2023届高考数学一轮保基卷：导数的四则运算法则（Word版含解析）

1、第 页）2023届高考数学一轮保基卷：导数的四则运算法则 一、选择题（共15小题）1. 已知函数 fx=sinx+2xf3，则 f3= A. 12B. 0C. 12D. 32 2. 函数 y=x+12x1 在 x=1 处的导数等于 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 已知 fx=x2+2xf1，则 f0 的值为 A. 0B. 2C. 2D. 4 4. 函数 fx=x+2axa2 的导数为 A. 2x2a2B. 2x2+a2C. 3x2a2D. 3x2+a2 5. 函数 fx=lnxx 的导数 fx= A. 1xlnxx2B. 1x+lnxx2C. 1x2+lnxx2D. 1x2lnxx2

2、6. 已知函数 fx 的导函数为 fx，且满足 fx=3xf1+lnx，则 f1= A. 12B. 12C. 1D. e 7. 已知 fx=xlnx，若 fx0=2，则 x0= A. e2B. ln22C. eD. ln2 8. 已知 fx=x2+2xf1，则 f0= A. 0B. 4C. 2D. 2 9. 已知函数 fx=2x2+1，则 fx= A. 4x2x2+1B. x22x2+1C. 2x2x2+1D. 22x2+1 10. 设 fx=xlnx，若 fx0=2，则 x0= A. e2B. eC. ln22D. ln2 11. 已知函数 fx 的导函数为 fx，且满足关系式 fx=x2+

3、3xf2，则 f2 的值 A. 94B. 916C. 92D. 4+ln25 12. 若 fx 在 R 上可导，fx=x2+2f2x+3，则 f1= A. 6B. 6C. 4D. 4 13. 曲线 y=sinxsinx+cosx12 在点 M4,0 处的切线的斜率为 A. 12B. 12C. 22D. 22 14. 若数列 an，bn 的通项公式分别为 an=(1)n+2016a，bn=2+(1)n+2017n，且 anbn，对任意 nN* 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ()A. 1,12B. 1,1C. 2,1D. 2,32 15. 已知函数 fx 的导函数为 fx，且满足 fx=2xf

4、1+x2，则 f1= A. 1B. 2C. 1D. 2 二、填空题（共5小题）16. 已知函数 fx=ex+2lnx，其导函数为 fx，则 f1= 17. 设函数 fx=sinxx，fx 为函数 fx 的导函数，则 f= 18. 已知函数 fx=cosx+3sinx，则 f3 的值为 19. 已知函数 fx=ax2+x1ex+f0，则 f0 的值为 20. 函数 fx=2014x+1+20122014x+1+x3xR，其导函数为 fx，则 f2015+f2015+f2015f2015= 三、解答题（共5小题）21. 下列函数的导数（1）y=x2x12；（2）y=2sinxcosx 22. 求下

5、列函数的导数（1）y=x2+x2；（2）y=3xex2x+e；（3）y=lnxx2+1；（4）y=x24sinx2cosx2 23. 设函数 fx=1xxlnx，gx=1+e2ex（1）求函数 fx 最大值；（2）求证：fx2（1）求函数 fx 的单调区间（2）若 fm=f1 且 m1，证明：x1,m，a1lnxx1（3）记方程 x224x+3lnx=4 的三个实根为 x1，x2，x3，若 x1x2x3，证明 x3x20，令 fx=0，解之得 x=e2，当 x0,e2，fx0，函数单调递增；当 xe2,+，fx1+e2e0=1+e2，所以 fx0，因为 a2，所以 a11，所以 fx0 xa1

6、 或 0 x1，fx01x00 xx1，即证：x1,m，a1x1lnx，令 gx=x1lnx，1x0，gx 在 1,m 上单调递增，所以 gxx1lnx，只需证 a1m1lnm，因为 fm=f1，所以 m22am1+a1lnm=12，即 m122=a1m1lnm，因为 lnm0，故等价于证明：lnm2m1m+1，令 Hx=lnx2x1x+1，x1，则 Hx=x12xx+120，Hx 在 1,+ 上单调递增，故 HxH1=0，即 lnx2x1x+1，从而结论得证（3） 方法一：令 a=4，则 fx=x224x1+3lnx，由（1）可知，fx 在 0,1，3,+ 上单调递增，在 1,3 上单调递减，由题易知，f1e2=12e44e220，f3=3ln3720，故 0 x11x2312，故存在 m1，使得 fm=f1=12，由（2）可知 x1,m，3lnxx1，故 x1,m，fxx224x1+x1=x223x+3，令 Fx=x223x+3，则 x1,m，fxFx，易知 Fx 在 ,3 上单调递减，在 3,+ 上单调递增，记 Fx 的两个零点为 p，q，易知 1p3qFp=fx2，fqFq=fx3，因为 fx 在 1,3 上单调递减，在 3,+ 上单调递增，所以 px3，所以 x3x21 时，f