高中数学 人教版 选修 离散型随机变量的分布列 (1)部优课件

1、东辽县第一高级中学 李晓惠2.1.2离散型随机变量的分布列方案1：掷出几点就给所在的小组 加几分。方案2：掷出1，2，3点则加2分； 掷出4或5点加4分； 掷出6点加6分。加 分 游 戏概率方案一得分可能情况：方案1：掷出几点就给所在的小组 加几分。得分加 分 游 戏概率方案2：掷出1，2，3点则加2分； 掷出4或5点加4分； 掷出6点加6分。方案二得分可能情况：得分加 分 游 戏P(A)=A事件包含的基本事件个数基本事件总数123456得分方案一得分可能情况：方案二得分可能情况：246概率得分概率加 分 游 戏Xx1x2xixnPp1p2pipn为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为X

2、的分布列. 一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为 X 取每一个值 的概率 则称表：离散型随机变量的分布列定 义解析式OXP图 象离散型随机变量的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn表 格表 示 方 法123456探究：观察上述离散型随机变量的分布列，回答下面问题（1）随机变量每个取值对应的概率是什么范围内的实数？（3）每个分布列概率之和是多少？是不是所有离散型随机变量的分布列都有这样的特征？为什么？（2）随机变量每个值所表示的事件能不能同时发生？它们之间是什么关系？问 题 探 究(1)判断下面表格是否为离散型随机变量分布列（每个5分） X0123P0.20.30.150.45X-

3、1 01P0.30.40.3X-2-11P0.30.8-0.1抢 答（10分）（2）已知随机变量X的分布列是：X 01234P 0.10.20.4 0.1a则a= ；P（2X4）= .0.20.7抢 答实 际 问 题实 际 问 题实 际 问 题实 际 问 题实 际 问 题成功的概率例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)， 于是，随机变量X的分布列是：X01P1-pp像这样的分布列称为两点分布列（0-1分布）两 点 分 布伯努利家族是一个数学家辈出的家族。 除了雅各布 伯努利外，在 17 - 18世纪期间

4、，伯努利家族共产生过11位数学家。其中比较著名的还有他的弟弟约翰 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼尔 伯努利(1700 - 1782，在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表)。雅各布 伯努利是科学世家伯努利家族中第一位以数学研究成名的人。雅各布伯努利(16541705)瑞士数学家。被公认的概率论的先驱之一。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。雅各布伯努利雅各布伯努利（5分）（2）随机变量X服从两点分布，且成功的概率是失败概率的2倍，则P(X=1)= ？ （5分）（1）关于X的分布列是否是两点分布？X25P0.40.6抢 答Y01P0.40.6转化实 际 问

5、题数 学 建 模100袋产品其中含5袋次品从中抽取3袋产品例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数的分布列(只写表达式）；解：(1)设取到的次品数为随机变量X，因此随机变量X的分布列为：则X取值为0,1,2,3.X0123P0.856000.138060.005880.00006例 题 讲 解解：根据随机变量X的分布列，可知至少取到1件次品的概率为X0123P0.856000.138060.005880.00006例 题 讲 解例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求： （2）至少取到1件次品的概率. 其余95件中取3-k件100件产品品中取3件5件次品

6、中取k件解：(1)设取到的次品数是随机变量X，则X取值为0,1,2,3.例 题 讲 解例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数的分布列(只写表达式）；（2）至少取到1件次品的概率. X01mP因此随机变量X的分布列为： 在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取3件，取到的次品数为X，恰有k件次品的概率为： 例2、MnN一般地，特 殊 到 一 般X01mP 如果随机变量X的分布列具有该表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布。超几何分布的概念：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品 超 几 何 分 布练习3：学校要从甲班的4人，和乙班的6人中抽取3人作为学生会人选.求抽到甲班人数的分布列.解：设抽到甲班的人数随机变量X， 则X可取0,1,2,3X0123PX的分布列为：练 习练习4: 某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P (X=3)= .练 习课 堂 小 结 概念表示方法性质离散型随机变量的分布列求分布列 的步骤设列求验常见分布两点分布超几何分布Pp1p2pnXx1x2xn离散型随机变量的分布列随机现象结果1结果2结果n实际问题数学问题课 堂 小 结