单位时间的需求称为需求量或需求率，普通以D表示。ITQTQI存储系统的输出方式延续型输出延续式输出.补充订货：库存由于需求不断减少，必需及时进展补充订货。补充相当于库存的输入。存储系统对于补充订货的订货时间和每次订货的数量是可以控制的。订货提早期：从开场订货到货物入库为止所需求的

9、办理订货手续、预备货物、运输货物及到货验收的时间，称为订货提早期。订货提早期是可以确定的，也可以是随机性的。.七存储系统的类型按输入、输出不同方式和存储点的数量和陈列方式不同，存储系统有单一式、并联式、串联式、混合式这4种方式。补充需求单一式并联式补充补充补充需求.补充补充补充补充需求串联式补充补充补充需求混合式.八存储战略存储论研讨对象分为两个问题：一个是何时订货，每次订多少。对这两个问题回答的不同，存储战略也不同。 在引见存储战略以前，先引见一下有关存储战略的常用概念。 .有关存储战略的常用概念： 1、订购批量Q存储系统根据需求，为补充某种物资的库存而向供货厂商一次订货或采购的数量。 2、

10、报警点s又称订货点。当库存下降到某一程度时，必需立刻订货。 3、平安库存量Ss)又称保险贮藏量，为了减少由于随机需求呵斥的缺货，必需预备一部分库存，这部分库存称为平安库存量或缓冲库存量。 4、最高库存量S也叫名义库存量，是订货提早期忽略不计时，订货到达应该到达的最大库存量。 5、最低库存量实践的库存最低数量。 6、平均库存量QA库存保有的平均存储量。 7、订货间隔期T也叫订货周期，两次订货的时间间隔或订货合同中规定的两次进货之间的时间间隔。 8、记帐间隔期R指库存记帐制度中的延续记帐所规定的时间，即每隔R时间，整理平常积欠下来的发料原始凭据，进展记帐，得到帐面结存的数字以检查库存量。.常用的存

11、储战略 一种是定量订购制每当库存量下降到某个点S时，就发出固定订货量Q进展订货。 一种是定期订购制即每隔一段固定时间间隔T就补充订货使存储量到达某种程度的存储战略。.九存储模型的类型确定型与随机型存储模型单种类与多种类存储模型单周期与多周期存储模型.确定型与随机型存储模型确定型存储模型：需求量D、订货提早期t均为确定知的存储问题所构成的存储模型为确定型存储模型。 随机型存储模型：由二者之一为随机变量的存储问题构成的存储模型为随机型存储模型。 例：商店经销某种日用品，该日用品需求量服从随机分布，那么该日用品的存储模型是随机型的。 修路需求某种型号水泥，其每日需求量根本固定，货可靠，用料单位本人组

12、织进料运输，因此可以以为需求量、订货提早期知确实定的，那么该水泥存储模型是确定型的。 .单种类与多种类存储模型单种类存储模型：数量大、体积大、占用资金额多的物资单独进展库存控制与管理，所建立的库存模型称为单种类存储模型。 如：木材、水泥、焦炭、煤等。多种类存储模型：多种类的货物存放在一个仓库里，所建立的库存模型称为多种类存储模型。这种模型可以用ABC分类法进展库存管理。 如：电器元件、配件、有色金属等。带约束的存储问题：多个种类放在一个仓库里时，往往遭到资金或仓库容量约束，这样的存储模型称为带约束的存储问题。.单周期与多周期存储模型单周期存储模型：有的物资购入后一次全部供应或售出，否那么会呵斥

13、经济损失，这类存储问题称为单周期存储模型。 例如：报纸、年历、贺年片、圣诞树、防洪、防冻季节性物资等。多周期存储模型：有的物资多次进货多次供应，构成进货耗费售出再进货再耗费，周而复始，构成多周期特点的存储问题称为多周期存储模型。.十ABC分类法按年出货金额由多到少排序，再按种类作累计百分比，按出货金额作累计百分比，通常取占年出货金额70%左右，占总种类10%左右的货物为A类物资；占年出货金额10%左右、占总种类70%左右的货物为C类物资，其他的占总种类20%左右、占总出货金额20%左右的为B类物资。ABC分类法的目的是ABC三类物资重要程度不一样，进展分类管理，有利于抓住重点的A类，减少库存管

14、理任务的任务量。.例:下表为某仓库中各种物品的年耗用金额数据,根据年耗用金额进展ABC分类。物品编号年耗用金额（）占全部金额的比重（%）分类结果22950006875000272500003150008213000547500361500198002342541225总计233450.二、确定型根本存储模型经济订购批量模型EOQEOQ模型敏感性分析分批均匀进货的EOQ模型允许缺货的EOQ模型.一经济订购批量模型EOQ模型假设： 不允许缺货； t:订货提早期为0订货与进货同时发生Q*时间t存储量QDT*0.设单位时间存储总费用为CzCz=单位时间储存费用+单位时间订货费用一个周期内物资需求量为：

15、Q=DT每次订货量那么，一个周期内物资平均需求量为：Q/2一个周期内存储费用为：C1Q/2T一个周期内存储总费用为：C1Q/2T+C2单位时间内的存储总费用:Cz=C1Q/2+C2/T;将T=Q/D代入上式，Cz=C1Q/2+C2D/Q；D：单位时间需求量T：存储周期或订货周期C1：存储单位物资单位时间的存储费将上式求最小值：当Q*= 2C2D/C1时，Cz获得最小值：C2：每次订货的订货费.Q*= 2C2D/C1称为经济订货批量公式，由此式可得经济订货间隔期，详细为： T*=2C2/DC1 Cz最小值为： Cz*=2DC1C2.例：某车间需求某种元件，不允许缺货，按消费方案平衡消费，月需用量

16、D=200件，每订购一次的订货费C2=6元，该元件可在市场上立刻购得，订货提早期为0，知其存储费C1=0.8元/件年，问应该如何组织进货？(此题中，单位时间为每年解：根据Q*= 2C2D/C1 = 2620012/0.8 =190件 经济订货间隔期为： T*=2C2/DC1 = 26/200120.8 =0.079年=28天.二EOQ模型敏感性分析 我们看一下上图中的总本钱曲线，可以留意到，虽然最小总本钱只对应独一的一个Q值，当Q值在EOQ附近左右做微小变化时，总本钱并不会有太大的添加。也就是说，只需Q值偏离EOQ不远，它所产生的总本钱也都是近似值。这对于库存管理者来说，意味着，在存储本钱和订

17、货本钱预测过程的一些小的误差不会呵斥经济订货批量的显著变动，这样就为库存管理者带来了很大方便，由于在估算存储本钱和订货本钱过程中要想做到准确无误是非常困难的。 为了阐明这个问题，我们来看一个例子。.例：某建筑零售商需求定期从一个供应商那里购进水泥。水泥在一年中的需求是非常稳定的。去年，公司一共出卖了2000吨水泥，估计每次订货所破费的订购本钱在25美圆左右，每吨年存储本钱为12元，它每次订货量应该为多少？ 解：C1=12，C2=25，D=2000，那么Q*= 2C2D/C1= 2252000/12=91.287吨此时，储存总费用为：1291.287/2+2000/91.28725=1095.5

18、45美圆假设为了方便起见，将订货量确定为100吨，此时存储总费用为：12 100/2+2000/10025=1100美圆.练习:假设某产品中有一外购件,年需求量为10000件,单价为100元,由于该件可在市场采购,故订购提早期为零,并设不允许缺货,知每组织一次采购需2000元,每件每年的存贮费为该件单价的20%,试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。.三分批均匀进货的EOQ模型定义：分批均匀进货模型，普通是指零件厂装配厂商店之间的供需关系中，装配厂向零件厂订货，零件厂一面加工，一面向装配厂供货，直到合同批量全部交货为止。Ttp时间t存储量QP：供货速度D：耗费速度P-D：库存实践增

19、长速度tp是进货延迟时间.tp时间内，一边以P速度消费，一边以D速度耗费， tp时间内的进货量满足一个订货周期T的需用量，tp时间内共消费了Q，那么：Q=Ptp=DT。消费批量订购批量Q，消费完Q需求时间tp，tp称为进 货延续时间。单位时间产量为P也称为进货速度，那么单位时间内库存实践增长量为P-D，最高库存量为P-Dtp，平均库存为1/2 P-Dtp，一个周期内存储总费用为：1/2C1P-D tp T+C2将tp=DT/P代入上式中得：一个周期存储总费用为： 1/2C1P-DT2D/P +C2那么，单位时间内存储总费用为：Cz=1/2C1P-DTD/P +C2/TC1：存储单位物资单位时间

20、的存储费.再将T=Q/D代入上式，得： Cz=1/2C1P-DQ/P +C2D/Q微分求极值得： Q*=2C2DP/C1P-D=2C2D/C1 P/P-D 经济订货间隔期为： T*=2C2/DC1 P/P-D单位时间内最小存储费用为：Cz=2DC1C2P-D/P=2DC1C2 P-D/P与经典的EOQ模型相比，由于分批均匀进货，节省了存储费用，订购批量是整批进货的P/P-D倍。.例：某厂每月需求某零件D=3000件/月，该零件由本厂零件车间消费供应给装配车间，消费该零件的速度P=8000件/月，每组织一次消费因换工装夹具与调试消费线，需破费装配费相当于订货费C2=500元，零件积压的存储费为r

21、=0.08元/元年，该零件本钱为V=8元/件，问零件车间每月应如何组织该零件的消费及该厂全年为此需支付的存储费用多少？注：此题中，单位时间为每月。解：D=3000件/月，P=8000件/月，C2=500元，C1=80.08/12=0.053由公式Q*=2C2D/C1 P/P-DQ*=25003000/0.0538000/5000=9487件可近似安排消费9000件，T=9000/3000=3，即3个月组织一次消费。如此安排，每年的存储费用为：4500+1/2C1P-DDT2/P= 4 500+1/20.053500030009/8000=3800元/年.练习：某产品每月需求量为8件，消费预备费

22、用为100元，存贮费为5元/月.件。在不允许缺货条件下，比较消费速度分别为每月20件和40件两种情况下的经济消费批量和最小费用。.三、确定型扩展存储模型这是有一定附加条件确实定型存储模型价钱有折扣的EOQ模型多种物资结合订购的EOQ模型带资金或库容约束条件的存储模型提价前的EOQ模型.一价钱有折扣的EOQ模型第一种价钱折扣方式：单价有n级折扣，批量越大，单价越低，整批按一致单价计算货款。第二种价钱折扣方式：0QQ1时，单价为V1；当Q1QQ2时，Q1部分单价按V1计算，Q-Q1部分单价按V2计算；当QQ2时，Q1部分单价按V1计算，Q2-Q1部分单价按V2计算，其他Q-Q2部分按单价V3计算。

23、这种方式的价钱折扣称为多种价钱折扣。.第一种价钱折扣情况下的经济订购批量订购批量Q总货款CVVVQ1Q20三条斜线斜率代表货物单价.订购批量Q年总费用CQ1*Q1*Q2*Q3*Q3*VVV.例：向零售商店订购某产品，零售店规定，不同订货数量可以享用不同的折扣价钱，如表所示。年需求量为10000件，该种货物不易腐烂蜕变，不易过时，购批费为每次9元，年存储费率r=0.08元/元年，求经济订购批量。 注：此题单位时间为年。解：D=10000，C2=9元，r=0.08，V=20，V=18,V=16。顺序号订购数量Q件价格折扣%单价11-249020.002250-9991018.0031000以上20

24、16.00Q*=2DC2/C1，Q1*=2DC2/rV=2100009/0.0820=335件Q2*=2DC2/rv=2100009/0.0818=353件Q3*=2DC2/rv=2100009/0.0816=375件.按价钱折扣18元计算的EOQ值适于正好位于规定的订货范围，而按价钱折扣20、16元得出的EOQ值不在规定的订货范围内。所以，Q1*取249件，Q2*取353件，Q3*取1000件。再计算各Q的年总费用。Cz249=200560.65，Cz353=180509.12元， Cz1000=160730元比较各年总费用，经济订购批量为1000件。.练习:工厂每周需求零配件32箱,存贮费

25、每箱每周1元,每次订购费25元,不允许缺货,零配件进货时假设(1)订货量1-9箱时，每箱12元；2订货量10-49箱时，每箱10元；3订货量50-99箱时，每箱9.5元；4订货量100箱以上时每箱9元，求最优存贮战略。.二多种物资结合订购的EOQ模型当多种物资由同一厂家供应时，可思索同时订购，这样可以节省订购费用。几种物资同时订购时，订购周期一样，设为T，Di表示第i种物资单位时间需求量，Qi 表示第i种物资的订购批量，C1i表示第i种物资单位时间单位数量存储费用，C2表示一次订货费用。几种物资同时采购，确定各类物资的订货批量和共同的订货间隔期时，依然按照单位时间总存储费用最小的原那么来确定。

26、.步骤1：n类物资共同采购时，单位时间存储费用为多少？ 平均库存量为Qi/2， n 一个周期内平均储存本钱为： C1i Qi/2T 单位时间存储费用为： C1i Qi/2 步骤2：n类物资共同采购时，单位时间内订购费用是多少？ C2/T 步骤3：n类物资共同采购时，单位时间内总储存费用是多少？ Cz= C1i Qi/2+C2/T 由于DiT=Qi;所以，上式可化为： Cz= C1i DiT/2+C2/T 步骤4：微分求最小值： Cz=1/2C1iDi-C2/T2，令此式为0， 可得：T2=2C2/ C1iDi 即T*=2C2/ C1iDi 式1 同理，我们计算出各种物资的经济订购批量： Qi=

27、 Di2C2/ C1iDi 式2 这n种物资共同的最小存储费用为：Cz*= 2C2 C1i/Di 式3一个周期的需求量等于订货批量.例：某厂运用A、B、C三种物资，年需求量分别为2000、4000、5000个，单位时间存储费用分别为0.1、0.08、0.15元/个年，每次采购订货的费用为150元，这三种物资可以同时采购，求共同的订购周期及各自的经济订购批量。解：单位时间为年。此题为多种物资结合订购的EOQ模型。D1=2000,D2=4000,D3=5000，C11=0.1,C12=0.08,C13=0.15，C2=150根据公式1，可以计算经济订购间隔期： T*=2C2/ C1iDi =0.4

28、86年三种物资经济订购批量为： QA*=20000.486=972个 QB*=40000.486=1944个 QC*=50000.486=2430个.三带资金或库容约束条件的存储模型当库存总存储金额遭到一定的资金约束时采用这种存储模型。或者说，按前述方法求出的EOQ求订货时，会使库存总金额超出限制，怎样处置呢？解这种问题的思绪是这样的：假设库存是一类物资，先求出EOQ，假设是多类物资，先分别求出各自的经济订货批量，当求出的EOQ占用的平均库存金额超出限制时，就要寻觅一种新的处理方法，降低订货量，直到满足限制为止。设共有n种物资，Di表示第i种物资单位时间的需求量；C1i表示第i种物资单位时间内

29、单位数量的存储费，C2i表示第种物资的一次订货费，Qi表示第i种物资的订购批量，Vi表示第i种物资的单价，r表示存储费率，即存储费用占库存平均额的百分比，L表示占用资金限制平均库存金额。 注：C1i=rV1i. 步骤1：直接算出单位时间内存储总费用为： Cz=1/2C1iQi+C2iDi/Qi)= 1/2rViQi+C2iDi/Qi) 资金约束条件为： 1/2ViQi=L平均库存金额不超越L 步骤2：计算各种物资的EOQ，并计算出各物资占用的平均库存金额并相加。假设超出L时，就需求减少平均库存。步骤3：在EOQ公式中参与一个系数，使得重新解出的各种货物的订购批量同程度地降低，直到满足资金额度地

30、限制。如：Qi=2DiC2i/rV1i给此式加一个系数,为待定常量Qi=2DiC2i/(r+ ) V1i.步骤4： 将1/2ViQi=L代入式Qi=2DiC2i/(r+ ) V1i中，得出即可。下面我们看一道例题。 2C2iDiVi = -r 2L2.例：假设企业有三种库存产品。管理人员对这些产品平均库存总额设定的上限为10000元。年库存本钱为平均库存额的30%，其他相关数据如表所示，求三种库存产品的订购批量。产品订购成本（元/订单）购买成本Vi（元/件）年需求量Di/件15020120002501025000350158000解：根据题意，L=10000元，C21=50，C22=50，C2

31、3=50，V1=20，V2=10,V3=15,D1=12000,D2=2500,D3=8000,C11=6,C12=3,C13=4.5年库存本钱=1件产品年存储本钱平均库存量平均库存额=单价平均库存量r=0.3，C1i=0.3ViQ1=2D1C21/C11=21200050/6=447.2件Q2=2D2C22/C12 = 22500050/3=912.87件Q3= 2D3C23/C13 =2800050/4.5=421.64件.各种物资占用的平均库存总金额为：0.5(20447.2+10912.87+15421.64)=12199元 2C2iDiVi = -r 2L2501200020+250

32、2500010+250800015 210000=-0.3=220.146求出后，用式Qi=2DiC2i/(r+ ) V1i重新修正Qi的值，Q1=366.78, Q2=748.69,Q3=345.81。超越L，需求参与一个待定常量进展订货批量的修正。.练习某大型机械含三种外购件，其有关数据如表，假设存贮费占单件价钱的25%，不允许缺货，订货提早期为零。又限定产品平均库存总额不超越240000元，试确定每种外购件的最优订货批量。外购件年需求/件订货费/元单件价格/元110001000300023000100010003200010002500.四提价前的EOQ模型问题的提出：目前得知某类物资要

33、涨价，他会思索会进一些，但是，假设多进一些物资，系统的货款会降低，订货费会降低，但能够会呵斥存储费升高，那么，究竟一次性购买多少才适宜？才不至于使存储费过高？.时间t存储量Q按提价后批量进货模型TEOQ存储量QEOQ时间t00V1V2QV2时间点0一次性购入QQ/D.同窗们思索，一次性低价购入Q，节省了哪些费用，又添加了哪些费用？遇到这类问题，按这样思绪思索：一次性购入货物数量Q在运用完以前这段时间内，与不多购入、按提价后正常的经济订货批量EOQ相比，所节省的订货费、节省的货款减去添加的存储费取最大值时的订入量。有的同窗会说：节省了货款、节省了订货费，添加了储存费。有的费用添加了，有的费用减少

34、了，那么，该一次性购入多少，才使节省的费用多于添加的费用呢？.假设提价前单价为V1，提价后单价为V2，提价后的EOQ=2DC2/V2r。提价前后r不变，r是单位时间一元物资存储费假设提价前一次购入Q，节省的货款为QV2-V1；添加的储存费：V1rQ/2Q/D-V2rEOQ/2Q/D共节省费用为： QV2-V1+C2Q/EOQ-C2-V1rQ2/2/D-V2rEOQ/2Q/D对上式求最大值，求导，令导数为0：V2-V1+C2/EOQ-V1rQ/D+V2rEOQ/2D=0,节省的订货费为：C2Q/EOQ-C2Q/D为低价一次性购入批量的存储时间.解得： V2-V1+C2/EOQ+V2rEOQ/2D

35、 D Q=V1r=DV1r12(DEOQV2r+C2EOQ)+V2-V1将上式整理得：Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr下面我们来看一个例题：.例：某工厂年耗费某种零件9000个，正常价钱V2=5元/个，现可互用的同种零件价钱V1=3元/个，每次订货的订货费用C2=25元，存储费率r=0.25元/元年，问此时应购入多少零件？解：正确了解该题含义：现有可互用的同种零件，意思就是要一次性购入该低价钱零件，购多少适宜呢？这是一个提价前模型问题。D=9000个，V1=3元，V2=5元，C2=25元，r=0.25，要求求解Q一次性购入多少低价钱零件。先来求提价后经济订货批量，

36、再来比较一次购入大批量低价钱零件与按经济订货批量周期购入高价钱零件节省的费用。EOQ=2900025/0.255=600个.Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr利用下式计算一次性购入的批量为：Q=523600+90002530.25600+5-3390000.25=25000件.四、随机型存储模型前面我们讲到的是确定型存储模型订货提早期和需求都是知的和确定的，从这节课开场，我们研讨随机型存储模型需求量D和订货提早期二者或二者之一为随机变量时的存储模型。由于需求量或订货提早期为随机变量，在订货提早期内有能够发生缺货问题，因此涉及到平安库存，设置平安库存的作用就在于防止缺

37、货的产生，那么下面又涉及到一个问题：平安库存设置多少适宜呢？太多了，储存本钱太大，太少了，不能有效防止缺货，这就与下一个问题有关，与系统要求的效力程度直接相关，要求的效力程度越高，平安库存设置的相对来说要多一些，否那么，少一些。因此，我们先引见关于平安库存的一些根本概念。.一平安系数P1=100%P2=得到及时满足的需求数量总需求数量100%得到及时满足的需求次数总需求次数另外一种是顾客需求数量满足率，P2表示， 我们前面讲到，效力程度有两种，一种是需求的次数满足率，P1表示，. 今天只思索第一种效力程度，P1是需求次数满足率，1-P1是缺货次数概率，P1越大，效力程度越高。设X为订货提早期内

38、需求量注：我们只思索订货提早期内的需求分布，X的均值为x,方差为2，取订货点s=x+k 也就是说，库存量下降到x +k时,发出订货，当订货提早期内需求大于订货点时xs时，就会发生缺货，订货提早期内需求小于等于订货点时，需求得到满足，即P xs=1-P1，订货提早期内需求大于订货点的概率缺货的概率k 为平安库存量,设为Ss，k为平安系数 +f(x)dx=x +k+f(x)dx=1-P1S 上式中，随机变量x的概率密度f(x)知，均值、规范差知，P1由要求的效力程度给出，那么可求出平安系数K。.例：设某物资在订货提早期的需求量服从正态分布，仓库规定效力程度P1=95%，求平安系数K解：设xNx,2

39、，P1=0.95，订货点为S=x+k,当订货提早期内需求量大于订货点S时，会发生缺货，那么订货提早期内需求量x大于订货点的概率为缺货的概率,因此PxS=1-P1， +f(x)dx=x +k+f(x)dx=1-P1=0.05S解上式，上式可转换为：x +k+f(x)dx=1-P1=0.05k+21e dt=0.0512-t2查正态分布表，解得：K=1.645.练习:假设某种物品每天的需求为正态分布N(100,102，每次订货费为100元，每天每件的存贮费为0.02元，订货提早期为2天，要求确定缓冲库存量B，使在订货提早期内发生短缺的能够性不超越5%。.二卖报童模型一次性订货量问题随机型存储问题可

40、分为两类：一类是单周期型存储模型、一类是多周期存储模型。我们先来研讨第一类单周期存储模型问题，也叫一次性订货量问题，也称卖报童问题。有一些商品，如：日历、杂志、季节性货物、时装等商品，假设一次进货过多，就会有部分商品卖不出去，多余部分就要贬值处置；假设进货缺乏，就会脱销，失去销售时机，损失顾客，从而损失利润。这种单周期购入售出，并且超出该购入售出周期商品就会严重贬值的存储问题，存储论中称为卖报童问题。那么，对于卖报童问题，由于需求量是随机变量，我们不能确切知道物品的需求量，我们该订货多少适宜？有一种方法以利润期望值最大为目的，来确定一次购入的经济订购批量。这类问题我们分两个问题来研讨： 1、单

41、周期离散型随机存储模型 2、单周期延续型随机存储模型.1、单周期离散型随机存储模型 X=x1Q-1X=QxN需求分布是离散型的。设x为需求量，如：Pxii=1、2、3 ，N，P xi=1。前面提到，按利润期望值最大法来确定经济订购批量。设订购批量为Q，Q需求量时，会有一部分卖不出去，贬值处置，需求付出订货本钱、有收入和贬值处置的回收金额。假设Q需求量时，会损失一部分利润，还会有销售收入、订货本钱。因此，利润的期望值如下式：即ECz=订购批量大于需求量时的利润期望值+订购批量小于需求量时的利润期望值 设售价为p，进价为c，处置时单价为g元，缺货一件损失为s2元，ECz =px-cQ+gQ-xpx

42、+pQ-cQ- S2(x-Q)px订购批量大于需求量时的利润期望值订购批量小于需求量时的利润期望值. 由于我们要求的订货批量Q是经济订货批量，因此有：E CzQ+1 E CzQ 利润期望值列出，下面我们需求求出使利润期望值最大的经济订货批量即可。即：E CzQ+1 - E CzQ0ECzQ+1=X=x1X=QECz =px-cQ+gQ-xpx+pQ-cQ- S2(x-Q)pxQ-1XNg(Q+1-x)订购批量为Q+1时的利润期望值要小于订购批量为Q时的利润期望值QX=x1+pQ+1P(x)X=Q+1XNECzQ=-cQ+1-S2(x-Q-1)px-cQ+gQ-x)p(x)+pQ-cQ-S2(x

43、-Q)P(x)X=x1Q-1X=QXN px-c(Q+1)+p(x).上边两式相减，并经过计算整理得： =-c+gp(x)+(-c+p+s2) p(x) X=X1QQ+1XNX=X1(-c+p+s2) p(x)Q+1XN此式为-c+p+s2整理得：=XNp(x)(-c+p+s2)(-c+p+s2)X=X1Qp(x)又由于：合并(-c+p+s2)P+S2-g)X=X1Qp(x)由此式可以看出，只需知道需求率分布、进价、售价、低价处置价钱、缺货单位损失，即可求出经济订货批量Q。.例：报刊运营晚报，进价c=0.3元/份，零售价p=0.5元/份，如售不出去退回邮局时，每份价钱g=0.1元/份，无缺货损

44、失,S2=0。根据1000天的统计，该报的销售概率分布如表所示：售出份数Xi200250300350400450500550600650合计发生天数nj52075901902602051203051000概率P（ Xi）0.050.020.0750.090.190.260.2050.120.030.0051.00累计概率P（x xi)0.050.0250.100.190.380.640.8450.9650.9951.00解：根据即p(xQ)(p-c+s2)p+S2-g)=(0.5-0.3+0)/(0.5+0-0.1)=0.5因此，经济订货批量可取450份。.练习：某零售商储存一批圣诞树供圣诞节

45、期间销售。由于短期内只能供应一次订货，所以他必需决议订货数量。每单位的购入本钱为2元，售价为6元。订购本钱可以忽略不计。未售出的部分只能作为木材，按每单位1元出卖。节日期间用户对该零售商圣诞树需求量的概率分布如表所示，该零售商应订购多少单位？需求量（M）102030405060概率P（M）0.100.100.200.350.150.10.某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装.据估计,该时装能够的销售量见表,该款式时装每套进价为每套180元,售价45元,因隔季会过时,故在季末需低价抛售完,较有把握的抛售价为每套120元.问该时装屋在季度初时一次性进货多少为宜?销售量r15016017018019

46、0概率P0.050.10.50.30.05.2、单周期延续型随机存储模型 这种模型的需求为延续型随机变量，其经济订货批量的求法与离散型随机存储模型类似，都是根据利润期望值最大法来求解： ECz=订购批量大于需求量时的利润期望值+订购批量小于需求量时的利润期望值 设x为需求量，其概率密度为f(x)，其它参数c、p、g、s2含义与前一样，设订购批量为Q。 ECz= px-cQ+gQ-x f(x)dx+ pQ-cQ-S2(x-Q)f(x)dx 对Q求导，并令 =0 可得，PxQ)= 0QQ+dQdE(Cz)(p-c+s2)p-g+S2)与离散型随机变量的方式类似。.例：书亭运营期刊杂志，每册进货c=

47、0.8元，售出价钱p=1.00元，如过期处置价钱g=0.5元，缺货时无罚款，即s2=0，根据多年统计阐明，需求服从均匀分布，最高需求量b=1000册，最低需求量a=500册，问应进货多少才干保证期望利润最高。解：均匀分布的概率密度函数为： f(x)=b-a10axb其它p-g+S2)(p-c+s2)由于PxQ)=1-0.8+01-0.5+0=0.4而PxQ)=aQ(b-a)1dx=(b-a)xaQ.=b-a1(Q-a)=1000-500Q-500=0.4解得Q=700册因此，即应进货700册，能使利润期望值最大。.练习：对某产品的需求量服从正态分布，知=150，=25，又知每个产品的进价为8元

48、，售价为15元，如销售不完每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大？.三多周期随机型存储模型多周期随机型存储模型要处理的根本问题和多周期确定型存储模型是一样的：何时订货和每次订多少的问题，但由于需求和订货提早期的不确定性，不能等到库存下降到零再订货，所以这部分内容要处理一个问题是：订货点的设置，订货点设置多少呢？多周期随机型存储模型的特点：需求量、订货提早期至少一个为随机变量。由于需求和订货提早期的不确定，能够会发生缺货问题，因此，在这部分内容当中要思索设置平安库存，平安库存需求设置多少呢？这是本部分内容需求处理的另一个问题。.这部分内容可分为几个存储战略来分析。 1

49、、Q，s制 2、S，s制 3、R，S，s 制 4、T，s制.1、Q，s制订货量Q订货提早期订货点发生缺货，因此模型需求设置平安库存.下面我们来看一下订货点、订货量、平安库存量如何确定。订货量Q的计算：还是按照前述原那么总存储本钱最小原那么。 设一次购货本钱为C2，单件年存储本钱为C1，年需求量为D随机变量，其均值为D，那么全年订货次数为D/Q，全年订货本钱为C2 D/Q，平均库存量为：Q/2+s由于最大库存与最小库存不确定，因此用此式近似，那么全年存储本钱为Q/2+sC1，全年总费用为：Cz= Q/2+sC1+ C2 D/Q，对此式求导并令导数为零，解得：Q*=2C2D/C1 ，与确定型存储模

50、型的经济订货批量类似。.订货点的计算：由于设置了平安库存，因此在求订货点时需求思索平安库存量，设t为订货提早期为随机变量，Ss为平安库存量。 设订货点s=Dt +Ss=Dt+Ss，D、t知，那么就看Ss怎样求了？ 前面我们讲到过，平安库存等于平安系数乘以订货提早期内需求的规范差，那么，这个模型中，订货提早期内需求为Dt，那么Ss=KDt Ss=KDt=Kt2D2+D2t2+ D 2t2 假设供货条件稳定，订货提早期根本确定不变，即t为一固定值，那么， t为0，只需D为随机变量，那么Ss=Kt D，求出了平安库存，即可求得订货点。Dt为订货提早期的需求量.例：某厂需求某规格零件，日需求量的统计资

51、料如表所示，该零件单价V=1.2元/个，存储费率r=0.08元/元年，每次订货需破费C2=80元，订货提早期的统计资料如表所示，管理人员决议采用Q，s制库存控制战略，并规定平安系数K=1.5，试决议Q，s值。日需求量Qi0123456789出现天数ni57194073906638166ti1234出现天数mi528352.日需求量Qi0123456789出现天数ni57194073906638166概率0.0140.0190.0530.1110.2030.250.1830.1060.0440.017(0-4.879)20.014+解：先求出D和t的均值和方差： D=piDi=4.879个/日=

52、1756个/年 D2=piD-Di2=3.035 D=1.83. t=piti=2.487天 t2=pit-ti2=0.45 t=0.67ti1234出现天数mi528352概率0.0710.4080.50.029(1-2.487)20.071+.所以，Q=2DC2/rV=2175680/0.081.2 =1710个 s=D t+K t2D2+D2t 2+ t 2D2 =4.8792.487+1.52.48723.035+4.87920. 45+3.035 0.45 =20个.练习:假设某种物品每天的需求量为正态分布N(100,102),每次订货费为100元，每天每件的存贮费用为0.02元，订

53、货提早期为2天，要求求出订货批量Q和订货点，使在订货提早期内发生短缺的概率不超越5%。.S，s制是Q，s制的改良，独一区别在于订货量不同，Q，s制是库存量下降到订货点或订货点以下时发出经济订货批量，而S，s制是库存量下降到接近订货点时,发出的订货量是为了使名义库存量到达S最大库存量。我们看一下储量形状变化图：2、S，s制.订货点订货提早期最大库存量.因此，如此标题中要求求出最大库存量,可以如此计算: S=Q*+s而实践每次订货量是不同的,订货批量为: Qi=S-si, si是发料时的实践库存量，由于每次发料时实践库存量不一定一样，因此，每次订货量不一定一样 订货点求法与Q，s制一样。注: Q*

54、为经济订购批量的实际值,并不是实践订货量, Q = 2C2D/C1 订货点.练习:假设某种物品每天的需求量为正态分布N(100,102),每次订货费为100元，每天每件的存贮费用为0.02元，订货提早期为2天，按S，s制求出最大库存量和订货点，使在订货提早期内发生短缺的概率不超越5%。.属于定期清点制，每隔R天清点一次，记一次帐，存储量变化需求R天才干在帐面上反映，管理任务量小。我们看一下库存形状变化图。3、R，S，s制.R为记帐间隔期这次清点时，库存没有降到订货点，但离订货点很近，仍不进货这次再清点时，发现存储量已低于s点很多，发出订货，可见，订货点不仅要满足提早期内需求，还要满足一个R天的需求，因此，此种战略s点很高。.我们看这种战略的参数的计算：主要有记帐期、订货点、订货量。记帐间隔期确实定： 普通按下式估算：R=1/21/4订货点确实定： 前面讲到，订货点必需满足R+t时间内的平均需求和随机增大部分。R+t时间内需求量为DR+tD和t为随机变量，均值为DR+t=DR+t，需求设置平安库存，平安库存为kDR+t, s= DR+t+ kDR+t DR+t2=D2t+(R+t)2D+ t D,平安库存可以求出，相应地，订货点也可求出。 S-sD.S=