数字图像处理第六章图像的编码与压缩方法

1、 数字图像处理第六章 图像的编码与压缩方法6.1 概述6.2 图像保真度准则6.3 统计编码方法6.4 预测编码6.5 变换编码霍夫曼编码费诺-仙侬编码算术编码行程编码第六章 图像编码与压缩6.1 概述6.1.1 图像数据压缩的必要性与可能性 数据压缩的研究内容包括数据的表示、传输、变换和编码方法，目的是减少存储数据所需的空间和传输所用的时间。 图像编码与压缩就是对图像数据按一定的规则进行变换和组合，达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的图像信息。 6.1.2 图像的数据冗余 数字化后的图像信息数据量非常大，图像压缩利用图像数据存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像。常见图像的

2、冗余类型主要表现在：1）空间冗余2）视觉冗余（心理视觉冗余） 3）编码冗余 与灰度布的概率特性有关 减少/消除其中的一种/多种冗余，就能取得数据压缩的效果 图象的位面表示11.5.1 位平面的分解8 bit4 bit3 bit5 bit6 bit2 bitI=imread(Miss256G.bmp);I=double(I);I1=(I/32);imshow(I,)figure,imshow(uint8(I1),)figure,imshow(I2,)8bit6bit5bit4bit3bit2bit图像编码压缩的分类 根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差，图像编码压缩分为无误差（亦称无失

3、真、无损、信息保持）编码和有误差（有失真或有损）编码两大类。无损编码压缩率一般在2 10之间；有损编码常能取得较高的压缩率（几十几百） 根据编码作用域划分，图像编码为空间域编码和变换域编码两大类。 图像压缩无损编码有损编码霍夫曼编码费诺.仙侬编码行程编码算术编码预测编码变换编码其它编码6.2 图像保真度准则 描述解码图像相对原始图像偏离程度的测度一般称为保真度。常用的保真度准则可分为两大类：客观保真度准则和主观保真度准则。6.2.1 客观保真度准则 最常用的客观保真度准则是原图像和解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比两种。6.2.2 主观保真度准则 很多解压图最终是供人观看的，一种常用的方法

4、是让一组（不少于20人）观察者观察图像并给该图像评分，将他们对该图像的评分取平均，作为这幅图像的质量。 1. 客观保真度准则（归一化）信噪比：令 单位：分贝（dB） 峰值信噪比2. 主观保真度准则观察者对图象综合评价的平均 电视图象质量评价尺度 平均码长定义 是灰度值为i的编码长度，pi为灰度值为 i 的概率冗余度为 编码效率为 6.2.3 图像冗余度和编码效率 根据Shannon无干扰信息保持编码定理，若对原始图像数据的信息进行无失真图像编码，压缩后平均码长存在一个下限，这个下限是图像信息熵H。理论上最佳信息保持编码的平均码长可以无限接近图像信息熵H。但总是大于或等于图像的熵H。信息熵定义：

5、6.3 统计编码方法 6.3.1 霍夫曼编码 Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种编码方法。这种编码方法是根据信源数据符号发生的概率进行编码的。思想：在信源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长。（理论最佳）。 设输入编码为 ，其频率分布分别为P(x1)=0.4 ，P(x2，P(x3，P(x4，P(x5，P(x6。求其最佳霍夫曼编码霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。算法步骤如下：（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。 （2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符

6、号的概率等于这两个符号概率之和。 （3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。 （4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上分枝赋值为0。 在上述工作完毕之后，从最后两个概率开始逐步向前进行编码。对于概率大的消息赋予0，小的赋予1。霍夫曼编码举例一输入数据流:S1 S2 S1 S3 S2 S1 S1 S4符号S1S2S3S4出现概率1/21/41/81/8等长编码00011011霍夫曼010110111数据流源S1S2S1S3S2S1S1S4等长编码0001001001000011霍夫曼01001101000111霍夫曼编码举例二统计出每级灰度出现的频

7、率：灰度值204030100出现频率7/164/163/161/161/16 各灰度的编码如下：灰度值010203040霍夫曼编码00000001100101则图所示的图像哈夫曼编码为： 共用了32比特，原图像占16*3=48比特。恢复：30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 40 20霍夫曼编码的特点：(1) 霍夫曼编码构造出来的编码值不是唯一的。（在编码时，可以大概率为1，小概率为0，也可相反）(2) 当图像灰度值分布很不均匀时，霍夫曼编码的效率就高，反之，编码效率低。(3) 霍夫曼编码必须先计算出图像数据的概率特性形成编码后，才能对数据进行

8、编码，必须通过查表方法建立对应关系。p=0.4,0.3,0.1,0.1,0.05,0.04;c=huffman(p)有时Huffman编码并不能得到最优的压缩效果：某个字符出现的概率为：80%按照shannon理论需要：-log2(0.8)=0.322 bit 实际上？ 根据霍夫曼方法原理，如果信源有N个符号，所需的信源消减次数为N-2，所需的码赋值次数也为N-2.当需要对大量符号编码时，构造最优霍夫曼的计算量会很大。此时通常采用一些亚最优的变长编码方法，通过牺牲编码效率来换取编码计算的简便（时间）。费诺.仙侬编码（Fano-Shannon）费诺.仙侬编码与Huffman编码相反，采用从上到下

9、的方法。香农-范诺编码算法步骤： （1）按照符号出现的概率减少的顺序将待编码的符号排成序列。 （2）将符号分成两组，使这两组符号概率和相等或几乎相等。 （3）将第一组赋值为0，第二组赋值为1。 （4）对每一组，重复步骤2的操作。 例：设一副灰度级为8的图象中，各灰度所对应的概率分别为，现在对其进行二分法费诺.仙侬编码？灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7出现频率0.400.180.100.100.070.060.050.04灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7香浓-范诺码000110010111001101111011116.3.4 算术编码 使用霍夫曼编码方式进行编码时，很多时候不能得到

10、最佳的压缩效果。 与前述的变长编码不同，算术编码生的是非块码。算术编码给整个信源符号序列分配一个单一的算术码字。这个码字本身定义了一个介于0和1之间的实数间隔。算术编码示例编码来自1个4-符号信源a1, a2, a3, a4的由5个符号组成的符号序列：b1b2b3b4b5 = a1a2a3a3a4a1a2a3a3a4 a1 0,0.2StartN=Start+butL EndN=Start+topLa1a2a3a3a4 0.0624+0.0064*0.8, 0.056+0.0064*1 =0.06752, 0.0688a1a2a3a3 0.056+0.016*0.4, 0.056+0.016*

11、0.8 =0.0624, 0.0688a1a2a3 0.04+0.04*0.4, 0.04+0.04*0.8 =0.056, 0.072a1a2 0.2*0.2, 0.2*0.4 =0.04, 0.08解码过程6.3.5 行程编码基本方法（RLE） （run length） 当在数据集中存在相同数据连续出现时，行程编码是一种大胆有效的方法。 通过行程编码后为（5，7）（19，12）（0，8）（7，1）（9，6）。例如，对于数据d=5 5 5 5 5 5 5 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 0 0 0 0 0 0 0 0 7 9 9 9 9 9 9 对于二

12、值图像，采用行程编码的编码效率很高。D=0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ，（43bit）如果每个行程长度由3位表示：采用行程编码可表示为（7，8，8，2，1，7）如果采用霍夫编码则可能用更少的数据。7-1，8-01，2-001，1-000，则编码后的数据为（），（12bit）（18bit）定长行程编码:编码的行程长度所用的二进制位数固定。变长行程编码:不同范围的行程长度用不同编码位，需要增加标志位来表明所使用的二进制位数。 3 12 4 9 1 11 1100 100 1001 1（不知道各行程

13、应在何处分断） 3， ，12 ， 4， ， 9， ， 1，二值图变长行程编码的一种方法 3 12 4 9 1 可以定义：可表示行程长度值 编码 编码长度 1-4 0? 3 5-8 10? 5 9-16 110? 7 17-32 1110? 9 33-64 11110? 11 65-128 111110? 13 如：1100的编码为：1100-1=1011 （十进制11） ？ 行程编码为：1101011可以定义：可表示行程长度值 编码 编码长度 1-4 0? 3 5-8 10? 5 9-16 110? 7 17-32 1110? 9 33-64 11110? 11 65-128 111110?

14、13 如：1100的编码为：1100-1=1011 （十进制11） ？ 行程编码为：1101011 3 12 4 9 1 11 1100 100 1001 1 10 1011 11 1000 0010 1101011 011 1101000 000还原方法：从符号串左端开始往右搜索，遇到第一个0时停下来，计算这个0的前面有几个1。设1的个数为K，则在0后面读K+2个符号，这K+2个符号所表示的二进制数加上1的值就是第1个行程的长度。开始搜索第一个0该0前1的个数为0读0+2个字符10+01=11第二个0该0前1的个数为2读2+2个字符1011+0001=1100第三个0该0前1的个数为0读0+

15、2个字符11+01=100第四个0该0前1的个数为2读2+2个字符1000+0001=1001第五个0该0前1的个数为0读0+2个字符00+01=01(1)0101110110111110000000000000开始搜索第一个0该0前1的个数为0读0+2个字符10+01=11第二个0该0前1的个数为2读2+2个字符1011+0001=1100第三个0该0前1的个数为0读0+2个字符11+01=100第四个0该0前1的个数为2读2+2个字符1000+0001=1001第五个0该0前1的个数为0读0+2个字符00+01=01(1)01011101101111100000000000006.3.6

16、预测编码 由图像的统计特性可知，相邻像素之间有较强的相关性，即相邻像素的灰度值相同或相近，因此某像素的值可根据以前已知的几个像素值来估计。例如： 238 240 241 242 244 244 244 可用 238 2 1 1 2 0 0来表示Function y = mat2lpc(x, f)x = double(x); m, n = size(x); p = zeros(m, n); xs = x; zc = zeros(m, 1); for j = 1:length(f) xs = zc xs(:, 1:end - 1); p = p + f(j) * xs; y = x - round

17、(p); I=imread(baboon256G.bmp)Y=mat2lpc(I,1);imshow(I)figure,imshow(Y,)figure,bar(a,h)6.4 变换编码 变换编码一般采用正交变换的形式，由于正交变换改变了图像数据的表现形式，为编码提高了可能。6.4.1 变换编码原理 变换编码的基本原理是通过正交变换把图像从空间域转换成能量比较集中的变换域系数，然后对变换系数进行编码，从而达到压缩数据的目的。产用的变换有：傅里叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换和KL变换等。分块：减少变换的计算复杂度正交变换：解除每个子图象内部象素之间的 相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能

18、少的变换系数上6.4.2 编码 变换为压缩数据创造了条件，压缩数据还要通过编码来实现。通常所用的编码方法有两种：区域编码法；门限编码法。1、区域编码法：选出能力集中的区域。即对能量集中的区域进行编码传送，其他区域舍弃不用。解码时补零。 缺点：一旦选定了某个区域，有时图像会在其他区域集中具有较大的数值，这时的舍去会带来较大误差。 2、门限编码法：选择固定的门限值，超过该值则保留编码传送，否则舍弃。 缺点：编码时需要考虑位置码，压缩比会下降。6.4.3 JPEG基本系统编码 JPEG是面向静态图像编码的国际标准。JPEG文件拥有比其他图像文件格式更高的压缩比。JPEG目前被广泛应用于多媒体和网络中，是现今万维网中使用最广泛的两种图像文件格式之一。JPEG是一种有损压缩，在压缩过程中会丢失数据，每次编辑JPEG图像后，图像就会被重复压缩一次， 损失就会有所增加。 （1） 数据分块 对图像进行编码前，将每个分量图像分割成不重叠的88像素块， 每一个88像素块称为一个数据单元（DU）。8.7.2 JPEG 编码过程 (2) DCT处理 图像数据块分割后，将DU进行二维离散余弦变换。对每个88的数据块DU进行DCT后， 得到的64个系数代表了该图像块的频率成分，其中低频分