高中数学 人教版 必修一 对数的功绩部优课件

1、对数的功绩一光年=299792.458 31557600 =？km光在真空中的速度 299,792.458 km/s天文学中一年的总秒数31,557,600 s光年：是长度单位，指光在真空中沿直线传播了一年时间的距离。 1543年，哥白尼公布了“日心说”，证明了地球绕着太阳转的事实，1609年伽利略创制了天文望远镜，算出了太阳的自转周期 天文学的迅速发展使得大规模数学计算的需求变得非常迫切。但是由于当时常量数学的局限性，天文学家不得不花费很大的精力去计算复杂的天文数字。因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。16-17世纪,是天文学发展的重要时期.苏格兰数学家 约翰纳皮尔哥白尼伽利略 纳皮尔也是当

2、时的一位天文爱好者，为了简化计算，他用20年时间潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数,于1614年出版了奇妙的对数定律说明书 ,造出了以 为底的8位对数表。 当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子n=0123456789101112131

3、41512481632641282565121024204840968192163843276864对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64256=16384。 将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯，他通过研究奇妙的对数定律说明书，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数，两人共同计算常用对数表。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1617年纳皮尔去世，1624年，布里格斯出版了对数算术，公布了以10为底包

4、含120000及90000100000的14位常用对数表。根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具。如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： 对数可以把高一级的乘、除、乘方、开方运算分别转化为低一级的加、减、乘、除运算。进行大量的计算时，对数的这种功能，可使效率成倍地提高。简化计算 299792.458 31557600 =x= 299792.458 31557600lgx=lg299792.458+lg31553600 x 9.461012 km查表=5.477+5.499+2=10.976反查对数表一光年等于九

5、万四千六百亿千米。一光年的距离相当于地球和月球距离的2500万倍，太阳和地球距离的6.3万倍。一光年的距离可以并排放下7.4亿个地球，680万个太阳。天体距离计算例1 在我们体内，繁殖着一些让我们生病的细菌。某种球菌的体积 求这种细菌的半径r？细菌半径计算log01234567891.1.0414.0453.0492.0531.0569.0607.0645.0682.0719.07551.2.0792.0828.0864.0899.0934.0969.1004.1038.1072.11061.3.1139.1173.1206.1239.1271.1303.1335.1367.1399.1430

6、1.4.1461.1492.1523.1553.1584.1614.1644.1673.1703.17321.5.1761.1790.1818.1847.1875.1903.1931.1959.1987.20141.6.2041.2068.2095.2122.2148.2175.2201.2227.2253.2279例1 在我们体内，繁殖着一些让我们生病的细菌。某种球菌的体积求这种细菌的半径r？两边同时取常用对数，得细菌的半径约为细菌计算 由于对数的发展早于指数，人们对对数的认识，只停留在简化计算上，对其他性质并不了解。 直到瑞士大数学家欧拉，理顺了指数与对数的关系，提出“对数源于指数”之后，

7、对数才被世人广泛接受。 随着计算工具的不断变革与普及，对数表逐渐淡出了人们的视野，我们若要算x=lg964的近似值,只需在计算器上按顺序按键 即可。 但这段横跨200多年，跌宕起伏，动人心魄的发展史仍耐人寻味。 如今，对数仍然在很多领域发光发热！ONlog964= 你知道下面两个数字的差异吗？ 0.0000000398 会导致有人游泳后眼睛变红吗？比较大小0.00000000398为溶液中氢离子的物质量浓度0.00000003980.000000003988.47.4氢离子浓度指数，一般称为“pH”，是1909年由丹麦生物化学家斯温彼得索伦森提出。比较大小电影末日崩塌 9.6级超级地震2019

8、年5月18日吉林松原5.1级地震 地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数 其中M为里克特级数，是由美国地震学家里克特和古登堡于1935年所制定，它直接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大。M=lgA-lgA0 （A振幅,A0表示地震强度为1微米的地震）地震能量E与里克特级数M关系式：lgE=4.8+1.5M 例2.假定第1级地震所释放的能量为k， 问:第2级地震所释放的能量为 k， 第3级地震所释放的能量为 k， 第5级地震所释放的能量为 k， 第7级地震所释放的能量为 k。 为什么对数可以把大数变小方便比较还能把小数变大呢？温度K

9、寿命（循环次数）2200100002000100000180010000001600100000001400100000000135010000000000 下表数据为航空发动机叶片的工作温度与对应寿命 请用excel作出发动机叶片温度-寿命曲线，并估计出叶片工作温度为1700K时的寿命？（K为热力学温度单位，开尔文开氏温度）温度K寿命（循环次数）2200100002000100000180010000001600100000001400100000000135010000000000 下表数据为航空发动机叶片的工作温度与对应寿命4658910720,0004.34.4830,0003,000,000 请用excel作出发动机叶片温度-寿命曲线，并估计出叶片工作温度为1700K时的寿命？（K为热力学温度单位，开尔文开氏温度） 伟大的导师恩格斯在他的著作自然辩证法中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔