2023中考数学一轮复习测试卷3.5《二次函数的图象与性质》(含答案)

1、2023中考数学一轮复习测试卷3.5二次函数的图象与性质 一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )A.y(x1)24 B.y(x1)22C.y(x1)24 D.y(x1)22 LISTNUM OutlineDefault l 3 将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是(

2、)A.ac0 B.b0 C.b24ac0 D.abc0 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为( )A.eq f(3,4)或1 B.eq f(1,4)或1 C.eq f(3,4)或eq f(1,2) D.eq f(1,4)或eq f(3,4) LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，反比例函数yeq f(k,x)的图象经过二次函数yax2bx图象的顶点(eq f(1,2)，m)(m0)，则有( )A.ab2k B.ab2k C.kb0 D.ak0 LISTN

3、UM OutlineDefault l 3 如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) LISTNUM OutlineDefault l 3 二次函数y=(x1)2+2的最小值是( )A.2 B.1 C.1 D.2 LISTNUM OutlineDefault l 3 二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为( )A.(3，3) B.(2，2) C.(1， 3) D.(0，6) LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹

4、角为15，点B在抛物线y=ax2(a0)的图象上，则a的值为( ) A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),6) C.2 D.eq f(r(3),3) LISTNUM OutlineDefault l 3 如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为1，b，0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值为()A.2B.3C.2D.3二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时

5、，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是yeq f(1,9)(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为_. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)与x轴交于A

6、，B两点，顶点P(m，n).给出下列结论：2ac0；若(eq f(3,2)，y1)，(eq f(1,2)，y2)，(eq f(1,2)，y3)在抛物线上，则y1y2y3；关于x的方程ax2bxk0有实数解，则kcn；当neq f(1,a)时，ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是_(填写序号). LISTNUM OutlineDefault l 3 已知抛物线y=x22x1，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作P. 当P与x轴相切时，点P的坐标为_.三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0).(1)

7、判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合)，使得SPAB=SABD，请求出P点的坐标. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，抛物线y=eq f(1,2)x2+bx+c与x轴交于

8、A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.四、综合题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yxm与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PEEF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若

9、BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 s 0 2023中考数学一轮复习测试卷3.5二次函数的图象与性质(含答案) 参考答案一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B LIS

10、TNUM OutlineDefault l 3 答案为：A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A.二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：yeq f(1,9)(x6)24. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：yx28x14 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：(1，2) ，(1，2)，

11、(3，2).三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由题意知b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，该二次函数图象与x轴的交点的个数有2个或1个.(2)当x1时，yab(ab)0该二次函数图象不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)分别代入得eq blc(avs4alco1(4ab（ab），,1（ab），)解得eq blc(avs4alco1(a3，,b2.)该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0.得2a0，a0. LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)抛物线的

12、顶点D的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为y=a(x1)24，又抛物线过点C(0，3)，3=a(01)24，解得a=1，抛物线的函数关系式为y=(x1)24，即y=x22x3；(2)SPAB=SABD，且点P在抛物线上，点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，点P的纵坐标一定为4.令y=4，则x22x3=4，解得x1=1+2eq r(2)，x2=12eq r(2).点P的坐标为(1+2eq r(2)，4)或(12eq r(2)，4). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)OA=2，OC=3，A(2，0)，C(0，3)，代入抛物线解析式得：，解得：b=e

13、q f(1,2)，c=3，则抛物线解析式为y=eq f(1,2)x2+eq f(1,2)x+3；(2)连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n(m0)，把A(2，0)，D(2，2)代入得：，解得：m=eq f(1,2)，n=1，直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=eq f(1,2)，当x=eq f(1,2)时，y=eq f(5,4)，则P坐标为(eq f(1,2)，eq f(5,4).四、综合题 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由题意得eq blc(avs4alco1(323bc0，,c3，)解得eq blc(avs4al

14、co1(b4，,c3，)抛物线的表达式为yx24x3.(2)方法1：如图1，过点P作PGCF交CB于点G，由题意知BCOCFE45，F(0，m)，C(0，3)，CFE和GPE均为等腰直角三角形，EFeq f(r(2),2)CFeq f(r(2),2)(3m)，PEeq f(r(2),2)PG.设xPt(1t3)，则PEeq f(r(2),2)PGeq f(r(2),2)(t3tm)eq f(r(2),2)(m2t3)，t24t3tm，PEEFeq f(r(2),2)(m2t3)eq f(r(2),2)(3m)eq f(r(2),2)(2t2m6)eq r(2)(tm3)eq r(2)(t24t

15、)eq r(2)(t2)24eq r(2)，当t2时，PEEF的最大值为4eq r(2).方法2：(几何法)如图2，由题易知直线BC的表达式为yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF为等腰直角三角形，以BC为对称轴将FCE对称得到FCE，作PHCF于点H，则PEEFPFeq r(2)PH.又PHyCyP3yP，当yP最小时，PEEF取最大值，抛物线的顶点坐标为(2，1)，当yP1时，(PEEF)maxeq r(2)(31)4eq r(2).(3)由(1)知对称轴x2，设D(2，n)，如图3.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC上方D1位置时，由勾股定理得CD2BC2BD2，即(20)2(n3)2(3eq r(2)2(32)2(0n)2，解得n5；当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC下方D2位置时，由勾股定理得BD2BC2CD2，即(23)2(n0)2(3eq r(2)2(20)2(n3)2，解得n1.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为(2，5)或(2，1).如图4，以BC的中点T(eq f(3,2)，eq f(3,2)，eq f(1,2)BC为半径作T，与对称轴x2交于D3和D4，由直径所对的圆周角是直角，得CD3BCD4B90.设D(2，m)，由DTeq f(1,2)BCeq f(3r(